2023年中考数学真题分项汇编23 圆的有关性质（共46题）（解析版）

专题23因的有关性质（46题）

一、单选题

1.（2023・四川自贡•统考中考真题）如图，内接于CD是OO的直径，连接3。，ZZ）C4=41O,

则/48C的度数是（）

A.41°B.45°C.49°D.59°

【答案】C

【分析】由。。是；。的直径，得出NDBC=9O。，进而根据同弧所对的圆周角相等，得出N/®）=NACZ）=41。,

进而艮1可求解.

【详解】解：:。。是C。的直径，

・•・ZDBC=90°,

,•*AD=AD，

:.ZABD=ZACD=4\0t

：,ZABC=ZDBC-Z.DBA=90°-41°=49°,

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

2.（2023•四川凉山•统考中考真题）如图，在。。中，OA±BC,ZADB=30°,8C=2石，则OC=（）

A.1B.2C.26D.4

【答案】B

【分析】连接06,由圆周角定理得NAO5=60。，由O4_L3C得，ZCOE=ZfiOE=60°,CE=BE=6

在Rt.OCE中，由。。=/C尢E，计算即可得到答案.

sin60

【详解】解：连接。8,如图所示，

ZAD8=30°,

...ZA0B=2ZADB=2x30°=60°,

OALBC,

:"COE=/BOE=9°,CE=8E=-BC=-x2y/3=yf3

22t

在RIAOCE中，ZCOE=60°,CE=VJ,

,"=旦邛=2

sin600-75，

T

故选：B.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂

径定理，添加适当的辅助线.

3.（2023・四川宜宾・统考中考真题）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆

术”.如图，AB是以点。为圆心、OA为半径的圆弧，N是A8的中点，.“会圆术”给出AB的弧

MKJ1

长/的近似值计算公式：/=AB+丝当OA=4,ZAOB=60。时，则/的值为（）

0A

2

A.11-2>/3B.11-4百C.8-2x/3D.8-4s/3

【答案】B

【分析】连接ON,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即可.

【详解】连接ON,根据题意，A8是以点。为圆心、为半径的圆弧，N是AB的中点，MN1AB,

・••点M,N,。三点共线，

VO4=4,ZAOB=60。，

・•..0记是等边三角形，

・•・OA=AB=4/0AN=60°,ON=OAsin60°=2石，

:.OA=AB=4,ZOAN=60°,ON=OAsin60°=2G

.MN2(4-2⑹

••l=AB+^—=4+^------^-=11-4V3•

OA4

故选：B.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的函数值，熟练掌握相关知识是解

题的关键.

4.(2023•四川宜宾・统考中考真题)如图，已知点4、B、C在上，C为AB的中点.若NH4C=35。，则

NAOB等于()

A.140°B.120°C.110°D.70°

【答窠】A

【分析】连接。。，如图所示，根据圆周用定理，找到各个角之间的关系即可得到答案.

【详解】解：连接OC,如图所示：

,•点AB、。在。。上，C为4B的中点，

?.BC=AC，

NBOC=Z,AOC=-ZAOB,

2

NH4c=35。，

根据圆周角定理可知/8OC=2N8AC=70°,

.•.ZAOB=2NBOC=140°,

故选：A.

【点睛】本题考查圆中求角度问题，涉及圆周角定理，找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键.

5.(2023•安徽•统考中考真题)如图，正五边形"CDE内接于O,连接0coD,则N8AE—NCOD=()

【答案】D

【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可.

【详解】ZBAE=180°-,ZCOD=,

360°

:.NBAE-ZCOD=180°----------------=36°,

55

故选：D.

【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键.

4

6.（2023•江苏连云港•统考中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两

条半径与一段圆弧所围成的图形：丙是由不过圆心。的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确

的是：）

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形C.只有丙是扇形D,只有乙、丙是扇形

【答案】B

【分析】根据扇形的定义，即可求解.扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成.

【详解】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两关半径与一段圆弧所围成的图

形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，

只有乙是扇形，

故选：B.

【点睛】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键.

7.（2023•云南・统考中考真题）如图，A8是0。的直径，C是上一点.若40c=66。，则Z4=（）

A.66°B.33°C.24°D.30°

【答案】B

【分析】根据圆周角定理即可求解.

