高中数学讲义（人教B版2019必修一）第17讲第二章等式与不等式章末测试卷

绝密★考试结束前第2章等式与不等式章末测试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2022秋·山东枣庄·高一校考阶段练习）如果a<b<0，那么下列不等式中正确的是（

）A．1a<1C．1a−b>1【答案】D【分析】根据特殊值排除选项A、B、C；根据不等式的基本性质判断选项D.【详解】当a=−2,b=−1时，对于A，1a对于B，a2对于C，1a−b对于D，a<b<0，所以a2>ab>b2，即故选：D.2．（2022秋·陕西商洛·高一校考阶段练习）不等式x(x−1)≤0的解集为（

）A．(−∞,0]∪[1,+∞) B．[1,+∞)【答案】D【分析】先求x(x−1)=0的根，结合一元二次不等式求解方法可得答案.【详解】因为x(x−1)=0时，x=0或x=1，所以x(x−1)≤0的解为0≤x≤1；故选：D.3．（2023秋·福建莆田·高三莆田一中校考开学考试）不等式：x2A．−1<x<1 B．0<x<1C．12<x<2【答案】A【分析】求出不等式的解集，再借助集合的包含关系及必要不充分条件的定义判断作答.【详解】解不等式x2−x<0，得对于A，{x|0<x<1}真包含于{x|−1<x<1}，A是；对于B，{x|0<x<1}={x|0<x<1}，B不是；对于C，{x|12<x<对于D，{x|0<x<1}与{x|1故选：A4．（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（）A．若ab≠0且a<b，则1B．若0<a<1，则aC．若a<b<0，则b+1D．若c<b<a且ac<0，则c【答案】B【分析】利用不等式性质，结合特殊值法，即可判断选项的正误.【详解】A中，a<0<b有1aB中，0<a<1时，a3因为0<a<1，所以a+1>0，a−1<0，所以a3−a<0，所以C中，a=−12,b=−13时，b+1D中，由题设，当b=0时，cb故选：B.5．（2023秋·河北承德·高一承德市第二中学校考开学考试）关于x的不等式mx2+2mx+1<0A．0,1 B．0,1 C．0,1 D．0,1【答案】C【分析】对m进行分类讨论，结合判别式求得m的取值范围.【详解】当m=0时，不等式化为1<0，解集为空集，符合题意.当m<0时，不等式mx当m>0时，要使不等式mx则需m>0Δ=4m综上所述，m的取值范围是0,1.故选：C6．（2023·全国·高一专题练习）不等式1−x2+xA．{x|−2≤x≤1} B．{x|x<−2C．{x|−2<x≤1} D．{x|x≤−2【答案】C【分析】根据分式不等式化为整式不等式求解即可.【详解】原不等式可化为1−x2+x≤02+x≠0，即x−1故选：C．7．（2023·全国·高一专题练习）已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<−1A．{x|−1≤x≤2} B．{x|x≤−1C．{x|−2≤x≤1} D．{x|x≤−2【答案】A【分析】利用三个二次关系计算参数的关系，再解一元二次不等式即可.【详解】由条件可知，ax2+bx+c=0的两个实数根是−1和2则−ba=−1+2ca所以bx2+ax−c≤0⇔−a解得：−1≤x≤2，所以不等式的解集为−1,2.故选：A8．（2023·全国·高一专题练习）已知0≤a−b≤1,2≤a+b≤4，则4a−2b的取值范围是（

）A．1≤4a−2b≤5 B．2≤4a−2b≤7C．1≤4a−2b≤6 D．0≤4a−2b≤9【答案】B【分析】用含a−b,a+b的代数式表示4a−2b，结合已知利用不等式的性质即可求得答案.【详解】设4a−2b=ma−b所以m+n=4m−n=2，解得m=3所以4a−2b=3a−b又a−b∈0,1所以3a−b故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2023秋·江苏扬州·高一扬州中学校考开学考试）下列命题中正确的是（

）A．x2B．当x>1时，x+1C．当0<x<10时，x10−xD．若正数x,y满足2x+1【答案】BCD【分析】利用基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，x2+5但是x2+4=B选项，当x>1时，x−1>0，x+1当且仅当x−1=1C选项，当0<x<10时，10−x>0，所以x10−x当且仅当x=10−x,x=5时等号成立，所以C选项正确.D选项，x,y是正数，2x+y==1当且仅当2yx故选：BCD10．（2022秋·山东·高一校联考阶段练习）已知x>0，y>0，且x+2y=1，下列结论中正确的是（

）A．xy的最小值是18 B．2C．1x+2y的最小值是9 【答案】CD【分析】根据题意，利用题设条件，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】由x>0,y>0，且x+2y=1，对于A中，由x+2y≥22xy，当且仅当x=2y=所以22xy≤1，解得xy≤18，即对于B中，由2x当且仅当x=2y=12时，等号成立，所以2x对于C中，1x当且仅当2yx=2xy，即x=y=1对于D中，由x2当且仅当x=2y=12时，等号成立，x2故选：CD.11．（2022秋·福建泉州·高一统考期中）若关于x的不等式x2A．0 B．34 C．1 D．【答案】BC【分析】原不等式可化为ax+1<−x2+4x，根据一次函数和二次函数的图象可知x=1【详解】x2+a−4因为关于x的不等式x2由一次函数y=ax+1和二次函数y=−x2+4x的图象可知x=1和

所以a>01+a−4+a<04+2a−4故选：BC12．（2023·全国·高一课堂例题）《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图（1），用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图（2）所示的矩形，该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图（3），设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，则下列推理正确的是（

