2024-2025学年高中物理第五章6向心力练习含解析新人教版必修2

PAGEPAGE96.向心力基础巩固1.物体做圆周运动时,下列关于向心力的说法不正确的是()A.物体做匀速圆周运动时,受到的向心力是恒力B.向心力的作用是变更速度的方向C.向心力可以是物体受到的合力D.向心力是产生向心加速度的力解析:做匀速圆周运动的物体,其向心力大小不变,方向时刻指向圆心,不断发生变更,因此向心力为变力,选项A说法错误;向心力的方向始终与速度方向垂直,其作用只变更速度的方向,不变更速度的大小,选项B说法正确;当物体做匀速圆周运动时,合力供应向心力,选项C说法正确;向心加速度是由向心力产生的,选项D说法正确。答案:A2.如图所示,某物体沿1A.物体的合力为零B.物体的合力大小不变,方向始终指向圆心OC.物体的合力就是向心力D.物体的合力方向始终与其速度方向不垂直(最低点除外)解析:物体做加速曲线运动,合力不为零,A错;物体做速度大小变更的圆周运动,合力不指向圆心,合力沿半径方向的分力供应向心力,合力沿切线方向的分力使物体速度变大,即除在最低点外,物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角,合力方向与速度方向不垂直,B、C错,D对。答案:D3.在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是()解析:由于雪橇在冰面上滑动,故滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即方向应为圆的切线方向,因做匀速圆周运动,合力确定指向圆心,由此可知C正确。答案:C4.(多选)如图所示,一小球A在水平面内做匀速圆周运动,关于小球A的受力状况,下列说法正确的是()A.小球A受重力、拉力和向心力的作用B.小球A受拉力和向心力的作用C.小球A受拉力和重力的作用D.小球A受的合力只变更速度的方向,不变更速度的大小解析:向心力是效果力,受力分析时不能计入向心力,A做匀速圆周运动,故速度方向时刻变更,大小不变。答案:CD5.(多选)如图所示,上海磁浮线路的最大转弯处半径达到8000m,近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1300m。一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里,随车驶过半径为2500m的弯道,下列说法正确的是()A.乘客受到的向心力大小约为200NB.乘客受到的向心力大小约为539NC.乘客受到的向心力大小约为300ND.弯道半径设计特殊长可以使乘客在转弯时更舒适解析:依据向心力公式F=mv2r可计算出乘客受到的向心力大小约为200N,A正确,B、C错误;依据F=mv2r可知,在答案:AD6.A、B两物体都做匀速圆周运动,A的质量是B的质量的一半,A的轨道半径是B轨道半径的一半,当A转过60°角的时间内,B转过了45°角,则A物体的向心力与B的向心力之比为()A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16解析:F=mω2r=m答案:C7.如图所示,在水平转动的圆盘上,两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动,转动的角速度为ω,已知木块A、B到圆盘中心O的距离为rA和rB,则两木块的向心力之比为()A.rA∶rB B.rB∶rAC.D.解析:木块A、B在绕O点转动的过程中,是木块与圆盘间的静摩擦力供应了向心力,因两木块旋转的角速度ω等大,质量一样,由向心力公式F=mrω2得FA=mrAω2,FB=mrBω2,解得FA∶FB=rA∶rB。答案:A8.如图所示,有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ,半球形碗的半径为R,求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。解析:由题图可知,小球做匀速圆周运动的圆心为O',运动半径为r=Rsinθ。小球受重力mg及碗壁对小球弹力F的作用,向心力由弹力的水平分力供应。受力分析如图所示。由向心力公式Fn=mFsinθ=m竖直方向上小球的加速度为零,所以竖直方向上小球所受的合力为零,即Fcosθ=mg,解得F=联立两式,可解得小球做匀速圆周运动的速度v=答案:R9.如图所示,在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥一条母线与高的夹角为θ,当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时,球压紧锥面,则此时绳的拉力是多少?若要小球离开锥面,则小球的角速度至少多大?解析:小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用,如图所示。建立如图所示的平面直角坐标系。对其受力进行正交分解。在y轴方向,依据平衡条件,得Fcosθ+FNsinθ=mg,在x轴方向,依据牛顿其次定律,得Fsinθ-FNcosθ=mlω2sinθ,解得F=m(gcosθ+lω2sin2θ)。要使小球离开锥面,则FN=0,解得ω=答案:m(gcosθ+lω2sin2θ)实力提升1.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是()A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大B.物体所受弹力增大,摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变解析:物体在竖直方向上受重力mg与摩擦力Ff,是一对平衡力,在水平方向上受弹力FN。依据向心力公式,可知FN=mω2r,当ω增大时,FN增大,所以应选D。答案:D2.有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁,做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h。