四年级奥数复杂数字谜

复杂数字谜

一、基本概念

数字谜

数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式.

填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的

算式成为一个等式。

算符：指+、-、X、：、（）、［］、{}o

数阵图

定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.

数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数

阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.

幻方

幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3x3的数阵称作三阶

幻方，4x4的数阵称作四阶幻方，5x5的称作五阶幻方......如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，

二、数字谜分类

1、竖式谜

2、横式谜

3、填空谜

4、幻方

5、数阵图

6、数独

三、解题技巧与方法

竖式数字谜

1、技巧

（I）从首位或者末尾找突破口（突破口:指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾,

可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；

(2)要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；

(3)题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；

(4)注意结合进位及退位来考虑；

(5)数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0〜9中的某个数字。

(6)数字谜解出之后，最好脸算一遍.

2、数字迷加减法

(1)个位数字分析法；

(2)加减法中的进位与退位：

(3)乘除法中的进位与退位：

(4)奇偶性分析法。

横式数字谜

解决巧填算符的基本方法

(1)凑数法：根据所绐的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减

少，从而使等式成立。

(2)逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

最值问题

(1)横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；

(2)找突破口:末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等.

(3)采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、

分解质因数法、奇偶分析法等.

(4)除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到

所求的最值的可能值，再脸证能否取到这个最值.

(5)数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数

互化、方程、估算、找规律等题型。

数阵图

解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：

第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；

第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，

得到关键点上所填数的范围；

第三步：运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对

数学方法的综合运用.

数独

数独游戏中最常规的办法就是利用每一个空格所在的三个单元中已经出现的数字（大小数独一个

空格只位于两个单元之内，但是同时多了一个大小关系作为限制条件）来缩小可选数字的范围。

总结4个小技巧：

1、巧选突破口：数独中未知的空格数目很多，如何寻找突破口呢？首先我们要通过规则的限制来

分析每一个空格的可选数字的个数，然后选择可选数字最少的方格开始，一般来说，我们会选

择所在行、所在列和所在九宫格中已知数字比较多的方格开始，尽可能确定方格中的数字；而

大小数独中已知的数字往往非常少，这个时候大小关系更加重要，我们除了利用已知数字之外

更加需要考虑大小关系的限制。

2、相对不确定法：有的时候我们不能确定2个方格中的数字，却可以确定同一单元其他方格中肯

定不会出现什么数字，这个就是我们说的相对不确定法。举例说明，A1可以填入1或者2,A2

也可以填入1或者2,那么我们可以确定，1和2必定出现在A1和A2两者之中，A行其他位置

不可能出现1或者2.

3、相对排除法：某一单元中出现好几个空格无法确定，但是我们可以通过比较这几个空格的可选

数字进行对比分析来确定它们中的某一个或者几个空格。举例说明，A行中已经确定5个数字，

还有4个数字（我们假设是1、2、3、4）没有填入，通过这4个空格所在的其他单元我们知道

A1可以填入1、2、3、4,A2可以填入1、3,A3可以填入1、2、3,A4可以填入1、3,这个

时候我们可以分析，数字4只能填入A1中，所以A1可以确定填入4,我们就可以不用考虑A1,

这样就可以发现2只能填入A3中，所以A3也能确定，A2和A4可以通过其他办法进行确定。

4、假设法：如果找不到能够确定的空格，我们不妨进行假设，当然，假设也是原则的，我们不能

进行无意义的假设，假设的原则是：如果通过假设一个空格的数字，可以确定和这个空格处在

同一个单元内的其它某一个或者某几个空格的数字，那么我们就以选择这样的空格来假设为佳。

举例说明，B3可以填入1或者2,A3可以填入2或者3,B4可以填入1或者2,这个时候我们

就应该假设B3填入2,这样就可以确定A3填入3,B4填入1,然后以这个为基础进行推理。

幻方

⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法.口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连.上出框时往

下填，右出框时往左填.排重便在下格填，右上排重一个样.