【详解】解：=NBOC=66。,

・•・NA=-NBOC=33。，

2

故选：B.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

8.（2023・新疆・统考中考真题）如图，在CO中，若NAC8=30。，=6,则扇形0相（阴影部分）的面积是

)

A.12江B.6/rC.4/rD.2%

【答案】B

【分析】根据圆周角定理求得NAO8=60°,然后根据扇形面积公式进行计算即可求解.

【详解】解：•・•A8=A8，ZACB=30°,

:.ZAO8=600,

.c川a公

・・5=-----兀x6=6兀.

360

故选：B.

【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式以及圆周角定理是解题的关键.

9.（2023•浙江温州•统考中考真题）如图，四边形4BCD内接于OO,BC//AD,AC1BD.若400=120。,

AD=j3,则NC4。的度数与BC的长分别为（）

A.10°,1B.10°,y/2C.15°,1D.15°,0

【答案】C

【分析】过点。作于点E,由题意易得NC4D=NAZ)8=45o=NC8Z)=NBC4,然后可得

ZQ4Z>=ZOm=30°,ZAfiD=ZACD=-ZAOD=60°,AE=-AD=—,进而可得

222

CD=x/2OC=V2,CF=-CD=—,最后问题可求解.

22

【详解】解：过点。作于点E，如图所示：

6

A

■:BC//AD,

・•・ZCBD=ZADB,

,:NCBD=NCAD,

:.NCAD=ZADB,

■:AC1BD,

：,NAFD=90°.

，ZCAD=ZADB=45°=ZCBD=ZBCA,

VZAOD=120°,OA=OD,AD=6,

AZOAD=ZODA=3Q°,=^ACD=-ZAOD=60°,AE=-AD=—^

222

AF

AZCAO=ZCAD-ZOAD=15°,OA=--------=\=OC=OD,ZBCD=ABCA+ZACD=105°,

cos30°

・•・ZCOD=2ZCAD=90°,/CDB=180°-NBCD-NCBD=30°,

・•・CD=®OC=CF=>CD=显,

22

:.BC=42CF=l;

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质、圆周角定理及三角函数，熟练掌握平行线的性质、圆周角定理及三

角函数是解题的关键.

10.（2023•浙江台州•统考中考真题）如图，的圆心。与正方形的中心重合，已知8的半径和正方形

的边长都为4,则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）.

A.&B.2C.4+2上D.4-272

【答案】D

【分析】设正方形四个顶点分别为4RCD,连接Q4并延长，交。。于点E，由题意可得，£4的长度

为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，求解即可.

【详解】解：设正方形四个顶点分别为A、B、C、D,连接OA并延长，交OO于点E,过点。作QFJ_AB,

如下图：

则E4的长度为圆上任意一点到正方形边二任意一点距离的最小值，

由题意可得：OE=AB=4,AF=OF=^-AB=2

2

由勾股定理可得：OANOFRAF?=2&，

・•・4£=4-20，

故选：D.

【点睛】此题考查了圆与正多边形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆与正多边形的性质，确定

出圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值的位置.

11.（2023•山东枣庄•统考中考真题）如图，在O。中，弦AB,CD相交于点P,若N4=48。，ZAPD=80°,

则25的度数为（）

【答案】A

【分析】根据圆周角定理，可以得到/£＞的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出N3的度数.

【详解】解：•.•ZA=NDZA=48°,

•.ZD=48°,

8

.ZAPD=80°,ZAPD=ZB+ZD,

/.NB=ZAPD-ZD=80°-48°=32°,

故选：A.

【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出“。的度数.

12.（2023•四川内江•统考中考真题）如图，正六边形ABC。所内接于。O,点P在A/上，。是。石的中点,

A.30°B.36°C.45°D.60°

【答窠】C

【分析】先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可.

【详解】如图，连接

•・•正六边形ABCDM,。是OE的中点，

360。|

NCOD=ZDOE==60°,ZDOQ=ZEOQ=-NDOE=30°，

62

NC。。=ZCOD+ZDOQ=90。，

【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关

键.

13.（2023・湖北十堰•统考中考真题）如图，0。是ABC的外接圆，弦8。交AC于点E,AE=OE,BC=CE,

过点。作O尸_LAC于点凡延长FO交BE于点G,若DE=3,EG=2,则A8的长为（）

A.4后B.7C.8D.4x/5

【答案】B

【分析】作BMJLAC于点M,由题意可得出VAE哙VOEC,从而可得出EBC为等边三角形，从而得到

NGEF=3,ZEGF=30°,再由已知得出EF,8C的长，进而得出CM,的长，再求出AM的长，再

由勾股定理求出AB的长.

