达州初三中考数学试卷

达州初三中考数学试卷一、选择题

1.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的通项公式为（）

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=a1+nd

D.an=a1-nd

2.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA=1/2，则角A的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）

A.（-2，-3）

B.（2，3）

C.（2，-3）

D.（-2，3）

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(1)=0，f(-1)=0，则a、b、c的关系为（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c<0

5.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an的通项公式为（）

A.an=a1*q^(n-1)

B.an=a1/q^(n-1)

C.an=a1*q^n

D.an=a1/q^n

6.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（）

A.（0，1）

B.（1，0）

C.（-1，0）

D.（0，-1）

7.若函数f(x)=x^3-3x在区间[0，3]上单调递增，则f(0)与f(3)的大小关系为（）

A.f(0)>f(3)

B.f(0)<f(3)

C.f(0)=f(3)

D.无法确定

8.在平面直角坐标系中，点A（2，3）到直线y=2x+1的距离为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.若函数f(x)=|x|在x=0处的导数为（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

10.在平面直角坐标系中，若点P（3，4）在直线y=-2x+5上，则点P到直线y=-2x+5的距离为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判断题

1.在等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍。（）

2.在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式是d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）

3.如果一个三角形的两边长度分别为5和12，那么它的第三边长度一定是7。（）

4.函数f(x)=x^2在定义域内是单调递减的。（）

5.在等比数列中，如果首项为正数，那么公比也一定是正数。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

2.在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=10，b=15，c=20，则角A的正弦值为______。

3.函数f(x)=2x-3在x=2处的函数值为______。

4.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点坐标为______。

5.若等比数列{an}的首项a1=4，公比q=1/2，则第5项an=______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac的意义，并说明当Δ>0、Δ=0、Δ<0时，方程的根的性质。

2.请解释什么是函数的奇偶性，并举例说明如何判断一个函数是奇函数、偶函数还是非奇非偶函数。

3.在平面直角坐标系中，如何利用点到直线的距离公式计算点P（x1，y1）到直线Ax+By+C=0的距离？

4.简述勾股定理的内容，并说明在直角三角形中，如何利用勾股定理求解直角边的长度。

5.解释什么是函数的周期性，并举例说明如何判断一个函数是否有周期性，以及如何求出一个周期函数的周期。

五、计算题

1.计算下列数列的前10项和：

an=2n-3

2.已知三角形ABC的边长分别为a=6，b=8，c=10，求三角形ABC的内角A、B、C的大小。

3.解下列一元二次方程：

x^2-5x+6=0

4.求函数f(x)=3x^2-4x+1在区间[1,3]上的最大值和最小值。

5.已知直线l的方程为y=mx+b，其中m和b是常数。若直线l与x轴和y轴的交点坐标分别为（3，0）和（0，-2），求直线l的方程。

六、案例分析题

1.案例背景：

小明在学习几何时，遇到了这样一个问题：已知等腰三角形ABC，其中AB=AC，且BC=8cm。若在BC边上取一点D，使得BD=CD=4cm，求三角形ABD和三角形ACD的面积。

案例分析：

（1）请根据等腰三角形的性质，说明为什么三角形ABD和三角形ACD是全等的。

（2）请利用全等三角形的性质，计算三角形ABD和三角形ACD的面积。

2.案例背景：

小红在学习函数时，遇到了这样一个问题：已知函数f(x)=x^2-4x+3，请分析该函数的图像特点，并找出函数的顶点坐标。

案例分析：

（1）请根据二次函数的一般形式，说明该函数图像的开口方向和顶点位置。

（2）请利用配方法或公式法，找出函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。

七、应用题

1.应用题：

小华去超市购物，买了一些苹果和橘子。苹果的单价是每千克10元，橘子的单价是每千克8元。小华一共花费了72元，买了8千克的水果。请问小华分别买了多少千克的苹果和橘子？

2.应用题：

一辆汽车从A地出发前往B地，两地相距300公里。汽车以80公里/小时的速度行驶了2小时后，因为故障停下了维修。维修后，汽车以90公里/小时的速度继续行驶。如果汽车在故障前后的平均速度是85公里/小时，请计算汽车从A地到B地总共需要多少小时？

3.应用题：

小明从家出发去图书馆，他先以每小时5公里的速度骑行，骑行了3公里后，因为下坡加速，他的速度提升到了每小时8公里。如果小明总共骑行了5公里，请问他在下坡时骑行了多远？