⑵适用于三阶幻方的三大法则有：

①求幻和：所有数的和小行数（或列数）

②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫"中心数"，中心数=幻和+3.

③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和+2.

四、奇数和偶数的简单性质

1、整数可以分为奇数和偶数两类

（1）我们把1,3,5,7,9和个位数字是1,3,5,7,9的数叫奇数.

（2）把0,2,4,6,8和个位数是0,2,4,6,8的数叫偶数.

2、性质：

(1)奇数#偶数.

(2)整数的加法有以下性质：

奇教+奇数二偶数：

奇数+偶数二奇数；

偶数+偶数=偶数.

(3)整数的减法有以下性质：

奇数-奇数二偶数；

奇数.偶数二奇数；

偶数-奇数二奇数；

偶数-偶数二偶数.

(4)整数的乘法有以下性质:

奇数x奇数=奇数；

夺数x偶数=偶数；

偶数X偶数二偶数.

五、幻方起源：

幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方.幻方起源于我国，古

人还为它编撰了一些神话.传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都

无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖

着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什

么意思.一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论

横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，

河水果然从此不再泛滥了.这个神奇的图案叫做"幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方〃，

这个相等的和叫做"幻和洛书"就是幻和为15的三阶幻方.如下图：

我国北周时期的数学家苑鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九客者，二四为肩，六八为足，左

三右七，戴九履一，五居中央.”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久.三

阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连：二七

六郎赏月半，周围十五月团圆.〃幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们.

六、数独简介:

数独前身为"九宫格”，最早起源于中国。数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特点较之现在

的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15,而非简单的九个数字不能重复。

中国古籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图〃。而“九宫”之名也因《易经》在中华文

化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。

1783年，瑞士数学家莱昂哈施•欧拉发明了一种当时称作"拉丁方块"(LatinSquare)的游戏，这个

游戏是一个nxn的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的。19世纪

70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》(DellPuzzleMagazines)开始刊

登现在称为"数独”的这种游戏，当时人们称之为"数字拼图"(NumberPlace),在这个时候，9x9的81

格数字游戏才开始成型。填充完整后1984年4月，在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》(《八犬儿通信

二口ij》)上出现了"数独"游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”或者

“这个数字必须是唯一的"，并将这个游戏命名为"数独"(sudoku)。

一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德(WayneGould)在1997年3月到日本东京旅游时，

无意中发现了。他首先在英国的《泰唔士报》上发表，不久其他报纸也发表，很快便风靡全英国，之

后他用了6年时间编写了电脑程式，并将它放在网站上，使这个游戏很快在全世界流行。从此，这个

游戏开始风靡全球。后来更因数独的流行衍生了首多类似的数学智力掰图游戏，例如：数和、杀手数

独。

中国大陆是在2007年2月28日正式引入数独.2007年2月28日，北京晚报智力休闲数独俱乐部

(数独联盟sudokufederation前身)在新闻大厦举行加入世界谜题联合会的颁证仪式，会上谜题联合会秘

书长皮特-里米斯特和俱乐部会长在证书上签字，这标志着北京晚报智力休闲俱乐部成为世界谜题联合

会的39个成员之一，这也标志着俱乐部走向国际舞台，它将给数独啜好者带来更多与世界数独爱好

者们交流的机会。

【例1】如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖立成立。

口口8

X8口

口8口口

口8口口

8口口口口

【考点】乘法数字谜【难度】4星【题型】填空

【解析】

回田8.

X<8<国

国8+回㈣

国8,同色

8.国国国国

H08-

X,8.国

~四8♦回国

♦8.国国

【答案】^0000.

【巩固】在下面的算式中：abcxcba=acbba,a,b,c,别代表0〜9中的三个不同的数字，那么，数字。

是.

【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空

【解析】这是一道数字谜问题.考察同学们的推理能力.首先列成竖式：

cbaxa,及乘积为acbb。看，c=\,所以cb〃xc=Ibaxl=1%.