【详解】解：作8W_LAC于点M,

在AAEB和..OEC中,

ZA=ZD

«AE=ED

NAEB=/DEC

・•・一AEB^OEC(ASA),

：・EB=EC,

又•：BC=CE,

:.BE=CE=BC,

・•・E8C为等边三角形，

AZGEF=6(r,BC=EC

・•・Z£GF=30°,

VEG=2,OFLAC,NEGF=30。

:.EF=-EG=\,

2

又,：AE=ED=3,OFLAC

10

：.CF=AF=AE+EF=4f

.・.AC=2A户=8,EC=EF+CF=5,

:.BC=EC=5,

•・・N8C4/=60°,

・・・NMBC=30。，

ACM=1,BM=y）BC2-CM2=—，

22

AM=AC-CM=—,

2

：•AB=4AM?+BM2=7•

故选：B.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外接圆与外心、勾股定

理等知识点，综合性较强，掌握基本图形的性质，熟练运用勾股定理是解题关键.

14.（2023・山西•统考中考真题）如图，四边形48co内接于。。,AC8。为对角线，8D经过圆心0.若

NBAC=40°,则的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】B

【分析】由同弧所对圆周角相等及直角三角形的性质即可求解.

【详解】解：•.•8C=BC，

:.ZBDC=NBAC=40。,

•・•8。为圆的直径，

:.ZBCD=90°,

:.NDBC=90°-ZBDC=50°；

故选：B.

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，直角三角形两锐角互余,

掌握它们是关键.

15.（2023・湖北宜昌•统考中考真题）如图，OB,OC都是。O的半径，AC,OB交于点D.若

AD=CD=8,OD=6,则3。的长为（）.

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【分析】根据等腰三角形的性质得出OQLAC,根据勾股定理求出OC=10,进一步可求出80的长.

【详解】解：•••月。=8=8,

・••点。为AC的中点，

,:AO=CO,

ZODIAC,

由勾股定理得，OC=JC£）2+OZ）2=4+82=]o

••・08=10,

:.50=08—00=10—6=4,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及圆的有关性质，正确掌握相关性质是解答本题

的关键

16.（2023・河北•统考中考真题）如图，点6~4是OO的八等分点.若四边形吕RDM的周长分别

为a,b,则下列正确的是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.a,力大小无法比较

【答案】A

12

【分析】连接耳依题意得====46居的周长为a=R8+RA+qA，

四边形的周长为。=+++故人一。=6鸟+26-^6，根据44巴巴的三边关系即可

得解.

【详解】连接R1遥8,

尸5

•・•点4~乙是。。的八等分点，即Ag=鸟鸟=8P4==a舄=

・・・他=利=62="，哂=£4+世=4尸8+&[=研

・•・*="

又•・•又/J」的周长为。"6+桃+/

四边形66己鸟的周长为6=+巴6+P（P.+P担,

・・・6-1=（3+袱+利+肥）-（利+他+利）=（利+利+利+乎?）-（利+桃+学?）

=利+利-利

在中有片6+64>《勺

・•・~=%+23>0

故选：A.

【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的

关键.

17.（2023•浙江杭州•统考中考真题）如图，在0。中，半径0A08互相垂直，点C在劣弧48上.若4BC=19。,

则N8AC=()

A.23°B.24°C.25°D.26°

【答案】D

【分析】根据OAOB互相垂直可得AOB所对的圆心角为270。，根据圆周角定理可得408=3x270。=135。,

再根据三角形内角和定理即可求解.

••半径OAOB互相垂直，

408=90°,

408所对的圆心角为270°,

••AOB所对的圆周角4cB=；x27(T=135。，

又ZABC=19°,

ZBAC=180°-ZACB-ZABC=26°,

故选：D.

【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周

角等于圆心角的一半.

18.(2023•湖北黄冈•统考中考真题)如图，在OO中，直径A8与弦相交于点P,连接AC,AD,BD,

若NC=2()。，ZBPC=70°,则Z4DC=()

14

【答案】D

【分析】先根据圆周角定理得出NB=NC=20。，再由三角形外角和定理可知

ZBDP=Z.BPC-=70°-2（T=50°,再根据直径所对的圆周角是直角，即ZA£>B=90。，然后利用

NA£>8=NAOC+N8DP进而可求出NADC.

