专题七 两点间的距离公式和线段的中点坐标公式（A卷-基础巩固）解析版

中院研究所专题七两点间的距离公式和线段的中点坐标公式（A卷·基础巩固）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点，，那么A，B两点之间的距离等于（

）A．8 B．6 C．3 D．0【解析】因点，，则，所以A，B两点之间的距离等于3.故选：C2.已知点A(2,3)和B(－4,1)，则线段AB的长及中点坐标分别是（C)A．2eq\r(10)，(1,2) B．2eq\r(10)，(－1，－2)C．2eq\r(10)，(－1,2) D．2eq\r(10)，(1，－2)[解析]|AB|＝eq\r(－4－22＋1－32)＝2eq\r(10)，中点坐标为(eq\f(2－4,2)，eq\f(3＋1,2))，即(－1,2)，故选C．3．已知点A(1,2)、B(3,4)、C(5,0)则△ABC的形状为(C)A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形[解析]∵|AB|＝eq\r(4－22＋3－12)＝2eq\r(2)，|AC|＝eq\r(0－22＋5－12)＝2eq\r(5)，|BC|＝eq\r(5－32＋0－42)＝2eq\r(5)，∴|AC|＝|BC|.又∵A、B、C三点不共线，∴△ABC为等腰三角形．4．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标为（A)A．(－3,1)或(7,1) B．(2，－2)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1) D．(2，－3)或(2,5)[解析]∵AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7.5．已知点，，且，则a的值为（

）A．1 B． C．或 D．1或【解析】由两点间的距离公式，可得，解得或.故选：D.6．已知两点P(m,1)和Q(1,2m)之间的距离大于eq\r(10)，则实数m的范围是（B)A．－eq\f(4,5)＜m＜2 B．m＜－eq\f(4,5)或m＞2C．m＜－2或m＞eq\f(4,5) D．－2＜m＜eq\f(4,5)[解析]根据两点间的距离公式|PQ|＝eq\r(m－12＋1－2m2)＝eq\r(5m2－6m＋2)＞eq\r(10)，∴5m2－6m－8＞0，∴m＜－eq\f(4,5)或m＞2.7.已知三角形的三个顶点，则过A点的中线长为（

）A． B． C． D．【解析】设过A点中线长即为线段AD.D为BC中点：，即D（4，2）∴故选：B.8.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于（C)A．5 B．4eq\r(2) C．2eq\r(5) D．2eq\r(10)[解析]设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝eq\r(0－42＋－2－02)＝eq\r(20)＝2eq\r(5).第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分．9．已知，，则线段AB的中点坐标为【解析】由，，利用中点坐标可知，线段AB的中点坐标，即.10.已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为__(－5,0)或(11,0)__．[解析]设点P的坐标为(x,0)，由|PA|＝10得eq\r(x－32＋0－62)＝10，解得x＝11或x＝－5.∴点P的坐标为(－5,0)或(11,0)．11．若A(4，0)与B点关于点(2，1)对称，则B点坐标为【解析】设，由题知，点和点的中点为，则解得：，所以点的坐标为12.已知线段的端点及中点，则点的坐标【解析】设，的端点及中点，则，解得：，故点的坐标为.评卷人得分解答题：本题共2小题，共28分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.13．（14分）求下列两点间的距离：（1），；（2），；（3），；（4），．【答案】（1）8；（2）3；（3）2；（4）．【解析】（1）|AB|＝6+2＝8；（2）|CD|＝﹣1+4＝3；（3）|PQ|2；（