中考数学总复习《函数》专项检测卷及答案

中考数学总复习《函数》专项检测卷及答案

学校:班级：姓名：考号：

说明:共23小题，满分120分，作答时间120分钟.

中考对接点平面直角坐标系，函数及图象，正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函

数的图象、性质及应用，函数与方程（组”不等式（组）的联系

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

1.己知点尸的坐标为（2,-3）,则点P位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.大美中国，山河锦绣.暑假期间，广州白云山景区游客数逐日增多，在上述游客人数随日期变

化的过程中，自变量是（）

A.日期B.游客

C.天气D.景区

3.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）

A.y=2尤B.v=-2x2

C.y=-jD.y=-1

4.若点P（%+3,2〃什4）在y轴上，则点P的坐标是（）

A.（-2,0）B.（0,-2）C.（l,0）D.（0,l）

5.关于函数y=-x-2的图象，下列结论错误的是（）

A.图象经过第二、三、四象限

B.图象与y轴的交点坐标为（-2,0）

C.当x<-2时，函数y>0

D.图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为2

6.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.

甲:函数图象经过点（-1,1）.

乙:函数图象经过第四象限.

丙:当x>0时,y随尤的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

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.c1

A.y=-xB.y=-

C.y=VD.y=+

7.已知点4尤1,y1),8(》2)2)在反比例函数〉=：的图象上,且无1<0<%2,则下列结论一定正确的是

()

A.%+/<0B.yi+j2>0

C.yi<y2D.yi,”

8.物理课上，小刚在探究弹簧测力计“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时,在弹簧的弹性

限度内，通过实验获得下表的一组数据.若拉力为7.5N,则弹簧长度为()

拉力ZN0123456

弹簧长度/bm10.012.014.016.018.020.022.0

A.24.0cm

B.25.0cm

C.25.5cm

D.26.0cm

9.若函数尸加-2尤+1的图象与x轴只有一个交点，则a的值为()

A.0B.1

C.-lD.0或1

10.已知二次函数y=(x-l)2+l,则下列关于该函数的说法中正确的是()

A.该函数图象与y轴的交点坐标是(0,1)

B.当x>l时,y随尤的增大而减小

C.当x取0和2时，所得到的y的值相同

D.当尤=1时,y有最大值，最大值为1

二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分.

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11.请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式：

12.在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的

一方为胜.如图，黑方为占得先机，锁定胜局，黑方下一步最佳落子位置的坐标是.

13.将抛物线y=*x+l)2-3向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为.

14.如图，矩形ABC。的顶点AQ在y轴上，顶点C在第一象限,x轴为该矩形的一条对称轴，且

矩形ABC。的面积为6.若反比例函数丫4的图象经过点C,则k的值为.

15.如图,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(1,3),当直线丫=尤+》与△ABC有交点时力的

取值范围是.

三、解答题(一):本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分洪24分.

16.(1)如图，一次函数y=-3+6的图象与坐标轴交于A,B两点，求点B的坐标.

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⑵向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m),运行时间为x(s),y与龙之间存

在的关系为y=-，+2x+2.问小球能达到的最大高度是多少？

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=fcc+b的图象与正比例函数y=-3x的图象交于

点P(%,3),与y轴相交于点8(0,2),与无轴相交于点A.

(1)求一次函数解析式.

(2)求4AOP的面积.

18.科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中

的高度/?(单位:cm)是液体的密度?(单位:g/cn?)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3

的水中时,/?=30cm.

(1)求场关于°的函数解析式.

(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,/z=25cm,求该液体的密度？

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四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分，共27分.

19.如图，正比例函数产乙的图象与反比例函数严为＞0)的图象经过点A(a,4)I为x轴正半轴

上一点，过点B作BOLx轴，交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D.

(1)求a,k的值.

⑵连接AC,如果80=6,求仆ACD的面积.

20.乐乐从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是

又折回到刚经过的文具店,买到文具后继续骑车去学校.如图，这是他本次上学所用的时间与

离家的距离之间的关系图.根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)乐乐在文具店停留了min,文具店到学校的距离是m.

⑵求乐乐买完文具后继续骑车去学校的函数解析式.

(3)如果乐乐不买文具,以往常的速度去学校，需要多长时间？

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21.数字经济助力乡村振兴，某电商平台准备销售一批地方特色农产品,该农产品进货价格为

每件50元，经过试营销发现，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数

关系.

（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式.（不用写出x的取值范围）

（2）物价部门规定，该农产品每件的利润不允许高于进货价的40%.设销售该农产品每月的总

利润为W（元），那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?

五、解答题（三）:本大题共2小题,每小题12分，共24分.

22.如图，在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形，已知点A（-8,0）,8（30）,点C在y轴的正半

轴上，点D在第二象限内，尸为边BC的中点.

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(1)求点D的坐标.

(2)将菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻f,使在第一

象限内,Q,P两点的对应点。尸正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个

反比例函数的解析式.

(3)在(2)的情况下，反比例函数图象上是否存在一点。，使得点Q到点4,9的距离相等?若存在,

请求出符合题意的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

23.如图1,抛物线>=加+6元+4与y轴交于点C,与x轴交于点且。4=。。=4。2,点C,D关

于该抛物线的对称轴对称，直线/经过点B,D.

(1)求抛物线和直线/的解析式.

(2)若P是直线I上方该抛物线上的一点(不与点D,B重合)，当△PBD的面积最大时，求点P的

坐标及△PBD的面积最大值.

