13  等式的性质（二）和解方程（2个知识点2类热点题型精讲习题巩固）分层作业-数学五年级下册

1.3

等式的性质（二）和解方程学习重难点学习目标1、重点:理解等式的性质(二)，并根据等式的性质(二)解简单的方程。2、难点：掌握解方程的方法。1、根据天平平衡的原理，通过观察、分析、抽象、概括，初步理解等式的性质(二)。2、利用等式的性质(二)，会解只含有乘、除法运算的方程，养成自觉检验的习惯知识点一等式的性质（二）1、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。即：若a=b，则ac=bc或a÷c=b÷c(c≠0)。知识点二利用等式的性质（二）解方程1、解形如ax=b或x÷a=b(a≠0)的方程，可根据等式的性质(二)，在方程的两边同时除以或乘“，使方程左边只剩未知数，这时方程右边的数b÷a或bxa就是x的值。题型一等式的性质（二）的运用1．考考你。亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于（）支铅笔的价钱。【分析】根据题意可知，2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱，根据等式的性质1，等式两边同时减去4支铅笔的价钱，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可求出一本笔记本的价钱等于几支铅笔的价钱。【解答】2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱2本笔记本的价钱＋4只铅笔的价钱－4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱－4支铅笔的价钱2本笔记本的价钱＝10支铅笔的价钱2本笔记本的价钱÷2＝10支铅笔的价钱÷21本笔记本的价钱＝5支铅笔的价钱。亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于5支铅笔的价钱。2．阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出：（1）一个的价格＝（）个的价格。（2）一个的价格＝（）个的价格。【分析】（1）从图中可知，第一层球架上有6个，第二层球架上有2个和2个；因为每层摆放的球总价相等，那么6个的价格＝2个的价格＋2个的价格，运用等式的性质得出的价格和的价格的关系。（2）从图中可知，第三层球架上有1个、1个和1个，根据上一题的答案，用2个替换掉1个，根据第三层球架上球的价格＝第一层球架上球的价格，据此得出等式，再运用等式的性质得出一个的价格相当于几个的价格。等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。【解答】（1）6个的价格＝2个的价格＋2个的价格等式两边同时减去2个的价格，得：4个的价格＝2个的价格；等式两边同时除以2，得：2个的价格＝1个的价格；所以，一个的价格＝2个的价格。（2）1个的价格＋1个的价格＋1个的价格＝6个的价格把“一个的价格＝2个的价格”代入式子中，得：1个的价格＋1个的价格＋2个的价格＝6个的价格即1个的价格＋3个的价格＝6个的价格等式两边同时减去3个的价格，得：1个的价格＝3个的价格；所以，一个的价格＝3个的价钱。3．在下面的括号里填上适当的符号和数，使天平平衡。【分析】因为天平保持平衡，从第一个可得x＝300。第二个、第三个建立等式，把缺的补充完整，使等式成立。【解答】x＝300x＋125＝300（＋125）4x＝300（×4）4．图中的天平都处于平衡状态，则○＝（）。【分析】观察左边图可知，2○＝3△，根据等式的性质2，方程两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变；两边同时乘2；2×2○＝3×2△，即4○＝6△；右边图可知，2△＝3□，根据等式的性质2，等式两边同时乘3；2×3△＝3×3□，即6△＝9□，据此解答。【解答】2○＝3△2×2○＝3×2△4○＝6△2△＝3□2×3△＝3×3□6△＝9□4○＝9□图中的天平都处于平衡状态，则4○＝9□。题型二运用等式的性质（二）列方程解决问题5．奇思和妙想共有72张邮票，奇思的邮票张数是妙想的3倍，奇思有（）张邮票，妙想有（）张邮票。【分析】奇思的邮票张数是妙想的3倍，将妙想的邮票张数设为张，奇思的邮票张数是3张，根据数量关系：妙想的邮票张数＋奇思的邮票张数＝72，列出方程求解即可。【解答】解：设妙想的邮票张数为张，奇思的邮票张数是3张。＋3＝724＝724÷4＝72÷4＝1818×3＝54（张）奇思有54张邮票，妙想有18张邮票。6．解方程。3x＝438解：3x÷（）＝438÷（）x＝（）【分析】先根据等式的基本性质2给方程的左右两边同时除以3，再进一步计算即可得到x的值。【解答】3x＝438解：3x÷3＝438÷3x＝1467．小刚和小强同时从同一点出发，沿着400米环形跑道向相反方向慢跑，小刚每分钟跑95米，小强每分钟跑105米。几分钟后两人第一次相遇？【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系：（小刚的速度＋小强的速度）×相遇时间＝路程，据此列出方程，并求解。【解答】解：设分钟后两人第一次相遇。（95＋105）＝400200＝400200÷200＝400÷200＝2答：2分钟后两人第一次相遇。8．妈妈从网上购买了3瓶防晒喷雾，除了购买防晒喷雾的钱，还需要再付6元运费，一共付款192元。平均每瓶防晒喷雾多少元？（用方程解答）【分析】设平均每瓶防晒喷雾x元。依据等量关系式：平均每瓶防晒喷雾的单价×瓶数＝共支付的钱数－运费，据此列方程，解方程。【解答】解：设平均每瓶防晒喷雾x元。3x＝192－63x＝1863x÷3＝186÷3x＝62答：平均每瓶防雾62元。一、选择题1．如图，可以看出在解方程时运用了（

