北师大版七年级数学下册教案合集

同底数幕乘法

课题同底数幕乘法课型

1、知识与技能：了解同底数靠乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

教学2、过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数

目标感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幕乘法运算性质过程，进一步体会幕的意义，

发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.

重占经历探索同底数幕乘法运算性质

难点能运用法则进行计算并解决实际问题.

教学

用具

教学本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提

二次备课

环节高、拓展延伸、课堂小结、布置作业

复习复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

第一环节复习并导入

新课

=axax...xa

导入t'^'

幕

课程第二环节探究新知

讲授活动内容：以课本上有趣的天文知识为弓1例，让学生从中抽象出简单的

数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幕相乘的形式，给出问题，启发

学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幕

的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.

第三环节巩固落实

活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达

式，以达到巩固新知的作用.

参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幕乘法”特征：

①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于(3)题中“-“你是怎样理

解的？这道题仍是“同底数幕乘法”的形式吗？④你会处理(4)题中的指数问

题吗？说一说你的处理方式.

第四环节应用提高

活动内容：1、完成课本“想一想"：a"等于什么？

2、通过一组判断，区分“同底数幕的乘法”与“合并同类项”的不同之处.

3、独立处理例2,从实际情境中学会处理问题的方法.

4、处理随堂练习(可采用小组评分竞.争的方式，如时间紧，放于课下完成).

第五环节拓展延伸

活动内容：写成幕的形式：(1)(-7)8X73;.

(2)(-6)7X63;(3)(-5)5X53X(-5)4.

六环节课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幕的乘法的特

小结征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一

谈个人的学习感受.

1、完成课本习题1.1中所有习题.

2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幕的乘法解决下面的问题

作业

吗

布置

(1)(a—bf(a—b);(2){b—af(a—b)

同底数幕乘法

-UI)(-7)8X73;(2)(-6)7X63;

板书

(3)(-5)5X53X(-5)4

设计

二、(1)(a-bf-{a-b);(2){b-af{a-b)

课后

反思

事的乘方与积的乘方

课题1、2塞的乘方与积的乘方(1)课型新授课

1、经历探索幕的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义，

教学2、了解幕的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

目标3、进一步养成独立思考、自主探索的习惯，同时体会数学.的简洁美.

重点：幕的乘方的运算性质及其运用.

重点

难点：区分同底数幕的乘法、幕的乘方的运算性质.

难点

教学

用具

教学

说明二次备课

环节

活动内容：复习已学过的累的意义及幕的运算法则

1.幕的意义：axgx--xa=an

"不a

复习2.〃为正整数)

同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1、=乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积，乙=______cm3.

甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积片

cm3.

新课

2、球的体积公式是V=—7vr3,其中J'是体积、r是球的半径

3

导入

地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约

是地球的10倍和10°倍，它们的体积分别约是地球的______倍和

倍.

1、通过问题情境继续研究：为什么(1()2丫=1()6?让学生清楚运算之

课

程间的关系，题目所描述的是10的2次塞的三次方，其底数是幕的形式，然

讲后根据塞的意义展开运算，去探究运算的过程.

授2、计算下列各式，并说。明理由.

【例1】计算：

(l)(102)3;(2)(Z>5)5r;(3)(a77)3;

(4)-(/严(5)(33.尸；⑹2(/)6-(/)4

二、随堂练习

1、判断下面计算，是否正确？如果有错误请改正：

⑴(03=£⑵

2、计算:

⑴(1。3)3；」2)-心2)5；⑶(，)4.，；

小口,2,3心(\2/2、24423

(4)L(-x)];(5)(-a)(a);⑹x•x-x•x

⑴谭义⑵Q2)3；<3)(a，*；⑷

师生互相交流本堂课上应该掌握的幕的乘方的特征，教"师对课堂上发现

的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种事的运算

小结

——同底数幕的乘法与幕的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课，要掌

握的

作业

布置

板书

设计

课后

反思

积的乘方

课题第2课时积的乘方

教学掌握积的乘方的运算法则.掌握积，的乘方的推导过程，并能灵活运用

重点掌握积的乘方的运算法则

难点掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用

教学多媒体

教学

说明二次备课

环节

教师提问：同底数塞的乘法公式和累的乘方公式是什么？

学生积极举手回答：.

