2024-2025学年广东省湛江市高二上学期期末调研考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省湛江市高二上学期期末调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线C:x2=16y的焦点为F，点M(x0,y0)A.4 B.42 C.8 2.圆x2+y2+2x−4y+3=0的圆心到直线A.2 B.22 C.1 3.已知直线ax−4y−1=0与直线ax+(a+1)y+4=0平行，则a=(

)A.−5 B.−5或0 C.1 D.1或04.若a=(−1,2,1)，b=(1,2,−3)，则(aA.−2 B.4 C.−21 D.265.已知圆O:x2+y2=1，直线x−y+a=0上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB=A.[−2,2] B.[−∞,2] C.[−22,26.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别在棱BB1，DDA.−112 B.112 C.257.类比椭圆的方程x24+y2=1我们可以得到一个新的曲线方程C:x4A.1 B.22 C.158.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，若BA.23 B.34 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠BAD=2πA.AE=12C.AB⋅AE=010.已知直线l:kx−y+1+2k=0与圆M:(x−2)2+(y−1)A.直线l的方程可转化为k(x+2)+1=y，即直线l过定点P(−2,1)．

B.若直线l与圆M有公共点，则实数k的取值范围为[−33,33]

C.若圆M上恰有3个点到直线l的距离为1，则k=±1515

D.若直线11.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为1A.椭圆C1的方程为x24+y23=1

B.双曲线C2的离心率为5

C.过椭圆C1右顶点且垂直于x轴的直线被双曲线C2截得的弦长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.∀x，y∈R，函数f(x,y)=(x−1)13.已知{a,b,c}是空间的一组基底，其中AB=2a−3b，AC=a−c，14.由双曲线的光学性质可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.已知F1、F2分别为双曲线C:x24−y25=1的左、右焦点，过C右支上一点A(x0,y0)(x0>2)作双曲线C的切线交x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设m∈R，直线l1:2x+y−m=0(1)若直线l1与l2的距离为2(2)若直线l1与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为4，求m的值。16.(本小题15分)已知圆C的方程x2(1)求m的取值范围。(2)若圆C与直线l:x+2y−4=0相交于M，N两点，且|MN|=455，求m17.(本小题15分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C的右顶点，B为椭圆C的上顶点，P为椭圆C上与椭圆顶点不重合的动点，直线PA与y(1)求|AM|⋅|BN|的值。(2)求△PAB面积最大值。18.(本小题17分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是棱BC的中点，N是棱D(1)若N是棱DD1的中点，求过A，M，N的平面截正方体(2)若CN与平面AB1C所成的角为θ，求19.(本小题17分)

已知抛物线的方程P:x2=4y，现将抛物线绕其顶点分别逆时针旋转90∘、180∘、270∘后得另外三条曲线，四条曲线相交围成如图阴影区域的封闭图形，(1)求|AB|的长度。(2)求直线x+y=t被第一象限封闭图形截的弦长最大值。(3)求证：阴影区域的面积不大于32。

参考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.ACD

10.ABC

11.ACD

12.14513.−414.2

15.解：(1)因为直线l1与l2平行且距离为255，所以m≠5，，

所以255=|m−5|22+1，

所以m=3或m=7．

(2)直线l1:2x+y−m=0，

令x=0，则y=m，

令y=0，则x=m2，

因为直线l1与两坐标轴正半轴相交，所以m>0，16.解：(1)方程x2+y2−2x−4y+m=0，可化为(x−1)2+(y−2)2=5−m，

∵此方程表示圆，

∴5−m>0，即m<5．

(2)圆的方程化为

(x−1)2+(y−2)2=5−m，圆心

C(1,2)，半径

r=5−m，

则圆心C(1,2)到直线l：17.解：(1)设点P(m,n)，有m24+n2=1，

又由A(2,0)，B(0,1)，

直线AP的方程为y=nm−2(x−2)，

令x=0，可得点N的纵坐标为2n2−m，

直线BP的方程为y=n−1mx+1，

令y=0，可得点M的横坐标为m1−n，

有|AM|·|BN|=|2−m1−n|·|1−2n2−m|=(m+2n−2)2|(m−2)(n−1)|

=m2+4n2+4+4mn−4m−8n|mn−m−2n+2|

=4(2+mn−m−2n)|mn−m−2n+2|=4．

(2)由A(2,0)，B(0,1)得直线AB的斜率为−12，方程为y=−12x+1，

当过点P的切线与AB平行时，以AB为底，P距离AB最大时，即△PAB18.解：(1)如图，四边形AMHN为过A，M，N的平面截正方体ABCD−A1B1C1D1所得的截面图形，

因为平面A1ADD1//平面B1BCC1，且平面A1ADD1∩平面AMHN=AN，平面B1BCC1∩平面AMHN=MH，

根据面面平行的判断定理知，AN//MH，

又因为M，N为中点，所以H为四等分点，

则四边形AMHN的周长为：|AM|+|MH|+|HN|+|AN|=5+52+172+5=55+172．

(2)以A为坐标原点，建立如下图所示空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，B1(2,0,2)，C(2,2,0)，N(0,2,λ)，λ∈[0,2]，

则AB1=(2,0,2)，AC=(2,2,0)，CN=(−2,0,λ)，19.解：(1)由y2=4xx2=4y，可解得，x=0或x=4，即xA=4，代入可得yA=4，

由图象的对称性，可得A(4,4)、B(4,−4)，故|AB|=8；

(2)设直线y=x+m1与抛物线y2=4x相切，

联立y=x+m1y2=4x可得y2−4y+4m1=0，

由Δ=16−16m1=0可得