）。4y＝2000解：4y÷4＝2000÷4y＝500A．商不变的规律 B．等式的性质 C．乘数＝积÷另一个乘数2．已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是（

）。A． B． C． D．3．x＝1.1是（

）的解。A．x＋0.1＝1 B．x×3＝3.3 C．0.9－x＝0.34．为创建全国文明城市，学校开展“我是文明使者，争当最美少年”实践活动。四、五年级学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动，其中五年级报名人数是四年级的2倍，五年级有（

）人报名参加文明交通志愿者行动。A．80 B．200 C．100 D．1605．一个梯形的面积是48cm2，上底5cm，下底7cm，高是多少厘米？设高x厘米，可列方程（

）。A．5×7×x＝48 B．（5＋7）x＝48 C．（5＋7）x＝48÷2 D．（5＋7）x÷2＝48二、填空题6．考考你。亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于()支铅笔的价钱。7．唐代的“一尺”相当于现在的a米。浪漫主义诗人李白诗句中“飞流直下三千尺”的“三千尺”相当于现在的()米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表()米。8．解方程。3x＝438解：3x÷()＝438÷()x＝()9．A，B两地相距720千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米。甲车到达B地后立即返回。两车从出发到相遇共行了()小时。10．某校新买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，白粉笔的盒数是彩粉笔盒数的4倍，该校新买来的白粉笔有多少盒？解：设该校新买来的彩粉笔有盒，可列方程：()，解得；()，则该校新买来的白粉笔有()盒。三、计算题11．解方程。9x＝72x÷21＝3