复习同底数幕的乘法公式：同底数基相乘，底数不变，指数相

加、

器的乘方公式：塞的乘方，底数不变，指数相乘、

新课肯定学生的发言，引入新课：今天学习暴的运算的第三种形式

导入----积的乘方、

探究点一：积的乘方

［类型—］直接运用积的乘方法则进行计算

颐1计算：(1)(―5a6)'"(2)—(3x»)\

⑶(一⑷(一力力2.

课程解析：直接运用积的乘方法则,计算即可、

解：(1)(-5a»3=(-5)%*=—125a%3；

讲授

(2)—(3%y)2=-32Xy——9xy；

4464

(3)(—-alfc)3=(—-)'al)c=——aljc；

⑷(—xW=(—I),/产=/产.

［类型二］含积的乘方的混合运算

陶❷计算：

(1)(—2a2)3,a+(—4a)2,a—(5a3)3；

(2)(—a%)+(—a2〃)3.

解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数器的乘法法则

求解；(2)先进行积的乘方和事的乘方，然后合并、

解：⑴原式=.—8a"<a+16a2,a—l25a——8a+16a9—

125/=-117a9；

(2)原式=a，式一a%2=0.

［类型三］积的乘方的实际应用

陶❸太阳可以近似地看作是球体，如果用KA分别代表球，

4

的体积和半，径，那么太阳的半径约为6X10、千米，

O

它的体积大约是多少立方千米(n取3)?

4

解析：将7?=6X1()5千米代入除鼻nV,即可求得答案、

O

44

解：♦.•庐=6X10°千米，AV=-n3X(6X105)3«8.64

«Jo

X10”(立方千米)

答：它的体积大约是8.64X10"立方千米、

探究点二：积的乘方的逆用

［类型—］逆用积的乘方进行简便运算

9Q

颤1计算：铲”义铲*

解析：将(尹5转化为铲。“X会再逆用积的乘方.公式进行

计算、

解：原式=铲叹(|产尹田4

［类型二］逆用积的乘方比较数的大小

画@试比较大小：2*X3,°与2*X3%

解：•..2"义3'°=2叹(2X3)'°,210X31,2=32X(2X3)'",又冷

<3\.,.213X310<210X312.

运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，

小结

作业

知识技能1

布置

板书1、积的乘方法则：

积的乘方等于各因式乘方的积、

在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学、教师在讲解积的

课后乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an-6'=，同时教师为

反思了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当〃为奇数时，.（-a）〃=-

a"（〃为正整数）；当〃为偶数时，（-a）"=a"（〃为正整数）

同底数幕的除法

课题同底数累的除法课型新授课

1、经历同底数幕的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幕的运算性质，会用同底数累的

运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力、

教学2、了解零指数幕和负整指数幕的意义，知道零指数幕和负整指数幕规定的合理性、

目标过程与方法：经历探索同底数幕的除法的运算性质的过程，进一步体会幕的意义.，发展推

理能力，提高语言表达能力、

3.情感态度价值观：感受数学公式的简洁美、和谐美、

重点准确、熟练地运用法则进行计算、

难点负指数幕的条件及法则的正确运用、

教学

用具

教学

说明二次备课

环节

前面我们学习了同底数幕的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回

答得快而且准确、

(1)叙述同底数幕的乘法性质、

复习(2)计算：①②③

学生活动：学生回答上述问题、

、(m,n都是正整数)

教法说明：通过复习弓1起学生回忆，巩固同底数幕的乘法性质，

我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次/秒，光计算机(主

要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是108次/

新课

秒、光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍？

导入

怎样计算呢？

这就是我们这节课要学习的同底数幕的除法运算

1.做一做P9

计算下列各式

(1)1064-103(2)a7-?a4(aWO)

课

(3)al004-a70(aWO)

程2.说明：回归到定义中去，强调a#0

讲问:你发现了什么？

同底数幕的除法法则的推导

授

当aNO,m、n是正整数，且m>n时，m个

am4-an=(a.a.••°•a)/(4•a.••.a)

(m-n)个n个(a・a.・•.a)/(a・a・・・•a)

=a-a•••・a=am-n

所以am+an=am-n（a#0,m、n是正整数，且m>n）

学生口述：同底数募相除，底数不变，指数相减.

3.例题解析P10

例1：题略

说明：（1）直接运用法则.（2）负数的奇次塞仍是负数.