\ba

xabl

\ba

a\bba

从竖式的十位上看诙x8,的个住数字是0.

(1)当人工0时，从十位看诟x。，的个位数字必是0,只能是a=5,b是偶数或8=5,。为偶数.

①若〃一5,人是偶数.从诙工5=5口口及乘积51•5看,b<2,因为6+0且力是偶数，所以々一5

时是无解的.

Ib5

x5ZH

lb5

0

5

5\bb5

②若6=5,。为偶数.从算民的千位看，由于与x5>700,由于不能进位，所以7加几也不能

等于1.所以时是无解的.

15a

x。51

15。

70|

a155a

(2)当b=0时，从百位看，砺的个位数字必是9,十位数字必是0,那么a=3.此时於二301.

10a

X6/01

10a

a100。

【答案】301。

［例2］右边的除法算式中，商数是。

□□

6口口।

口口7

口□口口

口□口口

【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空

【解析】除数的百位是6,积是一个三位数，所以商的十位一定是1,除数的个位是7,被除数个位是1,所

以商的个位是3,所以商是3

【答案】3

【巩固】在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立.则被除数应是

8口口

口口1口8口□口

/口口8

口8口

口8口

□□

□口

0

【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空

【解析】如下图，我们将空格标上字母，以便分析,

8网必

因⑷y-8画©叵］

/国国8___

国80

回8回

0

由8+10-8=8,得8=6.因为Hx8=丽，可以得知丫=1或者6.

⑴如果y=l,则8xy没有进生，8xX所得个位尸必是偶数，那么，G必是奇数.因为WxX=次，

所以，G可能是1、3、5、7、9,其中只有18可以表示成两个一位数的乘积，18=2x9=3x6.所

以G可能是1.如果G=l,得尸=6,那么8xX=^,WxX=18.只能是X=2,W=9,E=\,

而7=RXW=21X9=189.而嬴最大为189,这样/将为0.不符题意.所以丫=1不成立.

(2)如果丫=6,分别将1至9代入X进行计算，可以发现，当X=l、2、3、7、8时，第一次除

法后得到的余数都大于除数方，所以可以排除；

①若X=4,得尸=6,A=E=3t进而得到G=l,W=4fH=4,因为Vx46的结果是一个

两位数，所以V=1或者2.当V=2的时候，75=92,而C-4没有借位，所以结果最大为5,产

生矛盾，故V=l,进而推出/=4,C=8,0=6,符合题目要求，被除数为38686;

②若X=5,由第一次除法可以推出G=3,W只能是6或者7,但是无论W=6还是7,都无法

满足56xW=衣百，所以排除；

③若X=6,由第一次除法可以推出G=5,W只能是8或者9,但是无论W=8还是7,都无法

满足66xW=茏百，所以排除；

④若X=9,由第一次除法可以推出G=l,那么96xW=丽，但是不存在能使这个等式成立的

整数W,所以X=9可以排除；

综上所述，只有X=4,丫=6的时候满足题目中的除式，所以被除数为38686.

【答案】38686

【例3】在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立.已知商为奇数，那么除数为

,□□口aaa

□□□/□□□□□□HH0/HZ]D0D0

]2-9~|[7]2

口。^□o□

口0口口0口

9□□9团回

□□口回回一

00

【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空

【解析】先看除式的第二、三行，一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数，可得这个三位数的前两

位为1、0,这个两位数的十位数字为9,个位不能为0.除数是一个三位数，它与商的百位和个

位相乘，所得的两个三位数的百位都是9,那么可得商的百位和个位相同.先将已得出的信息填

入方框中，并用字母来表示一些方框中的数，如右图所示.由于商为奇数，所以e是奇数，可能

为1、3、7、9（不可能为5）.若为1,则a〃c=9d2,而abcxf=9d2xf为三位数,于是7=1,

又这个乘积的十位数字为0,而d不能为0,矛盾.所以e不为1;若为3,则赤=近+3,d可

能为1、4、7,诙相应的为304、314、324.当嬴为314和324时/x/所的结果的十位数

字不可能为0,不合题意：若正为304,则/可能为1或2,经检睑/为1和2时都与竖式不符，

所以e也不能为3;若为7,则诙=荻+7,只有d=5时满足，此时嬴=136,那么/=3.经

检脸满足题意；若为9,则石=荻+9,d只能为7,此时次=108,/则只能为1.经检险也

不合题意.所以只有除数为136时竖式成立，所以所求的除数即为136.