【详解】解：・・・NC=20。，

・・・4=20°,

■:NBPC=70°,

:.NBDP=4BPC—NB=70°-20°=50°,

又・・・48为直径，即NAPB=90°,

:.NADC=NAOB—NBOP=90°-50°=4（F,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识.

19.（2023・广西・统考中考真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如

图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径H约为（）

IT

A.20mB.28mC.35mD.40m

【答案】B

37

【分析】由题意可知，AB=37m,CD=7m,主桥拱半径R,根据垂径定理，得到AO=£m,再利用勾股

定理列方程求解，即可得到答案.

【详解】解：如图，由题意可知,AH=37m,CD=7m,主桥拱半径R,

:.OD=OC-CD=（R-7）m,

OC是半径，且OC_LAB,

137

:.AD=BD=-AB=—m,

22

在RtAADO中，AD2+OD2=OA2,

解得：=———*28m,

故选：B.

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键.

20.（2023•四川•统考中考真题）如图，AB是的直径，点C,。在上，连接CDOD,AC,若

NBQ£>=I24。，则/ACZ）的度数是（）

B

A

A.56°B.33°C.28°D.23°

【答窠】C

【分析】根据圆周角定理计算即可.

【详解】解：・.・N8OD=124。，

：.7AOD180?124?56?,

:.ZACD=-ZAOD=28°,

2

故选：C.

【点睛】此题考查圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键.

21.（2023・山东聊城•统考中考真题）如图，点。是“BC外接圆的圆心，点,是"SC的内心，连接OB,〃.若

ZCA1=35°,则NO8C的度数为（）

16

A

C.20°D.25°

【答案】C

【分析】根据三角形内心的定义可得N8AC的度数，然后由圆周角定理求出/80C,再根据三角形内角和

定理以及等腰三角形的性质得出答案.

【详解】解：连接OC,

•・•点/是“8C的内心，ZC4Z=35°,

AZfiAC=2ZC4/=70°,

N80C=2NH4C=140°,

°：OB=OC,

180°-ZgQC180°-140°

NOBC=NOCB==20°,

22

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的

交点是解题的关键.

22.（2023・福建・统考中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利

用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之乂割，以至于不可割，则

与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率乃的近似值为3.1416.如

图，。的半径为1,运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计。的面积，可得汗的估计值为述，

2

若用圆内接正十二边形作近似估计，可得乃的估计值为（)

A.⑺B.2\/2C.3D.273

【答案】C

【分析】根据圆内接正多边形的性质可得以。8=如，根据30度的作对的直角边是斜边的一半可得8。=；,

根据三角形的面积公式即可求得正十二边形的面积，即可求解.

【详解】解:圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为30。,

设圆的半杼为1.如图为其中一个等腰二帘形。4A.过点乍I04交3千点干点

・•・BC=-OB=-,

22

则533年=；，

故正十二边形的面积为12SSB=12x5=3,

圆的面积为乃xlxl=3,

用圆内接正十二边形面积近似估计tQ的面积可得万=3,

故选：C.

【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，30度的作对的直角边是斜边的一半，三角形的面积公式，圆

的面积公式等，正确求出正十二边形的面积是解题的关键.

23.(2023・广东•统考中考真题)如图，AB是的直径，N84C=50。，则ZD=()

18

c

A.20°B.40°C.50°D.80°

【答案】B

【分析】根据圆周角定理可进行求解.

【详解】解：〈AB是。。的直径，

・•・ZACB=9O°.

,：ZfiAC=50°,

:.ZA6C=90°-ZBAC=40°,

AC=ACf

ZD=ZABC=40°：

故选：B.

【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键.

24.（2023・河南•统考中考真题）如图，点4,B,。在。。上，若NC=55。，则/AO8的度数为（）

A.95°B.1(X)°C.105°D.110°

【答案】D

【分析】直接根据圆周角定理即可得.

【详解】解：・・・/C=55。，

・•・由圆周角定理得：ZAOB=2ZC=110°,

故选：D.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键.

25.（2023・全国•统考中考真题）如图，AB,AC是O。的弦，08,OC是的半径，点P为08上任意

一点：点户不与点3重合），连接CP.若Nfi4C=70。，则N8PC的度数可能是（）

C.125°D.155°

【答案】D

【分析】根据圆周角定理得出々OC=2ZMC=140。，进而根据三角形的外角的性质即可求解.

