2024-2025学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率练习含解析新人教A版选修2-3

PAGE1-2.2.1条件概率课后作业提升1.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于()A. B. C. D.解析:由P(B|A)=得,P(AB)=P(B|A)·P(A)=.答案:C2.抛掷红、蓝两枚骰子,事务A=“红骰子出现4点”,事务B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)为()A. B. C. D.解析:先求出P(B),P(AB),再利用条件概率公式P(A|B)=来计算.P(B)=,P(AB)=,则P(A|B)=.答案:D3.为考察某种药物预防疾病的效果,科研人员进行了动物试验,结果如下表,则在服药的前提下,未患病的概率为()患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105A. B. C. D.解析:在服药的前提下,未患病的概率P=.答案:C4.4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券,则最终一名同学抽到中奖券的概率是()A. B. C. D.1解析:因为第一名同学没有抽到中奖券已知,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,最终一名同学抽到中奖券的概率明显是.答案:B5.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事务A=“三人去的景点不相同”,B=“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于()A. B. C. D.解析:由已知P(B)=,P(AB)=,故P(A|B)=.答案:C6.分别用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的随意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是.

解析:设取出的两个元素中有一个是12为事务A,取出的两个元素构成可约分数为事务B,则n(A)=7,n(AB)=4,所以,P(B|A)=.答案:7.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为.

解析:设种子发芽为事务A,种子成长为幼苗为事务AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.依据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案:0.728.从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任选4个,在选出4号球的条件下,选出的球的最大号码为6的概率为.

解析:记“选出4号球”为事务A,“选出的球的最大号码为6”为事务B,则P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.答案:9.如图,一个正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中).将“投中最左侧3个小正方形区域”的事务记为A,“投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域”的事务记为B,求P(A|B),P(AB).解:用μ(B)表示事务B区域的面积,μ(Ω)表示大正方形区域的面积,由题意可知:P(AB)=,P(B)=,P(A|B)=.10.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少能答对其中的4道题即可通过;若至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成果的概率.解:设事务A为“该考生6道题全答对”,事务B为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”,事务C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”,事务D为“该考生在这次考试中通过”,事务E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型