【答案】136o

【巩固】如下图所示的算式中，除数是（），商是（）。

,口・6口

□□

□□口

□□

□□

口口

【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空

【解析】106.4+16=6.65,突破口为如图中的阶梯型。

□6□

□□□□

□

□□

口口

【答案】除数是16,商6.65

［例4］电子数字0〜9如图所示，有图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的

电子数字恢复，并将它写成横式形式：

E1

IE3H5x」

6nH5n।1-

【考点】电子数字问题【难度】5星【题型】填空

【解析】⑴可以看出乘积的百位可能是2或8,由于被乘数的十位和乘数都不能是9,最大可能为8,所

以它们的乘积不超过89x8=712,故乘积的首位不能为8,只能为2;⑵被乘数的十位和乘数

要与图中相符，只能是0、2、6或8,0首先可以排除，所以可能为2、6或8;⑶如果被乘

数的十位是6或8,那么乘数无论是2、6或8,都不可能乘出百位是2的三位数.所以被乘数

的十住是2,相应得出乘数是8;⑷被乘数应大于200+8=25,可能为27、28或29,检脸得

到符合条件的答案：28x8=224

【答案】28x8=224

【巩固】电子数字。〜9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经模糊不清.请

将图2的电子数字恢复，并将它写成横式：：

in

XI

口日q口」_「

【考点】电子数字问题【难度】6星【题型】填空

b

X

【解析】设竖式如figt那么各个字母可以代表的数如下表

hjk

Itnno

a13456789h268c0268

d268e2356789

f68i01234789808

h268j45689k0489

123489m0235689n2345689o013456789

(D/+;>6+4=10=>Z=/?+l=>力=2或者%=8:(2)若〃=8,那么/=9,并且axd一定是1x8、

1x6或4x2,如果是1x8,那么由于622,所以bxd进位，导致〃工8,产生矛盾；如果是1x6,

那么6=2时硫百位小于8,。之6时辰百位大于8,也产生矛盾；所以只有可能a=4,d=2,

并可以得到匕=2,考虑到也是三位数，所以e=2,再根据g=0或8,得到c=0,所得到的数

420

x22

式为840.(3)若人=2,则可以得到/=3,4=1,d=2"=2(因为bxdvlO)；⑷由于/=6

840

9240

122120

x25x27

或8,所以e=5或者e=7.当e=5时，竖式6I。成立；当e=7时，竖式840成立。

244240

30503240

【答案】122x25=3050或120x27=3240。

［例5］有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469,那

么其中最小的四位数是多少？

【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空

【解析】设这四个数字是a>b>c>d,如果dwO,用它们组成的最大数与最小数的和式是

abed

+deb。，由个位知a+d=9,由于百位最多向千位进1,所以此时千位的和最多为10,

-ii469

ahc0

与题意不符.所以4=0,最大数与最小数的和式为+c0ba,由此可得a=9,百往没

-1~~1469

有向千位进位，所以a+c=ll,c=2;b=6-c=4.所以最小的四位数c成也是2049.

【答案】2049。

【巩固】面算式由1〜9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.那么“数学

解题''与"能力”的差的最小值是.

