工程力学简明教程 课件 6 轴向拉压与剪切

§6-1轴向拉压的概念及实例§6-2轴向拉压时横截面上的内力和应力§6-3轴向拉压时斜截面上的应力

第六章轴向拉压与剪切§6-6拉压杆的强度计算§6-4材料拉伸时的力学性能§6-5材料压缩时的力学性能§6-8应力集中的概念§6-9剪切和挤压的实用计算§6-7轴向拉压时的变形拉压§6–1轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。拉压轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图拉压曲柄连杆机构连杆ωP特点：连杆为直杆外力大小相等方向相反沿杆轴线杆的变形为轴向伸长或缩短拉压工程实例二、拉压拉压拉压10§6–2轴向拉压时横截面上的内力和应力1.内力与截面法一、轴向拉压时横截面上的内力APP

求A点内力。112.轴力FN——轴向拉压杆的内力与轴线重合，又称轴力。FN简图APP截：平：PA取：PA代：x如果取右半截为研究对象结果如何？12①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。4.轴力图——

FN--x

的图象表示FNxP+意义3.轴力的正负规定

FN

与截面外法线同向,为正轴力(拉力)FN与截面外法线反向,为负轴力(压力)FNFN135kN8kN3kN+–3kN5kN8kNFNx※两个相邻外力的作用点之间的区间内，轴力保持不变。※尽量选取受力情况较简单的部分为研究对象。※突变值=集中载荷。改变各段的截面形状或大小，如何？[例1]拉压FN|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=-100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNINII50kN[例2]求指定截面的轴力。15杆件上外力更多，或者带约束，或者不是水平放置，结果如何？拉压[例3]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、

P

的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力FN1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN1拉压同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=–3P

FN3=5PFN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4FNx2P3P5PP++–拉压5kN

|FN|max=5kNFN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322[例4]做轴力图。x19问题提出：PPPP两杆件的抵抗破坏的能力显然不同，即强度不同！强度与截面积有关系，仅用内力说明不了问题！二、轴向拉压时横截面上的应力PFNx+拉压1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。变形前PP受载后PP拉压2.拉伸应力：sFNP轴力只引起正应力

在横截面上均布，适用于拉、压：方向规定：拉为正，压为负。拉压3.Saint-Venant原理（圣维南原理）：

外力作用的方式，只在作用区域附近有显著差别，离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。此原理已被实验所证实。23

等截面直杆、截面到载荷作用点有一定的距离。4.公式的应用条件：危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。5.危险截面及最大工作应力：[例5]

求杆件各截面的应力。f20f10f302kN4kN6kN3kN113322拉压

|FN|max=5kNf20f10f302kN4kN6kN3kN1133225kN2kN1kN1kNFN++-x25思考1：斜截面上是否有应力？思考2：杆件破坏断口总是平齐吗？拉压26拉压§6–3轴向拉压时斜截面上的应力有的杆件沿斜截面破坏，有的沿横截面破坏，为什么？PPmm

为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面m-m将杆分成两部分。并将右半部分去掉。

该截面的外法线用n

表示，n法线与轴线的夹角为ααpαA

根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。27设杆的横截面面积为A，则斜截面面积为：由杆左段的平衡方程这是斜截面上与轴线平行的应力拉压将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力28拉压pa=进而可知通过构件上一点不同方位截面上应力变化情况。当

=90°时，当

=0,90°时，当

=0°时，(横截面上存在最大正应力)当

=±45°时，(45°斜截面上剪应力达到最大)方向规定：正应力拉为正，剪应力使单元体顺时针转动为正。29【例6】

直径为d=1cm

杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：拉压30什么是材料的力学性能？力学性能如何给出？实验设备？实验试件？实验方法？实验要求？典型的材料拉伸曲线有什么特征？塑性和脆性材料在拉伸时有何区别？§6－4材料拉伸时的力学性能拉压31一、试验条件及试验仪器常温；静载（及其缓慢地加载）力学性能：材料在外力作用下表现的有关破坏、变形方面的特性。（1）试验条件（2）国标试件标距：试件等截面部分的试验段形状、加工精度、加载速度、试验环境等符合国家标准的试件圆截面试件标距：L0=10d0或5d0标点L0标距d032低碳钢试件铸铁试件332、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。34353637二、低碳钢拉伸时的力学性能得到应力--应变曲线(也称

--

曲线)P--

L曲线与试件的尺寸有关

消除尺寸的影响，作如下变换：38aO1O2f1(f)D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaE=tgas(MPa)200400e0.10.2O39(1)低碳钢拉伸的弹性阶段(OAB段)工程那中不严格区分比例极限和弹性极限。引入比例系数E，称作弹性模量，量纲与应力相同则有：A点对应，称为比例极限，当时，材料是线弹性的。

