2018大二轮高考总复习理数高考对接限时训练13

B组高考对接限时训练(十三)(时间：35分钟满分70分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1．(2017·九江十校二模)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A(4，y0)为抛物线C上一点，满足|AF|＝eq\f(3,2)p，则p＝()A．1 B．2C．4 D．8解析：由题意可知：抛物线C：y2＝2px(p＞0)，焦点在x轴上，焦点坐标Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，由抛物线的定义可知：|AF|＝4＋eq\f(p,2)，|AF|＝eq\f(3,2)p，∴eq\f(3p,2)＝4＋eq\f(p,2)，则p＝4，故选C．答案：C2．(2017·韶关一模)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且点A在第一象限，若|AF|＝3，则直线l的斜率为()A．1 B．eq\r(2)C．eq\r(3) D．2eq\r(2)解析：由题意可知焦点F(1,0)，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|AF|＝3＝xA＋1，得xA＝2，又点A在第一象限，故A(2,2eq\r(2))，故直线l的斜率为2eq\r(2)，选D．答案：D3．设F1，F2是椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝eq\f(3a,2)上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,4) D．eq\f(4,5)解析：由题意可得|PF2|＝|F1F2|，所以2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a,2)－c))＝2c，所以3a＝4c，所以e＝eq\f(3,4)．答案：C4．(2017·东北四校联考)已知点F1，F2为双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|＝|F1F2|，∠F1F2P＝120°，则双曲线的离心率为()A．eq\f(\r(3)＋1,2) B．eq\f(\r(5)＋1,2)C．eq\r(3) D．eq\r(5)解析：如图，在△PF1F2中，|PF2|＝|F1F2|＝2c，又∠F1F2P＝120°，由余弦定理可得|PF1|2＝|F1F2|2＋|PF2|2－2|F1F2|·|PF2所以|PF1|＝2eq\由双曲线的定义可得2a＝|PF1|－|PF2|＝2eq\r(3)c－2c＝2(eq\r(3)故双曲线的离心率e＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(2c,2\r(3)－1c)＝eq\f(\r(3)＋1,2)．答案：A5．从椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A．eq\f(\r(2),4) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)解析：由题意可设P(－c，y0)(c为半焦距)，kOP＝－eq\f(y0,c)，kAB＝－eq\f(b,a)，由于OP∥AB，∴－eq\f(y0,c)＝－eq\f(b,a)，y0＝eq\f(bc,a)，把Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，\f(bc,a)))代入椭圆方程得eq\f(－c2,a2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(bc,a)))2,b2)＝1，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))2＝eq\f(1,2)，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2).选C．答案：C6．(2017·铜川二模)已知抛物线y2＝2x的弦AB的中点的横坐标为eq\f(3,2)，则|AB|的最大值为()A．1 B．2C．3 D．4解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝3，利用抛物线的定义可知，|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋1＝4，由图可知|AF|＋|BF|≥|AB|⇒|AB|≤4，当且仅当直线AB过焦点F时，|AB|取得最大值4．答案：D7．(2017·濮阳一模)双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若∠AF2B＜eq\f(π,3)，则双曲线离心率的取值范围是()A．(1，eq\r(3)) B．(1，eq\r(6))C．(1,2eq\r(3)) D．(eq\r(3)，3eq\r(3))解析：由题意可知，双曲线的通径为eq\f(2b2,a)，因为过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF2B＜eq\f(π,3)，所以eq\f(\f(b2,a),2c)＝tan∠AF2B＜eq\f(\r(3),3)，e＝eq\f(c,a)＞1，所以eq\f(c2－a2,2ac)＜eq\f(\r(3),3)，eq\f(1,2)e－eq\f(1,2e)＜eq\f(\r(3),3)，由解得e∈(1，eq\r(3))．故选A．答案：A8．(2017·汕头二模)过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|＝4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(5),2))) B．(eq\r(5)，＋∞)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)，\r(5))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(5),2)))∪(eq\r(5)，＋∞)解析：由题意过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点F，作直线l与双曲线交于A，B两点，①当A、B位于双曲线左支时，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2b2,a)＜|AB|＝4b,2a＞4b,e＞1))可得1＜e＜eq\f(\r(5),2)．②当A、B位于双曲线两支时，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＜4b,\f(2b2,a)＞4b,e＞1))，可得e＞eq\r(5)，所以，满足条件的e的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(5),2)))∪(eq\r(5)，＋∞)．故选D．答案：D9．(2017·清远一模)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为()A．4 B．4eq\r(3)C．8 D．8eq\r(3)解析：由题意可知：椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)焦点在x轴上，由椭圆的离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，即4c2＝3a2，由四个顶点构成的四边形的面积为4，根据菱形的面积公式可知S＝eq\f(1,2)×2a×2b＝4，即ab＝2，由a2＝c2＋b2，解得：a＝2，b＝1，则椭圆的标准方程为：eq\f(x2,4)＋y2＝1，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a＝8，故选C．答案：C10．(2017·河南六市二模)已知F2、F1是双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A．3 B．eq\r(3)C．2 D．eq\r(2)解析：由题意，F1(0，－c)，F2(0，c)，一条渐近线方程为y＝eq\f(a,b)x，则F2到渐近线的距离为eq\f(bc,\r(a2＋b2))＝b.设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|＝2b，A为F2M的中点，又O是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2＝c2＋4b2，∴3c2＝4(c2－a2)，∴c2＝4a2，∴c＝2a，答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．11．(2016·北京高考)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(eq\r(5)，0)，则a＝________，b＝________．解析：因为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，即y＝－2x，所以eq\f(b,a)＝2.①又双曲线的一个焦点为(eq\r(5)，0)，所以a2＋b2＝5.②由①②得a＝1，b＝2．答案：1212．(2017·九江十校二模)已知正项等比数列{an}的第四项，第五项，第六项分别为1，m,9，则双曲线c：eq\f(y2,6)－eq\f(x2,m)＝1的离心率为________．解析：∵正项等比数列{an}的第四项，第五项，第六项分别为1，m,9，∴m＝3.∴双曲线c：eq\f(y2,6)－eq\f(x2,m)＝1的离心率为eq\f(3,\r(6))＝eq\f(\r(6),2)．答案：eq\f(\r(6),2)13．(2017·河南六市二模)椭圆C:eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是________．解析：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为A1(0，eq\r(3))、A2(0，－eq\r(3))，设点P(a，b)(a≠±2)，则eq\f(a2,4)＋eq\f(b2,3)＝1.即eq\f(b2,a2－4)＝－eq\f(3,4)，直线PA2斜率k2＝eq\f(b＋\r(3),a)，直线PA1斜率k1＝eq\f(b－\r(3),a).k1k2＝eq\f(b＋\r(3),a)·eq\f(b－\r(3),a)＝eq\f(b2－3,a)＝－eq\f(3,4)，k1＝－eq\f(3,4k2)，∵直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，即：－2≤k2≤－1，∴直线PA1斜率的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(3,4)))．答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(3,4)))14．(2017·双鸭山一模)设A1，A2分别为双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率kMA1，kMA2＜2，则双曲线C的离心率的取值范围为________．解析：