则下列说法正确的是()A.h越高,摩托车对侧壁的压力将越大B.h越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大C.h越高,摩托车做圆周运动的周期将越小D.h越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大解析:摩托车只受重力mg和支持力FN,所以摩托车的向心力应为重力和支持力的合力,依据题意可知F向=mgtanθ,可见摩托车对侧壁的压力、摩托车做圆周运动的向心力保持不变。因h越高,摩托车的轨道半径越大,由F向=mv2r得h越高,v越大;由F向=m答案:D3.(多选)如图所示,长为l的悬线固定在O点,在O点正下方有一钉子C,OC长度为lA.线速度突然增大为原来的2倍B.角速度突然增大为原来的2倍C.向心加速度突然增大为原来的2倍D.悬线拉力突然增大为原来的2倍解析:悬线与钉子碰撞前后,线的拉力始终与小球运动方向垂直,小球的线速度不变。当半径减小时,由ω=vr知ω变大为原来的2倍,B对;再由an=v答案:BC4.★(多选)如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为μ。已知A的质量为2m,B、C的质量均为m,A、B离轴的距离均为r,C离轴的距离为2r,则当圆台旋转时()A.C的向心加速度最大B.B受的摩擦力最小C.当圆台转速增加时,C比B先滑动D.当圆台转速增加时,B比A先滑动解析:三个物体都做匀速圆周运动,合力指向圆心,对随意一个受力分析,如图所示。支持力与重力平衡,Ff=F向,由于A、B、C三个物体共轴转动,角速度ω相等,依据题意,rC=2rA=2rB=2R,由向心加速度公式an=ω2r,得三物体的向心加速度分别为aA=ω2R,aB=ω2R,aC=ω2(2R)=2ω2R,故A正确;三物体做圆周运动所须要的向心力由静摩擦力供应,所须要的向心力大,供应的静摩擦力也大,因为FA=2mω2R,FB=mω2R,FC=mω2(2R)=2mω2R,B须要的向心力最小,故B物体受到的静摩擦力也最小,故B正确;三物体所受的最大静摩擦力分别为FfA=2μmg,FfB=μmg,FfC=μmg,对随意一个物体,均是由摩擦力供应向心力,当ω变大时,所须要的向心力也变大,当达到最大静摩擦力时,物体起先滑动,当转速增加时,B、C所需向心力同步增加,且保持1∶2关系,而B和C的最大静摩擦力大小相等,故C比B先滑动,故C正确;当转速增加时,A、B所需向心力也都增加,且保持2∶1关系,但因A、B最大静摩擦力也满意2∶1关系,因此A、B会同时滑动,故D错误。答案:ABC5.如图所示,一水平放置的圆盘,可以绕中心O点旋转,盘上放一个质量为0.3kg的铁块,铁块与一根质量可以不计的弹簧测力计相连接。铁块随圆盘一起匀速转动,角速度是10rad/s时,铁块距中心O点40cm远,这时弹簧测力计的示数是10N,则圆盘对铁块的摩擦力大小是。

解析:铁块做的是匀速圆周运动,所以其合外力确定指向圆心,并且合外力的大小等于F=mrω2=12N,此时弹簧测力计的示数是10N,所以摩擦力的大小应当为2N,方向指向圆心。答案:2N6.一根长为0.8m的绳子,当受到7.84N的拉力时即被拉断。若在此绳的一端拴一个质量为0.4kg的物体,使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动,当物体运动到最低点时绳子断裂。求物体运动至最低点时的角速度和线速度各是多大。解析:当物体运动到最低点时,物体受重力mg、绳子拉力FT,依据牛顿其次定律有FT-mg=ma=mrω2①又由牛顿第三定律可知:绳子受到的拉力和物体拉绳子的力大小相等,绳被拉断时的拉力为FT'=7.84N,故FT=7.84N。由①式得,绳被拉断时的角速度为ω=FT-mgmr=7.84-0.4×9.80.答案:3.5rad/s2.8m/s7.游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目,如图所示,在半径为r=4m的水平转盘的边缘固定着数条长为l=10m的钢绳,钢绳的另一端连接着座椅(图中只画出2个),转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴转动。设在每个座椅内坐着质量相同的人,可将人和座椅看成是一个质点,人和座椅的总质量为m=60kg,重力加速度g取10m/s2,不计钢绳的重力及空气的阻力。当转盘以某一角速度ω匀速转动时,座椅从静止起先随着转盘的转动而上升,经过一段时间后达到稳定状态,此时钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ=37°。求此时转盘匀速转动时的角速度及绳子的拉力。解析:对人和座椅,绳的拉力与重力的合力指向圆心,由牛顿其次定律,则F=mgcosθ由几何关系得R=r+lsinθ代入数据得F=750N,ω=3答案:38.如图所示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m的物体A放在转盘上,A到竖直筒中心的距离为r。物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连,B与A质量相同。物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍,则转盘转动的角速度在什么范围内,物体A才能随盘转动?解析:由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动,所以它所受的合外力必定指向圆心,而其中重力、支持力平衡,绳的拉力指向圆心,所以A所受的摩擦力的方向确定沿着半径,或指向圆心或背离圆心。当A将要沿盘向外滑时,A所受的最大静摩擦力指向圆心,A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力。即F+Fm'=m由于B静止,故F=mg②由于最大静摩擦力是压力的μ倍,即Fm'=μFN=μmg③由①②③解得ω1=当A将要沿盘向圆心滑时,A所受的最大静摩擦力沿半径向外,这时向心力为F-Fm'=m由②③④得ω2=要使A随盘一起转动,其角速度ω应满意g(1-μ答案:g(1-μ9.★如图所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台起先做平抛运动。现测得转台半径r=