B点对应，称为弹性极限，当时，曲线不在是直线，但载荷撤除后，变形可以恢复。

特征应力：40(2)低碳钢拉伸的屈服（流动）阶段(BD段)现象：应变有明显增加，但是应力先下降，后作微小波动，曲线呈现锯齿形，此现象成为屈服或者流动。

试件表面出现450滑移线。特征应力：是衡量材料强度的重要指标。波动点C最高应力（不稳定）波动点D的最低应力（稳定）屈服极限41(3)低碳钢拉伸的强化阶段(DE

段)特征应力：现象：材料恢复了抵抗变形能力，欲增加变形，必须继续增加拉力，此现象成为材料的强化。强度极限或抗拉强度。对应E点。是衡量材料强度的重要指标。加卸载规律冷作硬化42(4)低碳钢拉伸的局部变形（颈缩）阶段(EG段)延伸率δ

<5%断裂前变形很小抗压能力远大于抗拉能力适合于做基础构件或外壳延伸率δ

>5%断裂前有很大塑性变形抗压能力与抗拉能力相近可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工塑性材料脆性材料特征参数：现象：试件在局部范围内，横向尺寸突然缩小，直至断裂。延伸率断面收缩率塑性指标是衡量材料塑性的重要指标。和43123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)三、其它塑性材料拉伸时的力学性能44四、铸铁拉伸时的力学性能

弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量，称为割线模量。铸铁不宜作为抗拉构件。

应力与应变无明显的线性关系，拉断前的应变很小，没有屈服和颈缩，试验时只能测得抗拉强度。现象：特征参数：是衡量材料强度的唯一指标。45思考：塑性材料和脆性材料压缩时的力学性能如何测定？与拉伸时可能有什么区别？§6－5材料压缩时的力学性能一、试件和实验仪器金属材料制成圆柱试件，混凝土和岩石材料制成长方体。依然用万能材料试验机来测试。二、低碳钢和铸铁压缩时的力学性能至此，我们所知的衡量材料力学性能的指标有：比例极限：弹性极限：屈服极限：强度极限：弹性模量：伸长率：断面收缩率：要学会查阅《机械设计手册》§6-6拉压杆的强度计算一、材料的失效导致失效的原因：强度不足，刚度不足，稳定性问题，加载方式不当，环境条件恶劣等。基本失效形式：断裂、变形、磨损、疲劳、腐蚀等。

二、拉(压)杆的强度条件

强度条件——保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：

其中：smax——拉(压)杆的最大工作应力

[s]——材料拉伸(压缩)时的许用应力。三、材料的拉、压许用应力塑性材料：脆性材料：许用拉应力其中，ns——对应于屈服极限的安全因数其中，nb——对应于拉、压强度的安全因数四、确定安全因数应考虑的主要因素①材料素质（均匀程度、质地好坏、塑性、脆性）②载荷情况（静载、动载，估计准确度）③简化过程，计算方法精确度④零件重要性、工作条件、损坏后果、制造及维修难易。⑤设备机动性、自重的要求。⑥其它尚无考虑的因素。

塑性材料：脆性材料：五、强度计算的三种类型

(2)

截面选择已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。

(3)

计算许可荷载已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=A[s]

，由FN,max计算相应的荷载。

(1)

强度校核已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件对于等截面直杆即为54解：①轴力：FN

=P

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。[例7]已知一连杆两端受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力[

]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。ω[例8]

图示托架，已知：F=60kN，α=30°,AC为圆钢杆[σ]s=160MPa,BC为方木杆[σ]w=4MPa.试求钢杆直径d，木杆截面边长b.解：（1）求各杆轴力

1

（2）设计截面

AC杆：BC杆：57思考1：是否所有的强度计算都是拉压的强度条件？思考2：更复杂的变形，能否用强度条件来解决？58[例9]

图中(a)所示三角架(计算简图)，杆AC由两根80mm

80mm

7mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，[s]=170MPa。试求许可荷载[F]。请自行完成！59解

:1.根据结点A的受力图(图b)，得平衡方程：(拉)（压）解得602.计算各杆的许可轴力

先由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积，再乘以2得由强度条件得各杆的许可轴力：杆AC的横截面面积杆AB的横截面面积613.

