1.3二次根式的计算-1

浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的计算》同步提升训练（附答案）1．下列运算正确的是（）A．+＝ B．＝3 C．÷＝3 D．＝+＝+22．计算（3﹣）2020（+3）2021的值为（）A．1 B．+3 C．﹣3 D．3﹣3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．与 B．与 C．与 D．与5．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（）A． B． C． D．6．下列各式中，能与合并的二次根式是（）A． B． C． D．7．下列计算结果正确的个数为（）①（）2＝2；②2＝2；③2＝12；④＝﹣1．A．1 B．2 C．3 D．48．若化简后是正整数，则整数a的最小值是（）A．0 B．3 C．4 D．129．已知x＝+1，y＝﹣1，则代数式x2+2xy+y2的值为（）A．28 B．14 C．4 D．210．下列化简正确的是（）A． B． C． D．11．设a＝，b＝，则a2020b2021的值是．12．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝．13．计算：÷＝．14．若﹣＝5，则+＝．15．已知非负数x、y，且xy＝3，那么的值为．16．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2＝；（2）x2﹣y2＝．17．如图，从一个矩形中截去面积分别为2cm2和8cm2的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和（图中阴影部分的面积）为cm2．18．已知x+y＝6，xy＝﹣3且x＞y，则＝．19．计算：3＝．20．已知：x＝2+，代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值是．21．计算：（1）+﹣（+2）；（2）×÷；（3）÷2﹣6+；（4）×﹣（2﹣）（2+）+（﹣1）2．22．计算：（2﹣+）（2+﹣）．23．已知x＝，y＝；（1）求x+y、xy的值；（2）求2x2+2y2﹣xy的值．24．已知a＝，b＝．（1）求a+b的值；（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．25．计算：（﹣1）2+（﹣1）（1+2）．26．计算：3÷（﹣2）•．（a＞0）27．计算题：（1）•（﹣）﹣2﹣（2﹣）0+|﹣|+；（2）﹣﹣+（﹣2）0+；（3）（+1）（﹣1）+（﹣2）2+（2﹣）÷．28．阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：1；．模仿上例完成下列各小题：（1）＝；（2）＝；（3）请根据你得到的规律计算下题：（n为正整数）．

参考答案1．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、原式＝＝3，所以C选项正确；D、原式＝，所以D选项错误．故选：C．2．解：原式＝[（3﹣）（3+）]2020•（3+）＝（9﹣10）2020•（3+）＝3+．故选：B．3．解：A．因为的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，所以A选项不符合题意；B．因为的被开方数中含有可以开方的因数4，所以它不是最简二次根式，所以B选项不符合题意；C．＝，它的被开方数中含有可以开方的因数9，所以它不是最简二次根式，所以C选项不符合题意；D．符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式，所以D选项符合题意；故选：D．4．解：A、＝a、a与不是同类二次根式，所以不能合并，故A不符合题意；B、＝，与是同类二次根式，可以合并，故B符合题意；C、＝5、与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．故选：B．5．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x、y同号，并且x、y都是负数，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，当x＝﹣1，y＝﹣4时，＝+＝2+＝；当x＝﹣4，y＝﹣1时，+＝+＝+2＝，则的值是，故选：B．6．解：A．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；B．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；C．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；D．＝3与是同类二次根式，此选项符合题意；故选：D．7．解：（）2＝2，所以①正确；2＝2，所以②正确；2＝4×2＝8，所以③错误；＝2﹣3＝﹣1，所以④正确．故选：C．8．解：∵，化简后是正整数，∴3a是一个完全平方数．∴整数a的最小值是3．故选：B．9．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝28，故选：A．10．解：A、＝＝6，故原题计算错误；B、＝＝＝×＝18，故原题计算正确；C、＝＝，故原题计算错误；D、＝＝，故原题计算错误；故选：B．11．解：∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝（+）（﹣）＝7﹣6＝1，则a2020b2021＝（ab）2020•b＝﹣，故答案为：﹣．12．解：∵x＝，∴x4+2x3+x2+1＝x2（x2+2x+1）+1＝x2（x+1）2+1＝（）2×（+1）2+1＝×+1＝+1＝+1＝1+1＝2，故答案为：2．13．解：÷＝＝＝．故答案为：．14．解：设＝a，＝b，∵﹣＝5，∴a﹣b＝5，∴（a﹣b）2＝25，即a2﹣2ab+b2＝25，∵a2+b2＝x2+32+65﹣x2＝97，∴97﹣2ab＝25，∴ab＝36，∵a+b＝＝＝13，∴+＝13．故答案为13．15．解：＝+＝+＝2＝2．故答案为．16．解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12，故答案为：12；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4，故答案为：4．17．解：面积为8的正方形的边长为，面积为2的正方形的边长，∴阴影部分组成的矩形的长为2，阴影部分面积为：＝2，故答案为：2．18．解：∵x+y＝6，xy＝﹣3，x＞y，∴x＞0，y＜0，∴x﹣y＝＝4，＝﹣+＝×＝×＝4，故答案为：4．19．解：原式＝3﹣6＝6﹣2＝4．故答案为4．20．解：∵x＝2+，∴（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）×（2+）2+（2﹣）×（2+）+＝（7﹣4）×（7+4）+（4﹣3）+＝49﹣48+1+＝2+，故答案为：2+．21．解：（1）原式＝2+4﹣﹣2＝+2；（2）原式＝5××2＝＝20；（3）原式＝﹣2+＝2﹣2+＝；（4）原式＝﹣（12﹣2）+3﹣2+1＝2﹣10+4﹣2＝﹣6．22．解：原式＝[2﹣（﹣）][2+（﹣）]＝22﹣（﹣）2＝4﹣（3﹣2+5）＝4﹣8+2＝﹣4+2．23．解：（1）∵x＝＝＝﹣1，y＝＝＝+1，∴x+y＝2，xy＝（﹣1）（+1）＝1；（2）2x2+2y2﹣xy＝2（x2+2xy+y2）﹣5xy＝2（x+y）2﹣5xy，当x+y＝2，xy＝1时，原式＝2×（2）2﹣5＝11．24．解：（1）a＝＝＝﹣2，b＝＝＝+2．a+b＝﹣2++2＝2，（2）∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，∴m＝﹣2，n＝4，∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20．25．解：原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2