2018年数学（北师大版选修1-2）练习32活页作业9数学证明

活页作业(九)数学证明1．下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是()A．独脚难行，孤掌难鸣 B．前人栽树，后人乘凉C．物以类聚，人以群分 D．飘风不终朝，骤雨不终日解析：由题意，根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程，可得A，C，D是归纳推理，B是演绎推理．答案：B2．三段论推理的规则为()A．如果p⇒q，p真，那么q真 B．如果b⇒c，a⇒b，那么a⇒cC．如果a∥b，b∥c，那么a∥c D．如果a≥b，b≥c，那么a≥c解析：b⇒c为大前提，a⇒b为小前提，a⇒c为结论．答案：B3．有一段演绎推理是这样的：“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数”．那么，这个演绎推理()A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．没有错误解析：∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的．答案：D4．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不符合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意．故获奖的歌手是丙．答案：C5．补充下列推理的三段论：(1)因为互为相反数的两个数的和为0，a与b互为相反数且________________，所以b＝8.(2)因为_____________________________，而e＝2.71828……是无限不循环小数，所以e是无理数．答案：(1)a＝－8(2)无限不循环小数是无理数6．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为____________.解析：当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax为减函数， (大前提)a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0,1)， (小前提)所以函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))x为减函数． (结论)故由f(m)＞f(n)得m＜n.答案：m＜n7．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)能被2整除的数都是偶数，34能被2整除，所以34是偶数．(2)奇函数f(x)若在x＝0处有定义，则必有f(0)＝0.现有f(x)＝x，x∈R是奇函数，则有f(0)＝0.解：(1)能被2整除的数都是偶数， (大前提)34能被2整除， (小前提)所以34是偶数． (结论)(2)奇函数f(x)若在x＝0处有定义，则必有f(0)＝0， (大前提)f(x)＝x，x∈R是奇函数，且在x＝0处有定义， (小前提)则有f(0)＝0. (结论)8．已知：在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．求证：AC平分∠BCD．证明：∵等腰三角形两底角相等，(大前提)△ADC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角， (小前提)∴∠1＝∠2.(结论)∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等， (大前提)∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截得的内错角， (小前提)∴∠1＝∠3. (结论)∵等于同一个角的两个角相等， (大前提)∠2＝∠1，∠3＝∠1， (小前提)∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD． (结论)1．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在2日和3日都值班；乙说：我在8日和9日都值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期有()A．6日和12日 B．5日和6日C．1日和5日 D．1日和11日解析：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26.根据“甲说：我在2日和3日都值班；乙说：我在8日和9日都值班”，可得甲在2,3,10,11日值班，乙在8,9,4,5日值班，据此可判断丙必定值班的日期是6日和12日．答案：A2．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝A．11010 B．01100C．10111 D．00011解析：对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故传输信息应是10110.答案：C3．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题为__________.解析：②④是真命题．①大前提：条件⇔结论；小前提：“a＝b”能推出“ac＝bc”，但“ac＝bc”不能推出“a＝b”；结论：“a＝b”不是“ac＝bc”的充要条件．故①是假命题．③大前提：条件⇒结论；小前提：“a＞b”不能推出“a2＞b2”；结论：“a＞b”不是“a2＞b2”的充分条件．故③答案：②④4．某次数学考试的第一大题由10道四选一的选择题构成，要求考生从A，B，C，D中选出其中一项作为答案，每题选择正确得5分，选择错误不得分．以下是甲、乙、丙、丁四名考生的答案及甲、乙、丙三人的得分结果：题1题2题3题4题5题6题7题8题9题10得分甲CBDDACDCAD35乙CBCDBCABDC35丙CADDADABAC40丁CADDBCABAC？据此可以推算考生丁的得分是__________分．解析：因为由已知得第5,6题应为一对一错，所以丙和丁得分相同，所以，丁的得分也是40分．答案：405．如图，在三棱锥V­ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB．证明：(1)因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB．又因为VB⃘平面MOC，OM平面MOC，所以VB∥平面MOC．(2)因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB．又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC平面ABC，所以OC⊥平面VAB．又OC平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB．6．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\f(2an,2＋an)(n∈N＋)．(1)求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式；(2)运用(1)中的猜想，写出用三段论证明数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列时的大前提、小前提和结论．解：(1)∵数列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\f(2an,2＋an)，∴a2＝eq\f(2,3)，a3＝eq\f(1,2)，a4＝eq\f(2,5).猜想：an＝eq\