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2024—2025学年广西部分学校高二上学期12月阶段性考试数学试卷（北师大版）

一、单选题(★)1.已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（）

A．120B．15C．25D．90(★★)2.已知直线与直线平行，则（）

A．4B．C．或5D．(★★)3.被6除的余数为（）

A．1B．2C．3D．4(★★)4.已知双曲线的焦距为，实轴长为，则双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.甲，乙，丙3名学生约定：利用假期观看A，B，C，D，E这5部新上映的电影，待返校后互相分享精彩内容.返校后，已知5部电影都有人观看，且每部电影只有一个人观看，则所有观看电影的情况种数为（）

A．150B．243C．183D．393(★★)7.在平行六面体中，点分别在棱上，且.若，则（）

A．B．C．D．(★★)8.已知是抛物线上的动点，是抛物线的准线上的动点，，则的最小值是（）

A．5B．4C．D．二、多选题(★★★)9.若点和点关于直线对称，则（）

A．B．C．D．(★★)10.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的面积为，则该椭圆的离心率可能为（）

A．B．C．D．(★★★)11.在正四棱锥中，，则（）

A．B．异面直线所成角的余弦值为C．向量在向量上的投影向量为D．直线与平面所成角的正弦值为三、填空题(★★)12.在四面体中，空间的一个点满足，若四点共面，则___________.(★★★)13.的展开式中的系数为___________.(★★★)14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，是满足的阿氏圆上的任意一点，则该阿氏圆的标准方程为________；若该阿氏圆在点处的切线与直线交于点，则的最小值为________.四、解答题(★★★)15.已知圆的圆心在直线上，且点，在上.(1)求圆的标准方程；(2)若倾斜角为的直线经过点，且与圆相交于D，E两点，求.(★)16.已知动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为.(1)求的方程；(2)直线与相交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程.(★★★)17.如图，在多面体中，平面，平面平面，，，为等腰直角三角形，且，．(1)证明：平面．(2)求平面与平面的夹角的余弦值．(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，△，△均为等边三角形，．(1)证明：平面平面．(2)若点到平面的距离为，求四棱锥的体积．(★★★★)19.已知椭圆的

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