数学解题

能力

+展示

2010~

【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空

【解析】为了让“数学解题''与“能力”的差最小，应该让“数学解题''尽量小，也就是让“能力”和“展示”尽量

大，其中较大的应是“能力”，那么"数学解题''最小应该是一千八百多，“能''应该是9,“展”应该是

7,于是“解题”+"力"+“示"=2010-1800・90・70=50,所以“解”应该是4,那么“题”+“力"+“示"=10,

那么只能是2+3+5,为了“数学解题''与"能力”的差最小，让“题”=2,“力”=5,于是“数学解题“能

力”=1842-95=1757.

【答案】1757

［例6］右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“口”内的数字之和最大可达到。

□□□

□□□

+□□口

~2~0_64-

【考点】加减法的进位与借位【难度】5星【题型】填空

【解析】末尾和最大24,十位和最大18,百位和最大18,24+18+18=60

【答案】60o

【巩固】右式中不同的汉字代表/一9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位

数最大是多少？

中国

新北京

+新奥运

2008

【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空

【解析】“新”必为9,千位才能得2,所以“中''应为8."国"、’‘京"、"运’’之和应为8或18,但当和为18时，

（“国”、“京”、“运”分别为7,6,5）中”、“北”、“奥”之和最大为15（“中”、“北”、“奥”分别

为8,4,3）,不能进位2,所以“国”、“京”、“运”之和只能是8,此时，“北”、"奥”只能分别为

7和5,则“国”、“京”、“运”分别为4、3、1,为使“中国”代表的两位数最大，"国'’取4.即“中国”

这两个汉字所代表的两位数最大是84.

【答案】84。

【例7］请将1,2,3,…，10这10个自然数填入图中的10个小圆圈内，使得图中的10条直线上圆圈

内数字之和都相等.那么乘积Ax8xC=?

【考点】复合型数阵图【难度】5星【题型】填空

【解析】对于本题，可以通过“10条直线上圆圈内数字之和都相等”（实际上是11条）这一等量关系，将每

一个小圆圈中的数表示出来.由于每一条直线上的数之和都为4+8+C,可得图中每一个小圆

图中的数如下图。

由于中间竖直方向的线段以及从左下角A出发的只有两个数字的那条线段，它们的数字和都

是A+8+C,可以得到，A+8+CmB3C@A-,可得4=屏2（,代入得

2B+3c=34—&,即B=6C,只能是C=1,8=6,A=B+2C=8,则

AxBxC8=&lx

【答案】AxBxC=8x6xl=48o

【巩固】下图中有11条直线.请招1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的

和相等.求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数.

【考点】复合型数阵图【难度】5星【题型】填空

【解析】设每行的和为S,在左下图中，除了。出现2次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出

现了，于是有4s=(1+2+3++11)+。=66+。；

在右上图中除了〃出现5次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有

55=(1+2+3++11)+4。=66+4。.

综合以上两式，，

考虑到含有*的五条线，有4*+(1+2+3++ll)-r=18x5=90,即4*-f=24.

可见/是4的倍数，在1〜11间可能为4和8,但，为8时*也为8,重复.所以f=4,*=7.

即每行相等的和为18,标有*的圆圈中所填的数为7.

最终的填法如右下图.

【例8】右图是大家都熟悉的奥林匹克五环标志.请将19分别填入五个圆相互分割的九个部分，并且

使每个圆环内的数字之和都相等.

【考点】复合型数阵图【难度】5星【题型】填空

【解析】设每个圆内的数字之和为左，则五个圆内的数字之和是53它等于19的和45再加上两两重叠

处的四个数之和.而两两重叠处的四个数之和最小是1+2+3+4=10,最大是6+7+8+9=30,

所以，5左＜45+30=75,5左之45+10=55,即11〈攵勺5.当女二11,13,14时可得四种填法(见

右下图).

当女=15时，如右上图，设两两重叠处的四个数分别为a,b,c,d,由上面的分析可知，a,

b,c,d分别为6,7,8,9,由于6+9=15,7+8=15,那么，不论。为多少，最左边的教

总是会与h,c,d中的某一个相同，矛盾.所以当2=15时没有符合题意的填法.