【详解】解：・・・BC=BC，ZE4C=70°,

；・NB0C=2/班。=140°,

•:NRPC=NBOC+ZPCO>140°.

:.Z5PC的度数可能是155。

故选：D.

【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

26.（2023•内蒙古赤峰・统考中考真题）如图，圆内接四边形48C。中，N48=105。，连接08,OC,OD,

BD,Z8OC=2ZCOD.则NC6O的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】A

【分析】根据圆内接四边形对角互补得出44=180。-105。=75。，根据圆周角定理得出N88=2NA=150°,

根据已知条件得出NCOO=；N8OO=50。，进而根据圆周角定理即可求解.

【详解】解：•・•圆内接四边形A8c。中，ZBCD=105°,

AZA=180°-105o=75°

20

・•・ZBQD=2Z4=150°

,/NBOC=2NCOD

：.ZCOD=-/BOD=50°,

3

*-CD=CD

:.ZCBD=-Z.COD=1x50°=25°,

22

故选：A.

【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键.

27.(2023•甘肃兰州•统考中考真题)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏;平行线的作图法.如《淮南

子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉.日直入，又树一

表于东方，因西方之表，以参望日方入北康.则定东方两表之中与西方之表，则东西也.”如图，用几何语

言叙达作图方法：已知直线。和直线外一定点O,过点。作直线与。平行.(1)以O为圆心，单位长为半

径作圆，交直线。于点M,N；(2)分别在A/O的延长线及QV上取点4,B,使04=06；(3)连接AB,

取其中点C,过O,C两点确定直线乩则直线〃〃从按以上作图顺序，若ZMNO=35°,则NAOC=()

C

A

A.35°B.300C.25。D.20°

【答案】A

【分析】证明NNMO=NM7VO=35。，可得406=2x35。=70。，结合04=08,C为48的中点，可得

ZAOC=ZBOC=35°.

【详解】解：•••NMW=35。，MO=NO,

:.ZAMO=ZA^VO=35°,

，ZAOB=2x35°=70°,

•：OA=OB,C为AB的中点，

；・ZAOC=ZBOC=35°,

故选A.

【点睛】本题考查的是圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的外角的性质，熟记等

腰三角形的性质是解木题的关键.

二、填空题

28.（2023•四川南充・统考中考真题）如图，48是O。的直径，点、D,M分别是弦AC,弧47的中点,

4C=12,BC=5,则MD的长是.

【分析】根据圆周角定理得出,AC8=90。，再由勾股定理确定45=13,半径为了，利用垂径定理确定

OM1AC,RAD=CD=6,再由勾股定理求解即可.

【详解】解：•••A5是0O的直径，

:./ACB=90。，

VAC=12,BC=5,

・•・AB=13,

113

:.AO=-AB=—,

22

•・•点D,M分别是弦AC,弧AC的中点，

/.OM1AC,且AO=C£）=6,

:.OD=y/AO2-AD2=-,

2

・•・MD=OM—OD=AO—OD=4,

故答案为：4.

【点睛】题目主要考查圆周角定理、垂径定理及勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解

题关键.

29.（2023•浙江金华•统考中考真题）如图，在中，A8=AC=6cm,N84C=50。，以48为直径作半圆，

交BC于点、D,交AC于点E,则弧OE的长为cm.

22

【分析】连接A。，OD,0E,根据等腰三角形三线合•性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算

即可.

【详解】解：如图，连接A。，0。，0E,

：,ADJ.AB,

,:48=AC=6cm,N8AC=50。，

:・BD=CD,^BAD=ZCAD=-ABAC=25°,

2

/.ZJJOE=2^BAD=50°,OD=-AB=-AC=3cm,

22

.nE'cAAi'”50x；rx3、

••弧0E的长为——■—=——(cm),

1oOo

故答案为：cm

6

【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，中位线定理，弧长公式，熟练掌握三线合•性质，弧长公

式，圆周角定理是解题的关键.

30.（2023・四川广安•统考中考真题）如图，乂8c内接于（）0,圆的半径为7,Z/MC=60°,则弦8c的长度

【答案】7石

【分析】连接O&OC，过点。作OQ_LBC于点。，先根据圆周角定理可得NBOC=2NBAC=I20。，再根

据等腰三角形的三线合一可得N88=&P,BC=2BD,然后解直角三角形可得3D的长，由此即可得.