⑶如图2,线段EF在直线BD上移动，且EF=&，设点E的横坐标为兀过点E作y轴的平行线

与抛物线交于点尸，过点尸作y轴的平行线与无轴交于点。.以点瓦尸,尸,。为顶点的四边形能

否为平行四边形?若能,请你直接写出m的值;若不能，请说明理由.

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参考答案

l.D2.A3.D4.B5.B6.D7.C8.B9.D

10.C提示:令x=0,则y=(0-l)2+l=2,.：二次函数y=(x-l)2+l的图象与y轴的交点坐标为(0,2),

故A不符合题意；：,二次函数y=(x-l)2+l的图象的对称轴为直线x=l,开口向上,.：当x>l时,y

随x的增大而增大，故B不符合题意;当x=0时,y=2,当x=2时,丫=(2-1尸+1=2,故C符合题意；:

二次函数y=(x-l)2+l的图象的对称轴为直线x=l,开口向上,.：当x=l时,y有最小值，最小值为

1,故D不符合题意.故选C.

H.y=x12.(3,4)13.〉=吴314.3

15.-3<&<2提示:把C(l,3)代入y=x+b得l+b=3,解得6=2,把8(4,1)代入y=x+b得4+b=l,解

得6=-3,.：当直线y=x+b与4ABC有交点时力的取值范围是-3@g2.

16.⑴解:令y=0,即*+6=0,......................................................................................................2分

解得x=8,.........................................................................................................................................4分

.：B(8,0).............................................................................................................................................5分

⑵解:y=-!?+2r+2=q(f-4X)+2=-：(X-2)2+4...............................................................................4分

.：小球能达到的最大高度是4m..................................................................................................5分

17.解:⑴在y=-3x中，令y=3,解得x=-l,.：P(-1,3).

:,点尸(-1,3),点2(0,2)在y=kx+b上,

,柿+]=，解得忆”

也=2,9=2,

・：一次函数解析式为y=-x+2.........................................................................................................4分

(2)在y=-x+2中，令y=0,・：-x+2=0,解得x=2,・：A(2,0).

-1

又:•点P(-l,3),0(0,0),.：SAAO广却2x3=3..................................................................................7分

18.解:⑴设〃关于〃的函数解析式为党,

把"=l,/z=30代入解析式，得上=1x30=30,

二/7关于p的函数解析式为/?堞................................................4分

⑵把h=25代入力=当得25=-,

pP

解得片1.2.

答:该液体的密度p为1.2g/cm3....................................................................................................7分

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19.解:⑴在中，令y=4,解得a=2,...........................................................................................2分

.5(2,4).............................................................................................................................................4分

:,点A(2,4)在y=kx上,.：2上4,解得k=2......................................................................................5分

⑵令B(m,O).'/BDLx轴,.：。(丸2根)，

.".BD=2m=6,.^ra=3,.10(3,6)......................................................................................................7分

在y§中，令x=3,则尸：C(39,

,:SAACD=1X(6$X(3-2)=|..............................................................................................................9分

20解⑴4;900...................................................................................................................................2分

(2)设乐乐买完文具后继续骑车去学校的函数解析式为y=fcv+6,

根据图象，将点(12,600),(14,1500)代入解析式，

得!600=12k+比解得*=450,

^(1500=14k+b,用午用心=-4800,

•:乐乐买完文具后继续骑车去学校的函数解析式为y=450x-4800........................................5分

(3)乐乐往常的速度为1200W=200(m/min),

去学校需要花费的时间为1500+200=7.5(min).

答:乐乐不买文具,以往常的速度去学校，需要7.5min................................................................9分

21.解:(1)设每月的销售量y(件)与每件的售价尤(元)之间的函数关系式为y-kx+b,

.(60k+b-180,,徂体=-2,

,,(80/c+b=140,解侍法=300,

.：y=-2尤+300.....................................................................................................................................4分

(2)：侬产品每件的利润不允许高于进货价的40%,

.：x-50<50x40%,

.:炬70................................................................................................................................................5分

W=(X-50)X(-2X+300)=-2(X-100)2+5000........................................................................................6分

二2<0且烂70,

.：当尤=70时，Wmax=-2x(70-100)2+5000=3200(元)，

即当售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润是3200元........................9分

22.解:(1)：*A(-8,0),B(-3,0),.：AB=5,08=3.

:'四边形ABCD为菱形,.：£>C=2C=AB=5QC〃AA

在RtABOC中,。。=沏2_0〈2=152-32=4,

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•：D(-5.4).........................................................................3分

⑵:，P为边BC的中点，.:点P(-|,2).

由平移可知，平移后点。(-5+2r,4),P(-|+2f,2).

:‘点。,尸,正好落在某反比例函数的图象上，

.：(-5+2f)x4=(q+2f)x2,解得

.•£>'(71，4),

•:反比例函数的解析式为y=¥.....................................................7分

⑶存在.当时，可知4《,0),2噂,0).

:•点。到点A,®的距离相等，

.:点Q在直线x=|x(|+y)=3上，

令x=3,y*,

・：。(3号14)....................................................................,,.12分

23.角军:(1)在,二加+法+4中，令x=0,贝！Jy=4,

.：。(0,4),00=4.

VOA=OC=WB,

/.0B=l,OA=4,ZB(1,0),A(-4,0).

丁点5(1,0),A(-4,0)在抛物线产加+/ZX+4上，

Ja+匕+4=0,毓汨二一11

•[16®4b+4=0,1b=一3,

・：抛物线的解析式为y=-f-3x+4...................................................2分

抛物线对称轴为直线

X=-2^a=-2-x4(-1T7)=42

:,点C