2024-2025学年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样课后课时精练新人教A版必修3

PAGE1-2.1.2系统抽样A级：基础巩固练一、选择题1．中心电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众赐予嘉奖，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采纳系统抽样的方法抽取，每组容量为()A．10B．100C．1000D．10000答案C解析由系统抽样的特点知每组抽取一个，故每组容量为eq\f(10000,10)＝1000，选C.2．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，我们采纳系统抽样的方法，则抽样的间隔为()A．8B．9C．9.5D．10答案B解析∵362不能够被40整除，∴先剔除2个，剩余360个．∵360÷40＝9，∴抽样的间隔为9，故选B.3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5,10,15,20 B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14答案A解析将20个同学分成4个组，每组5个号，间距为5.4．总体容量为524，若采纳系统抽样，下列的抽取间隔不须要剔除个体的是()A．3B．4C．5D．6答案B解析因为eq\f(524,4)＝131，所以当间隔为4时，不须要剔除个体．5．用系统抽样的方法从个体为1003的总体中，抽取一个容量为50的样本，则在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是()A.eq\f(1,1000)B.eq\f(1,1003)C.eq\f(50,1003)D.eq\f(1,20)答案C解析依据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为eq\f(n,N)，虽然抽样过程中剔除3个个体，但在剔除个体时采纳的是简洁随机抽样，每个个体被抽到的可能性相等，所以每个个体入样的可能性是eq\f(50,1003).二、填空题6．从编号为0,1,2，…，89的90件产品中，采纳系统抽样的方法抽取容量是9的样本．若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．答案86解析样本间隔为90÷9＝10，设第一个编号为x，因为编号为36的产品在样本中，所以36＝3×10＋x.则第一个编号为6，则最大的编号为6＋8×10＝86.7．某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n，则不须要剔除个体，若样本容量为n＋1，则需剔除2个个体，则n＝________(只填序号)．答案4或6或9解析由题意知n为72的约数，n＋1为70的约数，其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中加1后能整除70的有1,4,6,9，其中n＝1不符合题意，故n＝4或6或9.8．一个总体中的80个个体的编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即在第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k<10时)或i＋k－10(当i＋k≥10时)的号码．当i＝6时，所抽到的8个号码是________．答案6,17,28,39,40,51,62,73解析由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28；依此类推，应选39,40,51,62,73.三、解答题9．某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请设计一个抽样方案．解第一步，将362册图书随机编号；其次步，用随机数法从这些书中抽取2册书，不进行检查；第三步，将剩下的书重新编号(分别为0,1，…，359)，并平均分成40段；第四步，从第一段(编号为0,1，…，8)中用简洁随机抽样的方法，抽取1册书，设其编号为k；第五步，抽取编号分别为k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9的书，这样就抽取了总共有40个个体的样本．B级：实力提升练10．某工厂有一般工人1001人，高级工程师20人，现抽取一般工人40人，高级工程师4人组成代表队参与某项活动，应怎样抽样？解(1)将1001名一般工人用随机方式编号；(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含eq\f(1000,40)＝25个个体；(3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简洁随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码；(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出；(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，…，20；(6)将这20个号码分别写在大小、形态相同的小