吉林司法警官职业学院《夏变函数论》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页吉林司法警官职业学院

《夏变函数论》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.2、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ3、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.4、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.5、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.6、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）A.10B.11C.12D.137、求由曲面z=x²+y²和平面z=1所围成的立体体积。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π8、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.9、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/310、设函数，求函数在区间上的单调性。（）A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、曲线在点处的曲率为_____________。2、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。3、有一数列，已知，，求的值为____。4、求幂级数的收敛半径为______。5、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，，使得。四、

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