6.2 解一元一次方程（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）

6.2解一元一次方程第1课时

等式的性质与方程的简单变形数学（华东师大版）七年级

下册第6章

一元一次方程学习目标1.理解等式的基本性质；2.能利用等式性质对等式进行变形；3.正确理解和使用移项法则，能利用移项求解一元一次方程.

导入新课思考：要让天平平衡应该满足什么条件？讲授新课知识点一

等式的性质问题1.对比天平与等式，你有什么发现？等号成立就可看作是天平保持两边平衡！等式左边等式右边等号合作探究讲授新课问题2.观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡讲授新课天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码两边同时相同的

等式加上减去数(或式)结果仍是等式讲授新课等式性质1:结论等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，所得结果仍是等式.

即，如果a=b，那么

a+c=b+c，a－c=b－c.讲授新课等式两边同时乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.等式性质2：结论ac=bc

即，如果a=b，那么=讲授新课归纳总结注意：（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．讲授新课典例精析

8等式性质1等式性质2等式性质2

讲授新课练一练

D

讲授新课

DD.当a=0时，x不一定等于y.

讲授新课知识点二

移项解一元一次方程

请利用等式的性质，把方程

2345+12x=5129变形成x=a

(其中a是已知数)的形式.①在方程①两边都减去2345，

得2345+12x-2345=5129-2345，

即12x=2784.

②方程②两边都除以12，得x=232.求方程的解的过程叫做解方程.(把方程化成x=a的形式)合作探究讲授新课+12x=5129234512x=5129-2345

在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程①两边都减去2345，相当于作了如下变形：这个变形有什么特点？讲授新课

把方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项.(1)移项的根据是等式的性质1.(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.移项要点：符号方程另一边总结归纳讲授新课(1)5＋x＝10移项得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移项得6x＋2x＝8；(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？练一练讲授新课1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的．2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的对称性与移项的区别没有分清．总结归纳讲授新课典例精析【例2】解下列方程：

4x+3

=2x-7

；

4x+3=2x-74x-2x=-3-7讲授新课解（1）原方程为4x+3

=2x-7将同类项放在一起合并同类项，得2x=-10

移项，得

4x-2x=-7-3

所以x=-5是原方程的解.检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，左边=4×(-5)+3=-17，右边=2×(-5)-7+3=-17，左边=右边计算结果进行检验两边都除以2，得x=-5提示：以上解一元一次方程的检验过程可以省略.讲授新课练一练1、解下列方程：解：方程两边都除以（或都乘以），得即讲授新课(1)移项；利用移项解方程的步骤是(3)系数化为1.(2)合并同类项；总结归纳讲授新课知识点三

运用等式的性质解一元一次方程【例3】请运用等式的性质解下列方程(1)4x

－15=9解：两边都减去5x,得－3x=－21．系数化为1，得x=6．

(2)2x=5x

－21解:两边都加上15,得系数化为1，得x=7．合并同类项,得合并同类项,得4x=24．2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x

4x－15=94x=9+15

2x=5x

－212x－5x=－21

4x=9+15．

2x

－5x=－21．你能发现什么吗？典例精析讲授新课4x

－15=9①4x=9+15②

这个变形相当于把①中的“–15”这一项由方程①到方程②,

“–15”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的左边移到了方程的右边.－15

4x－15=94x=9+15讲授新课2x=5x－21③2x

－5x=－21④

这个变形相当于把

③中的“5x”这一项由方程③到方程④

,

“5x”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的右边移到了方程的左边.5x

2x=5x

－212x－5x=－21讲授新课练一练(1)8x=2x－7；(2)6=8+2x解：

(1)移项得8x－2x=－7

即6x=－7两边同时除以6得

(2)移项得6－8=2x

即－2=2x两边同时除以2得－1=x

即x=－11、解方程当堂检测

D当堂检测2.方程13-x=17的解是（）A.

x=-4 B.x=-2

C.x=2 D.x=4A3．若代数式x＋2的值为1，则x等于()A．1B．－1C．3D．－3B当堂检测4.下面是小明将等式3x－2＝2x－2变形的过程．3x－2＝2x－23x－2＋2＝2x－2＋2第①步3x＝2x第②步3＝2第③步(1)小明第①步变形的根据是___________________________；(2)小明的错误出现在第____步，其错误原因是___________________________________________________；(3)给出正确的解答．解：3x－2＝2x－2，3x－2＋2＝2x－2＋2，3x＝2x，3x－2x＝2x－2x，x＝0等式的基本性质③方程两边同时除以x，x的值可能为0当堂检测5.解下列方程：（1）x+21=36；解：（1）方程两边同时减去21，得x+21–21=36–21.于是x=15.（2）8=7–2y；（2）方程两边同时减去7，得8–7=7–2y–7.于是1=–2y.方程两边同时除以–2，得y=.当堂检测（3）（3）方程两边同时加上，得于是.方程两边同时乘，得x=.（4）（4）方程两边同时加上，得于是.方程两边同时乘3