北师大版九年级数学上册特殊平行四边形《菱形的性质与判定》示范课教学课件

第1节

菱形的性质与判定(一)九年级数学上册•北师大版第一章

特殊平行四边形1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历折纸等活动探索菱形的性质；3.证明性质并能够运用性质解决问题。回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。情境&导入性质：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.对称性：平行四边形是中心对称图形.情境&导入问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形例1：如图1-1-1，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F.四边形DECF是菱形吗？为什么？解：四边形DECF是菱形.理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四边形DECF为平行四边形.∵AC∥DE，∴∠2=∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴DE=EC.∴四边形DECF为菱形.（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。（2）菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形是轴对称图形例2：如图1-1-2，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数。解：如图1-1-2，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD。又∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∠BCD=120°。∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°。∴∠B=∠ACF=60°。∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF。∴△ABE≌△ACF（ASA）。∴AE=AF。又∵∠EAF=60°，∴△EAF是等边三角形。∴∠AEF=60°。又∵∠AEC=∠B+∠BAE=60°+18°=78°∴∠CEF=78°-60°=18°。用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形；有两条对称轴；两条对称轴互相垂直。用菱形纸片折一折，回答下列问题：（2）菱形中有哪些相等的线段？菱形的四条边相等。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:（1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.又∵四边形ABCD是菱形,（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD,∴AO⊥BD，即AC⊥BD.例3：如图1-1-3，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm。求菱形的周长。解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4×3＝12(cm)．1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等练习&巩固练习&巩固2.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D.9练习&巩固3.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长.定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质对称性菱形是