4.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，体积V=a*b*c。如果长方体的表面积S由公式S=2ab+2bc+2ac给出，且已知长方体的体积V=24立方厘米，长a=3厘米，请计算长方体的宽b和高c的值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.B

8.C

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.√

2.√

3.×

4.×

5.×

三、填空题答案：

1.17

2.√(3)/2

3.-1

4.（3，-4）

5.1

四、简答题答案：

1.判别式Δ=b^2-4ac用来判断一元二次方程的根的情况。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

2.函数的奇偶性是指函数图像关于y轴或原点的对称性。如果函数图像关于y轴对称，则该函数是偶函数；如果函数图像关于原点对称，则该函数是奇函数；如果函数图像既不关于y轴对称也不关于原点对称，则该函数是非奇非偶函数。

3.点P（x1，y1）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)。

4.勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即a^2+b^2=c^2，其中a和b是直角边，c是斜边。

5.函数的周期性是指函数图像在某个周期内重复出现。如果存在一个非零常数T，使得对于所有的x，有f(x+T)=f(x)，则函数f(x)是周期函数。周期函数的周期是满足上述条件的最小正数T。

五、计算题答案：

1.数列的前10项和为S10=10/2*(2*3-3*9)=5*(-24)=-120

2.角A的正弦值为sinA=a/c=10/20=1/2

3.方程的根为x=(5±√(25-24))/2=(5±1)/2，所以x1=3，x2=2。

4.函数在区间[1,3]上的最大值出现在顶点x=2处，最大值为f(2)=3*2^2-4*2+1=3。最小值出现在区间端点，f(1)=3*1^2-4*1+1=0，f(3)=3*3^2-4*3+1=14。因此，最小值为0。

5.直线l的方程为y=mx+b。由于直线与x轴的交点为（3，0），代入得0=3m+b，即b=-3m。同理，代入y轴的交点（0，-2）得-2=0m+b，即b=-2。因此，直线l的方程为y=mx-3m-2。由于斜率m已知，可以得出方程为y=1x-3-2，即y=x-5。

六、案例分析题答案：

1.（1）由于AB=AC，BD=CD，根据等腰三角形的性质，三角形ABD和三角形ACD是全等的。

（2）三角形ABD和三角形ACD的面积都是1/2*BD*CD=1/2*4*4=8平方厘米。

2.（1）函数f(x)=x^2-4x+3的图像开口向上，顶点位于x轴上方，因此顶点坐标为(2,-1)。

（2）函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标为(2,-1)。

七、应用题答案：

1.设苹果为x千克，橘子为y千克，则10x+8y=72且x+y=8。解得x=4，y=4。所以小华买了4千克的苹果和4千克的橘子。

2.汽车在故障前行驶了2小时，所以行驶了2*80=160公里。剩余的距离为300-160=140公里。以90公里/小时的速度行驶140公里需要140/90小时。总时间为2小时+140/90小时=2小时+1小时又16/45小时=3小时又16/45小时。

3.小明在3公里处速度提升，所以下坡时行驶了5-3=2公里。

4.由体积公式V=a*b*c得c=V/(a*b)=24/(3*b)。由表面积公式S=2ab+2bc+2ac得S=2*3*b+2*b*24/(3*b)+2*3*24/(3*b)。化简得S=6b+16+16=6b+32。因为S是长方体的表面积，所以S=2*(2ab+2bc+2ac)=2*(6b+32)。解得b=4，c=24/(3*4)=2。所以长方体的宽b=4厘米，高c=2厘米。

知识点总结：

本试卷涵盖了初中数学的主要知识点，包括数列、几何、函数、方程、不等式等。以下是对各知识点的分类和总结：

1.数列：考察了等差数列和等比数列的通项公式、前n项和、性质等。

2.几何：考察了三角形的性质、勾股定理、点到直线的距离、全等三角形等。

3.函数：考察了函数的定义、奇偶性、周期性、图像、最值等。

4.方程：考察了解一元二次方程、一元一次方程等。

5.不等式：考察了解不等式、不等式组等。

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察了学生对基础知识的掌握程度，如数列的通项公式、三角函数的值、函数图像等。

2.判断题：考察了学生对基础知识的理解和应用能力，如等差数列的性质、函数的奇偶性等。

3.填空