【详解】解：如图，连接O8,OC,过点。作ODJ.BC于点。，

ZR4C=60°,

.\Z5OC=2ZBAC=120°,

QOB=OCQDLBC,

:.NBOD=L/BOC=60。,BC=2BD,

2

•・•圆的半径为7,

..08=7,

.•.BD=Ofisin60°=-V3,

2

/.BC=2BD=76,

故答案为：7G.

【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角

三角形的方法是解题关键.

31.（2023•甘肃武威・统考中考真题）如图，内接于OO，A8是0。的直径，点。是。。上一点，

ZCDB=55°,则NA8C二°,

【答案】35

【分析】由同弧所对的圆周角相等，得/4=/88=55。,再根据直径所对的圆周角为直角，得48=90。,

24

然后由直角三角形的性质即可得出结果.

【详解】解：QZA,N88是8c.所对的圆周角，

,-.ZA=ZCDB=55°,

他是。6＞的直径，

VZACB=90°,

在RtzXACB中，ZABC=90°-Z4=90o-55o=35°,

故答案为：35.

【点睛】本题考查了圆周角定理，以及直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握圆周角定理是解

本题的关键.

32.（2023•浙江绍兴•统考中考真题）如图，四边形A8CO内接于圆。，若ZD=100°,则-8的度数是

【答案】800

【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答.

【详解】解：:四边形48C。内接于0O.

・・・？8邪）=180,

ZD=100°,

/.ZB=1800-ZD=800.

故答案为：80。.

【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键.

33.（2023・山东烟台•统考中考真题）如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角

器的外弧分别交于点A,B,C,D,连接AB,则N84O的度数为.

【答案】52.5°

【分析】方法一：如图：连接。A。仇。由题意可得：OA=OB=OC=OD,

ZAO1?=50°-25°=25°,然后再根据等腰三角形的性质求得/。48=65。、2040=25。，最后根据角的和

差即可解答.

方法二：连接。睨。。，由题意可得：NBAD=105。,然后根据圆周角定理即可求解.

【详解】方法一：解：如图：连接

由题意可得：OA=OB=OC=OD,Z4OB=50°-25°=25°,ZAOD=155o-25°=130°,

・•・ZOAB=1(180°-ZAOB)=77.5°,ZOAD=^(180°-ZAOB)=25°,

:.^BAD=Z.OAB-AOAD=52.5°.

方法二：解：连接。8,。。，

由题意可得：ZBAD=155°-50°=I05°,

根据圆周角定理，知NBAD=-NBOD=1x105°=52.5°.

22

【点睛】本题主要考查了角的度量、圆周角定理等知识点，掌握圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度

数的一半是解答本题的关键.

34.(2023・湖南•统考中考真题)如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五

边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个.

26

【答案】10

【分析】先求出正五边形的外角为72。，则N1=N2=72。，进而得出408=36。，即可求解.

【详解】解：根据题意可得:

'・•正五边形的一个外角=等=72。,

Z1=Z2=72°.

・•・ZAOB=180°-72°x2=36°,

・•・共需要正五边形的个数=翳=10（个）,

故答窠为：10.

【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，正多边形的外角，解题的关键是掌握正多边形的外角的求法.

35.（2023・湖南永州•统考中考真题）如图，。是一个盛有水的容器的横截面，O的半径为10cm.水的

最深处到水面A8的距离为4cm,则水面AB的宽度为cm

AB

【答案】16

【分析】过点。作。£>_LAB于点O，交于点则A£>=£>3=；A3,依题意，得出。£>=6,进而在

RtAOQ中，勾股定理即可求解.

【详解】解：如图所示，过点0作OD_LA8于点O，交。于点E,则==

V水的最深处到水面AB的距离为4cm,。的半径为10cm.

:.00=10—4=6cm,

在RtAOD中，AD=slAO2-Ob2=71O2-62=8cm

:.48=240=16cm

故答案为：16.

【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.

36.（2023・湖北随州•统考中考真题）如图，在O中，OA1BC,ZAOB=60"则/ADC的度数为

【分析】根据垂径定理得到注8=冷7,根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：•••OA_L8C,

工农B=^C，

:.ZADC=-ZAOB=30°,

2

故答案为：30°.

28

【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半是解题的关键.

37.（2023•湖南•统考中考真题）如图所示，点4、8、C是M上不同的三点，点。在.SB。的内部，连接80、

CO,并延长线段80交线段AC于点£>.若NA=60。，ZOCD=40°,则NOQC=度.

