八年级数学下册知识点总结归纳

第十六章分式1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。然后再加减5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即a°=1(a≠0);当n为正整数时，(a≠0)6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数)(1)同底数的幂的乘法：a"·a"=a"+";(4)同底数的幂的除法：a"÷a"=a"-"(a≠0);7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0,这样就产生了增根，因此分式方程一定要验解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根.增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。列方程应用题的步骤是什么?(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答.应用题有几种类型；基本公式是什么?基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题基本公式：工作量=工时8.科学记数法：把一个数表示成a×10”的形式(其中1≤a<10,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n-1用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)第十七章反比例函数2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的4.k的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围是角分线x、y的顺序可交换。一般地，函数(k是常数，k≠0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y=kx⁻¹的形式。自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以，它的图像接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质数k的符号k>04、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的面积第十七章反比例函数2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点00第十八章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²-c²。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。勾股定理与勾股定理逆定理)4.直角三角形的性质(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项6、常用关系式7、直角三角形的判定2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念(1)命题必须是个完整的句子；(2)这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类(按正确、错误与否分)真命题(正确的命题)假命题(错误的命题)3、公理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤(1)根据题意，画出图形。(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。第二十章数据的分析7.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流知识点：数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1.解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式x=x+a,接近于这组数据平均数中比较“整”的数；当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值-最小值。5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。1.一组数据3,5,7,m,n的平均数是6,则m,n的平均数是()2.小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3:3:4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为()A.92B.933.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是()A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4.某小组在一次测试中的成绩为：86,92,84,92,85,85,86,94,92,83,则这个小组本次测试成绩的中位数是A.85B.865.某人上山的平均速度为3km/h,沿原路下山的平均速度为5km/h,上山用1h,则此人上下山的平均速度为()A.4km/hB.3.75km/hC.3.5km/h6.在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：(每小题6分，共42分)7.将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8.如果一组数据4,6,x,7的平均数是5,则x=_9.已知一组数据：5,3,6,5,8,6,4,11,则它的众数是,中位数是10.一组数据12,16,11,17,13,x的中位数是14,则x=_11.某射击选手在10次射击时的成绩如下表：789次数241312.某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,则这个小组的本次测试的平均成绩为·13.为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日):3.2,3.4,3,2.8,3.4,7,则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一：5个基本统计量(平均数、众数、中位数、极差、方差)的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s².巧计方法：方差是偏差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根，记作s。二教学时对五个基本统计量的分析：1算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，