.（3）与其它法则的综合.（4）可把除式中t2的2改为m-1呢？

4、练一练P11

（1）学生板演，教师讲评.

.（2）学生口答，说明原因.

（3）解答本节开始时提出的问题.

练一练P10做一做

学生板演，教师评点.

零指数塞公式aO=l（a#0）,负整数指数基公式a-n=l/an（a/0,n是负

整数），理解公式规定的合理性，并能与塞的运算法则一起进行运算.

小结学生口述，教师补充

作业

布置

板书

设计

课后

反思

2同底数事的除法

课题1.3.2同底数暴的除法（第2课时）课型新授课

教学1、知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用

目标科学记数法表示出来.

2、过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体

会估测微小事物的方法与策略.

3.、情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.

重点用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据

难点根据要求，对数据进行处理

教学

用具

教学

说明二次备课

环节

1.纳米是一种长度单位，1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数

复习法表示1,000,000,000吗？

2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？

问题情景：你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发丝的直径又是

多少？

无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，

新课

细胞的直径只有1微米（Um）,SPO.000001m；

导入

某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），即

0.000000001s;

一个氧原子的质量0..000000000000000.00000000002657kg,.

课探究点：用科学记数法表示较小的数

［类型一］用科学记数法表示绝对值小于1的数

程

讲例1、2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机

身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106

授

用科学记数法可表示为()

A、1.06X10%1.06X10-5

C、10.6X10-5D,106X10-6

解析：0.000106=1.06X10-4.故选A.

方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，-一般形式为

aXIO",其中lWa<10,"为负整，数.与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的

个数.

［类型二］将用科学记数法表示的数还原为原数

例2、用小数表示下冽各数：

(1)2X1。-?：(2)3.14,X1()T；

(3)7.08X10-3：(4)2.17X10-1.

解析：小数点向左移动相应的位数即可.

解:(1)2X10^=0.0,000002；(2)3.14X10-5=0.0000314；

(3)7.08X10-3=0.00708；(4)2.17X10-1=0.217.

方法总结：将科学记数法表示的数aX10"还原成通常表示的数，就是

把a的小数点向左移动〃位所得到的数.

，绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为aX10",其

小结中1WaClO,n为负整数.N是由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个

数.

作业

布置

板书

设计

课后

反思

整式的乘法

课题1.4.1整式的乘法课型讲授

教学1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会，进行单项式与单项式相乘的运算.

目标2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想..

3重E.占八、、单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.

难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.

教学

多媒体、PPT

用具

教学

说明二次备课

环节

I.创设问题情景，引入新课

［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式

课的加减法是如何运算的吗？

［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合

程

并同类项法则合并同类项.

讲［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有

授整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片中的问题：

京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1—1所示，

第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方

各留有‘X米的空白.

8

⑴第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做

的？

(2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样

表示呢？

［生］(1)从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为

x米，1.2x米；第二个画面的长为1.2x米，宽为(x—，x—，x)即2x

884

米；因此第一幅画的面积是x•(1.2x)=1.2x?平方米，第二幅画的面积

为(1.2x)•(3x)=0.9x2平方米.

4

(2)若把图中的L2x改为mx,则有第一个画面的长、宽分别为x

米，mx米；第二个画面的长、宽分别为mx米、(x—Ix—L)即2x米.

884

因此，第一幅画的画面面积是x•(mx)米)第二幅画的画面面积是

(mx)•(3x)米：

4

［师］我们一起来看抠两个运算：X-(mx),(mx)」(2x).这是什

4

么样的运算.

［生］x,mx,2x都是单项式，它们相.乘是单项式与单项式相乘.

4

［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就

来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.

出示学习目标：

1).在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，

会利用法则进行单项式的乘法运算.

2),经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法运算的算理,

发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.

3).体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的

体验.

II.运用乘法的交换律、结合律和同底数幕乘法的运算性质等知识,

探索单项式与单项式相乘的运算法则

出示我影片

想一想：

(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：

第一幅画的画面面积是*・(mx)米2；

第二幅画的画面面积是(mx)•(2x)米)

4

可以表达的更简单些吗？说说你的理由.

(2)类似地，3a2b-2ab3和(xyz)­y2z可以表达得更简单些吗？为什

么？

(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？

［师］我们来看“想一想”中的三个问题.