【答案】80

【分析】先根据圆周角定理求出NBOC的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果.

【详解】解：在中，

Q/BOC=2ZA=2x60°=120°,

ZODC=ZBOC-ZOCD=120°-40°=80°

故答案为：80.

【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键.

38.（2023・湖南郴州•统考中考真题）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点尸处安装了一

台监视器，它的监控角度是55。，为了监控整个展区，鬟纱需要在圆形边缘上共安装这样的监视器

【答案】4

【分析】圆周角定理求出/尸对应的圆心角的度数，利用360。+圆心角的度数即可得解.

【详解】解：•••/P=55。，

・•・NP对应的圆心角的度数为110。,

•・•360。+110。p3.27,

・•・墩少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台；

故答案为：4

【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.

39.（2023•浙江杭州•统考中考真题）如图，六边形A3C£＞痔是。。的内接正六边形，设正六边形A8CDE产

的面积为，，AACE的面积为S，则2L=.

【答案】2

【分析】连接OAOCOE,首先证明出A4CE是：。的内接正三角形，然后证明出AB4C-Q4C（ASA）,

得到S“=S"£=SeE，S°Ac=SoAE=Sg进而求解即可.

【详解】如图所示，连接OAOCOE,

•・•六边形A8CDE尸是O的内接正六边形,

・•・AC=AE=CE,

・•・A4CE是的内接正三角形，

VZB=12O°,AB=BC,

・•・ZB.4C=NBCA=g（180。一NB）=30°,

・・•ZC4E=60°,

・•・Z.OAC=AOAE=300,

:.^AC=^OAC=3（T,

30

同理可得，N8C4=NOC4=30。,

又AC=AC,

•一班CaOAC(ASA),

•(?-c

,•0,BAC一0.OAC»

由圆和正六边形的性质可得，SBAC=SM=S.CDE，

由圆和正三角形的性质可得，SOAC=S.OAE=S_0cE

十=

・S1=S4c+^,AFE+S,CDE+OAC+.OAE.OCE2(SOAC+SQAE+S.0cJ=2s?,

故答窠为：2.

【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知

识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

40.（2023・广东深圳•统考中考真题）如图，在O中，48为直径，C为圆上一点，NB4C的角平分线与（O

交于点。，若NAQC=20°,则N8AO='

【答案】35

【分析】由题意易得NACB=90。，ZADC=ZABC=20°f则有44C=70°,然后问题可求解.

【详解】解：:AB是OO的直径，

•.ZACB=90°,

・・ZC=AC,4叱=20。，

:.ZADC=ZABC=20°,

:.MC=70°,

*/AD平分NB4C,

・•・ZBAD=-ZBAC=35°；

2

故答案为：35.

【点睛】木题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键.

41.（2023•山东东营•统考中考真题）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆

材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？用现在的几何语言表达即：

如图，CO为OO的直径，弦A8_LC£>,垂足为点E,CE=I寸，A8=10寸，则直径C力的长度是

寸.

【答案】26

【分析】连接0A构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直48得到点E为A8的中点，由A3=6可求

出AE的长，再设出圆的半径04为工，表示出0E,根据勾股定理建立关于x的方程，求解方程可得2x的

值，艮］为圆的直径.

【详解】解：连接0A，

:.AE=BE=5^f

设圆0的半径的长为x,则OC=OD=x,

QCE=1,

:.OE=x-\,

在直角三角形AOE中，根据勾股定理得:

-(-v-1)2=52,化简得：x2-x2+2x-l=25,

即2x=26,

:.CD=26(寸).

故答案为：26.

32

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形.

三、解答题

42.（2023•浙江金华•统考中考真题）如图，点A在第一象限内，0A与x轴相切于点3,与＞轴相交于点

C,D.连接A8,过点A作A“_LCD于点”.

（1）求讦：四边形A庆》/为矩形.

（2）已知）4的半径为4,03=近，求弦CO的长.

【答案】（1）见解析

⑵6

【分析】（1）根据切线的性质及有三个角是直角的四边形是矩形判定即可.

（2）根据矩形的性质、垂径定理及圆的性质计算即可.

【详解】（1）证明：•.rA与x轴相切于点

:.轴.

■:AH1CD,HO1OB,

；・^AHO=4H0B=NOBA=舒,

，四边形4/08是矩形.

（2）如图，连接AC.

四边形AHC厉是矩形,