福建省长乐高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文科）试题

长乐高级中学20172018学年第二学期期中考高二数学（文科）试卷命题人：林为灯审核人：程文锦命题内容：选修1—2及集合、命题与简易逻辑、函数班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I、II两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共计60分，每小题只有一个答案符合题意）1.下列各函数中，与表示同一函数的是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.2.设集合（）A. B. C. D.3.已知命题（） A． B． C． D．4．已知集合A=,,则的真子集个数为（）A．0 B．1 C．2 D5．若z是复数，且，则的一个值为（）A．12B．1+2C．2D．2+6.已知p:那么命题p的一个必要不充分条件是（）A.0<x<1B.1<x<1C. D.7.“有些指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是8.已知（i是虚数单位，），则（）A. B.3 C.1 D.9．根据如下样本数据x345678y4．02．5－0．50．5－2．0－3．0得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜010．若命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1，3]B．(－1，3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)11.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（）A.0.1 B.0.05 12.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题4分，共计16分）13．已知全集U=R,集合A={x|x+2<0},B={x|x5<0},那么集合(C等于.14.设复数满足,则.15．函数的定义域为.16.定义一种集合运算{x|且},设M={x||x|<2},N={x|},则用区间表示为.三、解答题（12+12+12+14+12+12=74分）17.（本题满分12分）设函数.（1）求f(1),f(0),f(2),f(4)的值;(2)求不等式的解集.18.（本题满分12分）已知复数，（是虚数单位，，）（1）若是实数，求的值；（2）在（1）的条件下，若，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.（1）画出该函数图象；（2）写出函数y＝f(x)的单调区间和最值；（3）解不等式f(x)＞2.20.（本题满分14分）（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.21.（本题满分12分）已知命题p:曲线y=1与x轴没有交点；命题q:函数f(x)=是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围.22.（本题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）长乐高级中学20172018学年第二学期期中考高二数学（文科）参考答案一、DAADBBCDBDDB二、13.｛x︱2≤x＜5｝14.15.(1,2)16.(2,1]∪[2,3)三、17.解：(1)f(1)=2;f(0)=1f(2)=1/2;f(4)=1………………6分(2)[1,16]………………12分18.解.（1）因为是实数，所以，解得：；………………6分（2）由第（1）问可得：，因为，，所以，解得：………………12分19.(1)画图......4分(2)单調递减区间为：（∞，1／2）；单調递增区间为：（1／2，+∞）f(x)的最小值4.5;无最大值……8分(3)（∞，7）∪（3／5，+∞）……12分20.（1）因为和都是正数，所以要证，只要证，展开得，只要证，只要证，因为成立，所以成立..........7分（2）假设这三个都小于，即，上面不等式相加得（1）而，这与（1）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.............14分21.p:1/2<m<5/2q:m<2∵p∧q为真，p∨q为假∴p、q一真一假（1）p真q假时，2≤m<5/2或(2)p假q真时，m≤1/2故m∈(∞,1/2]∪[2,5/2）.............12分22．（Ⅰ），..........6分（Ⅱ），代入得到：，即，预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元..........12分长乐高级中学20172018学年第二学期期中考高二数学（文科）答题卡姓名：班级：座号：准考证号注意事项准考证号注意事项1.答题前请将姓名、班级、座号、准考证号填定清楚。2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。5.保持答题卡清洁、完整。贴条形码区域贴条形码区域正确填涂缺考标记正确填涂缺考标记请在各题目区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个正确答案）11［A］［B］［C］［D］6［A］［B］［C］［D］11［A］［B］［C］［D］2［A］［B］［C］［D］7［A］［B］［C］［D］12［A］［B］［C］［D］3［A］［B］［C］［D］8［A］［B］［C］［D］4［A］［B］［C］［D］9［A］［B］［C］［D］5［A］［B］［C］［D］10［A］［B］［C］［D］二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、13、；14、；15、；16、