2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷含答案及解析

2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）36的平方根是A． B．6 C． D．2．（2分）若，且为整数，则的值是A．1 B．2 C．3 D．43．（2分）一次函数的图像不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2分）如图，用直尺和圆规作的平分线，则的依据是A． B． C． D．5．（2分）如图，在中，，是边上的点，若，，则的值为A．13 B．21 C．25 D．296．（2分）如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则该沙漏中沙面下降的高度与下漏时间之间的函数图像大致是ABCD7．（2分）如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，使得点落在边上处，则的长是A． B． C． D．28．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将绕点按逆时针方向旋转得到△.若点恰好落在轴上，则点的坐标为A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）7的算术平方根是；27的立方根是．10．（2分）月球的半径约为，将数据1738000用科学记数法表示为．11．（2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为．12．（2分）比较大小：0.5．13．（2分）在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为5，到原点的距离为13，则点的坐标为．14．（2分）如图，一次函数，为常数）与为常数）的图像交于点，则关于的不等式的解集是．15．（2分）若点，，在一次函数，为常数）的图像上，且，则的值为．16．（2分）如图，在中，，于点，，，则．17．（2分）如图，在四边形中，，，分别是，的中点，，，则．18．（2分）如图，在中，，，是边上的动点，连接，将沿直线翻折得到△，直线与直线交于点．若△是等腰三角形，则的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：；（2）求的值：．20．（6分）如图，点在上，点在上，，．求证．21．（6分）在边长为1的正方形网格中，点，，均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，将向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△．（1）画出△，写出点的坐标；（2）△的面积为；（3）在轴上求作点，使的值最小．22．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，．（1）求一次函数的表达式；（2）将一次函数的图像向左平移个单位长度恰好经过坐标原点．23．（6分）如图，当秋千静止时，最低点离地面的距离为，当秋千摆动到位置时，点与点的距离为，点水平移动的距离为．求秋千的长．24．（6分）如图，已知，线段．用直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（1）作出一个等腰三角形，使其底角，底边长；（2）作出一个等腰三角形，使其底角，底边上的高．25．（7分）如图，在中，，延长到点，使，连接，过点作，与交于点．（1）求证：；（2）探索线段，之间的数量关系，并说明理由．26．（9分）一辆货车和一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条直路相向而行，匀速驶向各自目的地乙地和甲地．行驶了一段时间，轿车出现故障停下维修，货车遇到轿车后立即停下帮助维修，故障排除后，两车立即以各自原速度继续行驶．两车之间的距离和货车行驶时间之间的函数图像如图1所示．图1图2（1）货车的速度为，轿车的速度为；（2）求线段的函数表达式；（3）在图2中，画出货车离乙地的距离和行驶时间之间的函数图像．27．（10分）【数学概念】过三角形边上的一点作两条直线，分别与三角形另外两边相交，若截得的两个三角形全等，则称该点为三角形的全等点．【理解运用】在中，是边上的点，过点的两条直线，与边，分别交于点，．（1）如图1，若是的中点，且，，求证：是的全等点．（2）如图2，已知．用直尺和圆规在边上作出点，使是的全等点，且，与不平行．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（3）如图3，是的全等点，且，与不平行，与不平行，与交于点，请探索，之间的数量关系，并说明理由．图1图2图3

2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析12345678ACCABBBD9.310.11.2212.>13.14.15.1016.17.18.15或30或6019．解：（1）.（2）变形，得，则，解得或．20．证明：在和中，，，，．21.解：（1）（2）（3）如图，点即所求．22.解：（1）设一次函数的表达式为，经过点，，解得．一次函数的表达式为.（2）23．解：由题意，知，，，设，则，在△中，由勾股定理，得，解得.答：秋千的长为．24．解：（1）如图1，即所求.（2）如图2，即所求．25．（1）证明：，，，，，，，，.（2）解：，理由如下：如图，在上截取，连接，在和中，，，，，，，，，，，．26.解：（1）6080（2）根据题意知，轿车出现故障时行驶了，轿车修好后到达甲地所需时间为，，，货车2小时行驶的路程为，，，设线段的函数表达式为，把，坐标代入表达式，得解得，线段的函数表达式为.（3）由题意，得货车到达乙地的时间为，货车离乙地的距离和行驶时间之间的函数图像如图