［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.

x,(mx)

=m•(x•x)---乘法交换律、结合律

=mx2一一同底数寤乘法运算性质

(mx)•(Ax)

4

=(-m)(x•x)一一乘法交换律、结合律

4

=-mx2——同底数基乘法运算性质

4

［生］类似地，3a2b-2ab-和(xyz)•y2z也可以表达得更简单些.

3a2b♦2ab3

=(3X2)•(a2•a)•(b•b3)—乘法交换律、结合律

=6ab一—同底数塞乘法运算性质

(xyz)•y2z

2

=x•(y•y)r•(z•z)----乘法交换律、结合律

=xy3z2一一同底数塞乘法的运算性质

［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同

底数幕乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.

在(1)(2)的基础上，你,能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘

的运算法则吗？你们一定做得会更棒.

［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的

系数、相同字母的第分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起

作为积的因式.

［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片

［例1］计算:

(1)(2xy2)•(，xy);

3

(2)(—2a2b》,(—3a);

(3)(4X105)•(5X101);

(4)(-3a2b3)2-(-a3b2)5;

⑸(—Na'bc'),(——c；，),(-!-ab"c).

343

解：⑴⑵/)•(lxy)=(2X1)•(x•x)(y2•y)=2x2y3;

333

(2)(—2a2b3),(—3a)=［(—2),(—3)］(a2a),b3=6a3b3;

(3)(4X105)•(5X10')=(4X5)•(105X104)=20X10=2XIO10;

(4)(一3a2bT•(—a3b2尸

=E(-3)2(a2)2(b3)2］•［(-l)5(a3)5(b2)5］

=(9a%6)•(a15b10)

=9,(a1•a15),(b6•b10)

=9a";

⑸(一%%(?)•(——c5),(-!-ab2c)

343

=［(--)X(—1)X(1)］•(a2•a)(b,b2)(c3•c5,c)

343

-laW

6

［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下

几点:

1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这

时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3-3a2=6a5,

而不要认为是6a6或5as.

2.相同字母的基相乘，运用同底数基的乘法运算性质.

3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因

式.

4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.

5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.

in.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的

算理

出示投影片

1.计算：

(1)(5x3),(2x2y);

(3)(―3ab),(—4b2);

(3)(2x2y)3•(—4xy2).

2.一种电子计算机每秒可做4X10,次运算，它工作5X102秒，可

做多少十次运算？

(由几位同学板演，最后师生共同讲评)

1.解:(1)(5x3)•(2x2y)

=(5X2)(x3•x2)•y=10x3+2y=10x5y;

(2)(~3ab)•(-4b2)

=[(—3)X(—4)]a•(b•b2)=12ab1;

(3)(2x2y)3,(—4xy2)

=[23(x2)3-y3]•(-4xy2)

=(8xy3)•(-4xy2)

=[8X(—4)]•(x6,x)(y:l•，)=-32x'y5

2.解：(4X109)X(5X102)

=(4X5)X(109X102)

=20X10"=2X10l2(}^)

答：工作5X10"秒，可做2义10'2次运算.

作业

课后练习

布置

板书

设计

课后

反思

整式的乘法

课题1.4.2整式的乘法课型

1、知识与技能：在具体情境,中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项

式的乘法运算.

2、过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘

教学

的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达

目标

能力.

3、情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学

习数学的兴趣.

重占

八、、让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程

难点能运用法则进行计算并解决实际问题.

教学

用具

本节课共设计环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入

教学

设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高二次备课

环节

总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫，正

复习第一环节：复习回顾引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式

第二环节：创设情境，自

11

—xm—xm

然引入88，一

活动内容：延续上节课的

Am

问题情境，才艺展示中，小颖

也作了一幅画，所用纸的大小

如图所示，她在纸的左、右两

边各留了一xm的空白，这幅画的画面面积是多少？

8

新课先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过

导入程？

同学之中主要有两种做法：

法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为％（如-工x）;

4

法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面

积为mx2--X2

4

教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的

1,1,

思考之后，学生回答都对，由此引出x（3-一x）=mx2--,这个等式.

44

引导学生观察这个算式，并思考两个问题：

式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原

因？

学生不难总结出，式子的左,边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘

法分配律可得x(〃a=,再根据单项式乘单项式法则或

44

同底数幕的乘法性质得到xmx-x--x=mx2--x2,.即

44

/1、212

x{mx—x)-mx~——x

44

由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.

