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2024—2025学年广东省肇庆市肇庆鼎湖中学高二上学期12月质量检测数学试卷

一、单选题(★)1.点关于坐标平面的对称点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为的扇形，则此圆锥的侧面积和体积分别是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）．

A．1B．2C．D．4(★★★)4.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（）

A．B．1C．D．2(★★)5.设点、，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A．或B．或C．D．(★★★)6.已知圆和交于A，B两点，则（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，正三棱柱的各棱长相等，D为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．0(★★★)8.设点P为直线l：上任意一点，过点P作圆O：的切线，切点分别为A，B，则直线AB必过定点（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知空间向量，，下列说法正确的是（）

A．若，则B．若在上的投影向量为，则C．若，则D．若与夹角为锐角，则(★★★)10.已知直线：与圆：．则下列说法正确的是（）

A．直线过定点B．直线与圆相离C．圆心到直线距离的最大值是D．直线被圆截得的弦长最小值为(★★★)11.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，分别是，的中点，则（）

A．∥平面B．三棱锥与三棱锥的体积之比为C．∥D．A，E，G，F四点共面三、填空题(★★)12.过点，且在两坐标轴上截距之和等于6的直线一般方程是______.(★★)13.已知为圆C：上任意一点，则的最大值为______.(★★)14.如图，在直角梯形中，，，，若以为圆心，为半径的圆与相切，切点为，则的值为__________.四、解答题(★★)15.已知的三个顶点为，，.(1)求过点A且平行于BC的直线的一般方程；(2)求过点B且与A，C距离相等的直线的一般方程.(★★★)16.已知圆C：，点.点在圆上运动，为线段的中点.(1)求点的轨迹方程，并说明其轨迹；(2)若过点的直线l被曲线（点为轨迹中心）截得的弦长为4，求直线的一般方程.(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.(★★★)18.已知圆过点，，且圆心在直线：上.(1)求圆的方程；(2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程.(3)若点在直线上运动，求的最小值.(★★★)19.如图，在三棱锥中，，，，，

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