）

A．由题图（1）和题图（2）面积相等得d=B．由AE≥AF可得aC．由AD≥AE可得aD．由AD≥AF可得a【答案】BCD【分析】根据题图（1），（2）面积相等，可求得d的表达式，从而判断A选项的正误，由题意可求得题图（3）中AD，AE，AF的表达式，逐一分析B，C，D选项，即可得答案．【详解】对于A，由题图（1），（2）面积相等得S=ab=a+b×d，所以对于B，因为AF⊥BC，所以12×a×b=1设题图（3）中内接正方形的边长为t，根据三角形相似可得a−ta=tb，解得因为AE≥AF，所以2aba+b≥对于C，因为D为斜边BC的中点，所以AD=a因为AD≥AE，所以a2+b对于D，因为AD≥AF，所以a2+b故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023秋·高一课时练习）某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似表示为y=12x【答案】400【分析】根据条件得到s=y【详解】设每吨的平均处理成本为s元，由题意可得s=yx=由基本不等式可得：x2当且仅当x2=80000故答案为：400.14．（2023·全国·高一课堂例题）设x>0，y>0，不等式x+y≤a【答案】2/2【分析】由x+y≤ax+y易得a≥x【详解】显然a>0，由题意知，不等式a≥x则a必须大于或等于x+而x+当且仅当x=y时，取等号，故x+yx+y故a≥2，即a的最小值是2故答案为：2.15．（2022秋·天津武清·高一校考阶段练习）已知x>1，则x+4【答案】5【分析】由配凑法结合基本不等式求解即可.【详解】∵x>1,∴x−1>0,∴x+4当且仅当x−1=4x−1，即x=3(−1舍去）时取等号，x+4故答案为：5.16．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(−3,2)【答案】[−【分析】结合一元二次方程与一元二次不等式的关系可得a,b,c的关系及范围，然后结合一元二次不等式的求法即可求解.【详解】∵不等式ax2+bx+c>0∴−3和2是方程ax2+bx+c=0由韦达定理可得，−ba=−3+2∴不等式cx2−bx+a≤0又∵a<0，∴不等式化为6x2+x−1≤0即不等式cx2−bx+a≤0故答案为：[−1四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023秋·山东临沂·高一校考开学考试）求下列代数式的最值(1)已知x>1，求fx(2)已知x>0,y>0，且满足8x+1【答案】(1)5(2)18【分析】（1）x+4（2）x+2y=8x+【详解】（1）因为x>1,则x−1>0,所以x+4x−1=x−1+当且仅当x−1=4x−1时,即所以x+4（2）因为x>0,y>0,8所以x+2y=8x+当且仅当8x+1所以当x=12,y=3时,(x+2y)min18．（2023春·四川眉山·高一校考开学考试）已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或(1)求a，b的值；(2)当x>0，y>0且满足ax+by=1【答案】(1)a=1,b=2(2)[−3,【分析】（1）根据不等式的解集可确定1和b是方程ax2−3x+2=0（2）利用基本不等式可求得2x+y的最小值，根据2x+y≥k2+k+2【详解】（1）因为不等式ax2−3x+2>0的解集为x所以1和b是方程ax2−3x+2=0所以1+b=3a1⋅b=2a（2）由（1）知a=1b=2，于是有1故2x+y=(2x+y)(1当且仅当yx=4xy，结合依题意有(2x+y)min≥k得k2+k−6≤0，即所以k的取值范围为[−3,19．（2022秋·福建泉州·高一校考阶段练习）已知全集U=R，非空集合A=xx−2x−3(1)当a=12时，求(2)命题p：x∈A，命题【答案】(1)x(2)−【分析】（1）A={x|2<x<3}，当a=12时，（2）由已知可得p⇒q，故A⊆B，计算求解即可得到结论．【详解】（1）不等式x−2x−3<0所以A={x|2<x<3}，当a=12时，B=x∵全集U=R，∴∁UB=∴∁U（2）由q是p的必要条件，可得p⇒q，所以A⊆B，因为a2所以a2所以不等式x−a2+2所以B=x|a<x<∴a≤2a2+2≥3，解得所以实数a的取值范围是−∞20．（2023秋·高一课时练习）某热带风暴中心B位于海港城市A南偏东60°的方向，与A市相距400km，该热带风暴中心B以40km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？【答案】在3.75h后，A市会受到热带风暴的影响，时间长达2.5h.【分析】根据给定条件，建立坐标系，求出热带风暴中心B随时间变化的坐标，再列出一元二次不等式求解作答.【详解】如图，以A市为原点，正东方向为x轴正方向建立直角坐标系，显然|AB|=400,∠BAx=30°，热带风暴中心B的坐标为(2003则xh后热带风暴中心B到达点P(2003依题意，当A市受热带风暴影响时，有|AP|≤350，即(2003整理得16x2−160x+375≤0，解得3.75≤x≤6.25所以在3.75h后，A市会受到热带风暴的影响，时间长达2.5h.21．（2022秋·辽宁营口·高一校考阶段练习）（1）已知12<a<60,15<b<36，求a−b与ab（2）已知−π2≤α<β≤【答案】（1）(−24,45)，13,4【分析】根据不等式的性质，即可求得答案.【详解】（1）由于12<a<60,15<b<36，∴−36<−b<−15，∴12−36<a−b<60−15，即−24<a−b<45；又∵1∴∴1∴a−b的取值范围是(−24,45)，ab的取值范围是1(2)∵−π∴−π∴−π∴−又∵α<β，∴a−β2<022．（2022秋·北京·高一北理工附中校考期中）已知________．(1)解不等式2x(2)若ax从下面条件①、条件②中任选