第三环节：设问质疑，探究尝试

问题L:。力(。乩・+2x)及c2.(m+〃—p)等于什么？你是怎样计算的？

问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算？

第四环节：目标导向，,应用新知

例2计算：

2।

(1)2ab+3/Z?)(2)(—ab~-2ab)•—ab

(3)(-5m2n)-(2n4-3m—n2)(4)2(x4->,2z+xy2z3)-xyz

课程

第五环节：变式训练，巩固提高

讲授

活动内容：

★1、计算：

(1)a(a2m+ri)(2)b2(b+3a-a2)

(3)%3y(393-1)(4)4Q+/2d)・勿2d

★★2、.计算：-2a?•弓向+"2)一5〃(〃2。一必2)

★★★3、已知孙2=_3,求―町心？/-3x2y5-y)的值

第六环节：总结串联，纳入系统

活动内容：教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：

1、本节课学习了哪些知，识？

2、领悟到哪些一解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑，

第七环节：达标检测，评价矫正

计算:(1)(--X)(8X3-7X+4)

(2)(4X2--X+1)(-3X2)

小结单项式与多项式乘法法则

作业

布置

L4.2整式的乘法

板书1、单项式与多项式乘法法则

2_1

设计2、计算:(1)2(x+y2z+xy2z3)-xyz(2)(~a^2-2ab)--ab

(3)x3y(|xy3-D(4)4(e+f2d)-ef2d

课后

反思

整式的乘法

课题1.4.3整式的乘法(3)课型新授课

教学经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行多项式与多项式的乘法运算.

目标

多项式的乘法法则

重点

多项式相乘的依据..

难点

教学

用具

教学

说明二次备课

环节

活动内容：复.习已学过的运算性质

(1)(-2.5x3)(-4xy2)=(),(-2x2y)2(-；xyz)=(),

(2xl03)(8xl08)=()

3

复习(2)--a(2a~+3a-1)=(),-6x(x-3y)=(),

21

(—x2y-6xy)x(—xy2)=(),3abx(a2+ab)=(),(x2-x+1)x(-x2)

32

=0

探究活动：

将一个长为x,宽为y的长方形的长增加股，得到的新长方形的面积是多

少？

新课如图所示，有四个大小不同的小长方形，拼成一个大长方形.

导入a

nmna

mbb

(1)4个小长方形的和是多少？

n

(2)拼成的大长方形的面积是多少？a

“•mb

(3)观察这四个小长方形面积之和与大长方形面积有什么关系？

(4)你会计算(m+b)(n+a)的值吗？说出你是如何计算的？

(5)对于(m+b)(n+a)相乘，它属于多项式与多项式相乘，其法则是什

么？

计算：

(1„).(1-x)(0.6-x)(2).(2x+y)(x-y)(3).(2x+y)(2x-y)

(4).(-2m-1)(3m-2)(5).(-2x+3)"(6)(x+y+z)(x+y-z)

在利用多项式乘以多项式运算时，你认为应注意哪些问题？

创新探究：

课

计算下列各式的结果,请观察,比较所得的结果有什么异同，总结规律后,请

程

直接计算：

讲

(x+2)(x+3);(x-2)(x-3);(x+2)(x-3);(x-2)(x-3)

授

(1)(x+1)(x+4)=x2+__________x+___________

(2)(x+4)(x-5)=x2+_________x+_____________

(3)(x-3)(x-4)=x2+___________x+_____________

(4)(x+6)(x-1)=x2+___________x+_____________

总结规律:_______________________________

师生互相交流本堂课上应该掌握的多项式乘法法则，教师对课堂上发现

小结的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的单项式与多项

式乘法法则，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的.

作业

布置

板书

设计

课后

反思

平方差公式

课题平方差公式1

会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.

教学目

经历探索发现平方差公式的过程,发展数形结合的思一想.

重点探索平方差公式的过程.

难点理解平方差公式的特征.

教学用多媒体

教学环

说朋二次备课

节

复习多项式乘以多项式的运算

(-)创设问题情景，引入新课

1、在一个边长为a米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水

池，改建后草坪的面积是?

新课导

入

2、你能利用面积知识，用不同的形式表示阴影部分的面积吗？

试试看！同桌可交流讨论，然后把你的想法说给大家听.