12x＝156

四、解答题12．王叔叔用篱笆围了等边三角形的花圃，边长是20米；后来改围成正方形花圃，周长不变，正方形花圃的边长是多少米？（用方程解答）13．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答）14．快递公司新增了无人机送快递业务。已知一架无人机一周（7天）共送快递1015份，平均每天送快递多少份？（列方程解答）15．甲地与乙地之间的铁路长568千米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。从甲地开出的火车，每小时行驶77千米；从乙地开出的火车，每小时行驶65千米。经过几小时两列火车相遇？参考答案1．【分析】由第1幅图可知，4y＝2000；第2幅图，4y相当于4个y，2000相当于4个500；第3幅图，方程两边同时除以4，则得出y＝500。在解方程时运用了等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。【解答】4y＝2000解：4y÷4＝2000÷4y＝500可以看出在解方程时运用了等式的性质。故答案为：B2．【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。【解答】A．根据等式的性质2，的两边同时×20，可得；B．根据等式的性质，无法得到；C．根据等式的性质1，的两边同时＋，可得；D．根据等式的性质1，的两边同时－，可得。已知，根据等式的性质，等式不成立的是。故答案为：B3．【分析】A．根据等式的性质1，两边同时－0.1，即可求出方程的解；B．根据等式的性质2，两边同时÷3，即可求出方程的解；C．根据等式的性质1，两边同时＋x，再同时－0.3，即可求出方程的解。【解答】A．x＋0.1＝1解：x＋0.1－0.1＝1－0.1x＝0.9B．x×3＝3.3解：x×3÷3＝3.3÷3x＝1.1C．0.9－x＝0.3解：0.9－x＋x＝0.3＋x0.3＋x＝0.90.3＋x－0.3＝0.9－0.3x＝0.6x＝1.1是x×3＝3.3的解。故答案为：B4．【分析】将四年级报名的人数设为x人，那么五年级有2x人报名。根据“四年级报名人数＋五年级报名人数＝240人”这一等量关系，列方程解方程即可。【解答】解：设四年级有x人报名。x＋2x＝2403x＝240x＝240÷3x＝8080×2＝160（人）所以，五年级有160人报名参加文明交通志愿者行动。故答案为：D【点评】本题考查了简易方程的应用，根据题意找出数量关系是解题的关键。5．【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，设高为x厘米，将数据代入列方程即可。【解答】由分析可得：解：根据题意设高x厘米，可列方程：（5＋7）×x÷2＝48即为：（5＋7）x÷2＝4812x÷2×2＝48×212x＝9612x÷12＝96÷12x＝8故答案为：D【点评】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可，注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。6．【分析】根据题意可知，2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱，根据等式的性质1，等式两边同时减去4支铅笔的价钱，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可求出一本笔记本的价钱等于几支铅笔的价钱。【解答】2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱2本笔记本的价钱＋4只铅笔的价钱－4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱－4支铅笔的价钱2本笔记本的价钱＝10支铅笔的价钱2本笔记本的价钱÷2＝10支铅笔的价钱÷21本笔记本的价钱＝5支铅笔的价钱。亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于5支铅笔的价钱。7．【分析】根据题意，一尺＝a米，三千尺＝3000×一尺，即三千尺＝（3000×a）米；一千尺＝（1000×a）米，一千尺＝333米，即1000×a＝333，解方程即可求出a。【解答】一尺＝a米，三千尺＝3000×一尺，即三千尺＝（3000a）米；1000×a＝333解：1000×a÷1000＝333÷1000a＝0.333即“三千尺”相当于现在的（3000a）米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表0.333米。8．【分析】先根据等式的基本性质2给方程的左右两边同时除以3，再进一步计算即可得到x的值。【解答】3x＝438解：3x÷3＝438÷3x＝1469．【分析】根据题意作图可知：甲乙相遇时，两车所行的路程之和是720×2＝1440千米。设两车从出发到相遇共行了小时，则相遇时，甲车行了100千米，乙车行了80千米。根据甲路程＋乙路程＝1440千米，列方程并求出的值，即可求出两车从出发到相遇共行了多少小时。据此解答。【解答】解：设两车从出发到相遇共行了小时。100＋80＝720×2180＝1440180÷180＝1440÷180＝8两车从出发到相遇共行了8小时。10．【分析】设学校新买来的彩粉笔有盒，根据白粉笔的盒数是彩粉笔盒数的4倍，则白粉笔的盒数是；由于新买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，找出等量关系：白粉笔的盒数－彩粉笔的盒数＝180，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。【解答】解：设该校新买来的彩粉笔有盒，则白粉笔的盒数是。60×4＝240（盒）因此设该校新买来的彩粉笔有盒，可列方程：，解得，则该校新买来的白粉笔有240盒。11．【分析】（1）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以9，计算即可得解。（2）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘21，计算即可得解。（3）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以12，计算即可得解。【解答】解：9x÷9＝72÷9x＝8x÷21＝3解：x÷21×21＝3×21x＝6312x＝156解：12x÷12＝156÷12x＝1312．【分析】设正方