求三角架的许可荷载先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：

此例题中给出的许用应力[s]=170MPa是关于强度的许用应力；对于受压杆AB实际上还需考虑其稳定性，此时的许用应力将小于强度许用应力。该三角架的许可荷载应是和中的小者，所以62§6-7轴向拉压时的变形1.杆的纵向总变形：2.纵向线应变：一、拉压杆的变形及应变abcdLdLPPd-DdL+DL63PPd´a´c´b´l13.杆的横向变形：4.横向线应变：5.泊松比（或横向变形系数）也是材料固有的弹性常数。一般在0.1—0.5之间。64二、拉压杆的弹性定律(胡克定律）1.等内力拉压杆的弹性定律2.变内力拉压杆的弹性定律内力在n段中分别为常量时※“EA”称为杆的抗拉（压）刚度。PP65[例10]

图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：B截面的位移及AD杆的变形？F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD请自行完成！如果不是单杆，而是杆件结构，变形如何计算？66三、是谁首先提出弹性定律

弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。67

东汉经学家郑玄(127—200)对《考工记·弓人》中“量其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”

68C'1、怎样画小变形放大图？

变形图严格画法，图中弧线；

求各杆的变形量△Li

，如图；

变形图近似画法，图中弧之切线。[例11]

小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2PC"692、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B'70一、应力集中（stressconcentration）

由于实际需要，有些零件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，以致在这些部位上截面尺寸发生突然变化。实验结果和理论分析表明，在零件尺寸突然改变处的横截面上，应力并不是均匀分布的，由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大的现象，称为应力集中。§6－8

应力集中的概念71FFdb

maxFFF

max7273

按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力smax与该截面上名义应力（平均盈利）s之比，即二、理论应力集中因数：

反映应力的集中程度，为大于1的因数。试验结果表明：截面尺寸改变得越急剧、角越尖，孔越小，应力集中的程度就越严重。因此，零件应尽量避免带尖角的孔和槽，对阶梯轴的过渡圆弧，半径应尽量大一些。74三、应力集中对强度的影响塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进入弹塑性极限荷载75

均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。危害性极大！

非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。

塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。

动载荷时，不论塑性脆性，都应该考虑应力集中。76§6－9

剪切和挤压的实用计算一、连接件的受力特点和变形特点：1、连接件

在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。77特点：可传递一般力,可拆卸。PP螺栓PP铆钉特点：可传递一般力，不可拆卸。如桥梁桁架结点。无间隙78m轴键齿轮特点：传递扭矩。792、受力特点和变形特点：nn（合力）（合力）PP以铆钉为例：①受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。②变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。80nn（合力）（合力）PP③剪切面：构件将发生相互的错动面，如n–n

。④剪切面上的内力：内力—剪力FS

，其作用线与剪切面平行。PnnFS剪切面81会不会存在剪切面不止1个的情况？剪切面一定为平面吗？823、连接处破坏形式：①剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n–n面剪断

。

②挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。③拉伸破坏83二、剪切的实用计算实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。841、剪切面--A

：错动面。

剪力--FS：剪切面上的内力。2、名义剪应力--

：3、剪切强度条件（准则）：nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。85三、挤压的实用计算1、挤压力―Pbs

：接触面上的合力。(外力)挤压：构件局部面积的承压现象。（塑形变形）挤压力：在接触面上的压力，记Pbs。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。862、挤压面积：接触面在垂直Pbs方向上的投影面的面积。3、挤压强度条件（准则）：

工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积87四、应用][

][3bsbsbsAPAFSst

≤；、设计外载：≤88[例12]

木榫接头如图所示，a=b

=12cm，h=35cm，c=4.5cm,

P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。解：

：受力分析如图∶

：剪应力和挤压应力剪切面和剪力为∶挤压面和挤压力为：PPPbPPPachh89思考：实用计算方法和理论计算方法有什么区别？优缺点何在？除了连接件之外，还有需要进行剪切计算的情况吗？90请自行完成！[例13]

一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度

b=8.5cm，铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为[

]=140MPa，许用挤压应力为[

bs]=320MPa，试校核铆钉的强度。（假定每个铆钉受力相等。）bPPttdPP91解：

受力分析如图bPPP112233P/4

剪应力和挤压应力的强度条件92综上，接头安全。

钢板的2--2和3--3面为危险面P112233P/493mdP解：

键的受力分析如图[例14]

齿轮与轴由平键（b×h×L=20×12×100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[

]=60MPa，许用挤压应力为[

bs]=100MPa，试校核键的强度。mbhL94综上，键满足强度要求。

剪应力和挤压应力的强度校核mdPbhL95解：

键的受力分析如图[例15]

齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600N·m，轴的直径d=50mm，键的许用切应力为