(教师巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法.)

(二)得出概念

1、(/8)(a-b)=a2-4这个公式称为平方差公式

(1)你能用语言叙述这个公式吗？

(2)你能用多项式乘法法则说明理由吗？

2、自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？

'ETTI、U

碟程讲怎样确定？

授

算式与平方与平方写成“齐卢计算结

差公式差公式的形式果

中a对应中6对应

的项的一项

（户y）

（尸/）

（〃八3）

（"尸3）

（2户1）

（2『1）

3、现学现卖：按要求填写下面表格

(三)例题教学

1、(1)(2x+y)(2^y)(2)(；x+2)(；尸2).

(3)(-5/36)(-5a-3/>)(4)(m^n)(n~m)

(可让学生先自己尝试计算，然后让部分学生上黑板，其他学

生在练习本上完成，同桌交流答案，教师巡视，对错误进行辨

析，最后由教师规范书写步骤.)

通过本节课的学习，你认为：

(1)什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项

小结

式？

/C\77七至八4rh受H日顼此过4C

作业布知识技能1、

板书设

、1

我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：

课后反

①公式中的字母a、6可以是任意代数式；

思②利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和6;

念克全相同的看作々只有符号不同的看作〃

平方差公式

课题平方差公式2课型

1、知识与技能目标：会用面积法验证平方差公式，并.能运用公式进行简单的运算及解决相

关问题.

教学

2、数学思考目标：会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

目标

3、问题解决目标：了解平方差公式的几何背景，能运用公式进行简单的运算.

4、情感态度目标：让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.

重点巩固掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算.

难点利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算.

教学

用具

教学

说明二次备课

环节

一、复习

1、平方差公式是什么，?

2、运用公式时应该注］爱什么？

二、探索平方差4二式的几何背景

新课

_____

一

导入

LJ

^11-3制【7

z口图1-3,边长力9a的大正工亍形中有一个边长为b的小正方形.

.(1)请表示图1-3中阴影部分的面积.

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图1-4)，这个长方形的长

和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？

引导学生进行探索，并帮助学生理解公式的几何解释.

二相一相

1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.

2.从以上的过程中，你发现。了什么规律？

3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

四、例题教学

.例3、用平方差公式进行计算：

(1)103x97;(2)118x122

例4、计算：

(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;

(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-c3)

例题由学生独立完成，并让四名学生到黑板上板演，再集体订正、讲解.

1、平方差公式的几何意义.

小结2、平方差公式的正确运用，在进行混合运算时，注意运算顺序及各项

符号.

作业

课后习题

布置

板书平方差公式2

设计一、复习二、探索平方差公式的几何背景

课后

反思让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会.成功的喜悦.

完全平方公式

课

课题完全平方公式(1)新授

型

知识目标：

1.完全平方公式的推导及其应用.

2.完全平方公式的几何背景.

能力目标：。

教学目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.

2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.

情感目标：

1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.

2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.

重占会用完全平方公式进行简单的计算

难点理解完全平方公式的结构特征，并灵活运用

教学用具

教学环节说明二次备课

(—)回顾思考

复习

回顾平方差公式及其应该注意的问题，那么

（3a+2）2=（3a）2+22=9a?+4对吗？

(二)观察导入

观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？

(阴3)2'(2+3x)2

=(如"3)(如"3)=(2+3x)(2+3x)

=疗+3研3懈+9=4+2x3x+2x3x+9/

=4+2x3加9=4+2x2X3X+9/

=苏+6帆9p4+12x+9f

新课导入tt

再举两例验证你的发现.

发现：

(1)两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这

两个数的平方；

一(2)算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方

和，.再加上这两个数的乘积的2倍.

(三)探索新知

1.用式子表示这个规律：(a+b>=，+2ab+/

语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它

们的积的2倍.

课程讲授

2你.能计算：(a-6尸吗?

(1):(a-b)2=(a-b)(a-b)=a!-2ab+tf.

(2)(a-b)'=\_a+(-b)~\'=a-2a(-b)+b'=a:-2ab+t>.

一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的

形式化成了和的形式.用语言描述这个结果：两数差的平

方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍.我们把这个规

律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式.

我们把(a+b)y+2ab+tf称为和的完全平方公式，(a-

b)2=a!-称为差的完全平方公式.

3