当&=12时，a+b+c+d=12x5-45=15.如果a,b,c,d中有一个数为3,比如a=3,那

么b+c+d=12,这样与。，c在同一个圆内的那个数将与d相同.可见a,b,c,d都不能为

3.如果a,b,c,d中至少有3个数大于3,那么它们至少为4,5,6,另一个数至少为1,

它们的和将不小于1+4+5+6=16,矛盾.所以。，b,c,d匕至少有2个数小于3,这2个数

只能为1和2,那么另两个数之和为12.如果这两个数中有一个为〃或者d,那么最左边或者最

右边的数将与a,b,c,d中的某一个相同，矛盾；如果这两个数为b和c,那么与6,。在同

一个圆内的那个数将只能为0,这也不可能出现.所以当女=12时也没有符合题意的填法.

【答案】当〃=11,13,14时可得四种填法

6

【巩固】2008年奥运会在北京举行。“奥”、“运”、“会”、“北"、"京''这五个汉字代表五个连续的自然数,

将其分别填在五环图案的五个环内，满足“奥”+“运”+“会”="北”+"京。这五个自然数的和最大

是。

【考点】复合型数阵图【难度】5星【题型】填空

【解析】不妨设最小一个数是x,那么这5个数是x,x+1,x+2,x+3,x-4.但无法将它们对应，但无论怎

么样，列出的方程一定是这个形式的：(x+a)+(x+b)+(x+c)=(x+d)+(x+e),其中a、b、

c、d、e分别是0、1、2、3、4.方程解得：x=(d+e)-(a+b+c),如果连续5个自然数最大，那

么最小的那个自然数也必须取得最大，显然减号前是3、4,减号后0、1、2时，x取得最大值4,

所以这5个数是4、5、6、7、8,和为30

【答案】30。

【例9］请在如右图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都

互不相同.

【考点】数独【难度】4星【题型】填空

【解析】12763845

63547128

47852316

25374681

51486273

38125467

86231754

74618532

从两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填的数的空

间也就最小.副对角线上面已经填了2,3,8,6四个数，剩下1,4,5和7,这是突破口.观察

这四个格，发现左下角的格所在的行已经有5,所在的列已经有1和4,所以只能填7.然后，第

六行第三列的格所在的行已经有5,所在的列已经有4,所以只能填1.第四行第五列的格所在的

行和列都已经有5,所以只能填4,剩下右上角填5.再看主对角线，已经填了1和2,依次观察

剩余的6个方格，发现第四行第四列的方格只能填7,因为第四行和第四列已经有了5,4,6,8,

3.再看第五行第五列，已经有了4,8,3,5,所以只能填6.此时似乎无法继续填主对角线的格

子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了5个数，只剩下1,2,5,则很明显第六

格填2,第八格填1,第三格填5.此时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填8,第二行第

二列填3,第六行第六列填4,第七行第七列填5.继续依次分析空格较少的行和列(例如第五列)

可得出结果.

【答案】12763845

63547128

47852316

25374681

51486273

38125467

86231754

74618532

【巩固】如图,请将I个1,2个2,3个3,…，7个7,8个8填入6x6的表格中，使得相同的数所在

的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方格中的数,

并且知道A,B,C,D,E,F各不相同；那么，六位数ABCDEF是

56

ABCDEF

12

34

7S

【考点】数独【难度】4星【题型】填空

【解析】方格当中填3的格子只有3个且连在一起，所以A、B、C、D、E、产当中不可能有格子中填

3,也不可能填1,所以A、B、C、D、E、尸只能是2、4、5、6、7、8,通过尝试可得

到ABC。石尸=576248.

【答案】576248o

【例10】将1到9填入下图的空白方块中，每个方块只能填一个数字，任何一行，一列或一个区块都是

一个单元。每个单元都必须包含全部但不重复的数字。

123456789

49563A49563492157683

735B735687243915

5892c5892153869274

571D5741538726491

2947E294726193485\7

9456F9456974518326

6314G6314