3.2 图形的旋转 同步练习

第三章图形的平移与旋转第二节图形的旋转基础过关全练知识点1旋转的概念1.(2022福建漳州诏安期中)下列现象不是旋转的是()A.传送带传送货物 B.飞速转动的电风扇 C.钟摆的摆动 D.自行车车轮的运动2.(2022广东深圳盐田二模)下列图形中，只经过旋转即可得到的是() A B C D3.(2020河北石家庄桥西模拟)如图，△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是()A.∠BAD B.∠BAC C.∠BAE D.∠CAD知识点2旋转的性质4.如图，△ABC绕点O顺时针旋转后得到△A'B'C'，则下列结论不成立的是()A.OA=OA' B.点A与点A'是对应点C.∠A'OB'是旋转角 D.∠ABC=∠A'B'C'5.(2022天津河西二模)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，点A的对应点为D，AC交DE于点P，连接EC，AD，则下列结论一定正确的是()A.ED=CB B.∠EBA=60°C.∠EPC=∠CAD D.△ABD是等边三角形6.(2022天津西青二模)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C'恰好落在AB边上，连接B'B，则下列说法一定正确的是()A.B'B⊥BC B.∠AB'B=60° C.AB'=AC D.AC+BC'=AB'7.(2022湖北武汉青山模拟)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△AED，若点D恰好落在CB的延长线上，则∠BDE等于()A.α2 B.23α C.α D.180°8.(2022贵州贵阳云岩一模)如图，点A在射线OP上，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转30°得到线段OB，延长线段OB到C，使BC=5cm.若点C到OP的距离为3cm，则OA=cm.

9.(2022江西吉安永丰期中)如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转110°，得到△DBE，连接AD，CE.(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)求∠ACE的度数.知识点3旋转作图10.(2022河北邯郸馆陶二模)如图，将线段AB绕一个点顺时针旋转90°得到线段CD，则这个点是()A.M点 B.Q点 C.P点 D.N点11.(2022安徽宿州埇桥模拟)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABO(顶点为网格线的交点).(1)画出将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1O，并作出点A关于原点对称的点A2；(2)观察与思考：连接A2B，A2O，则△A2BO为三角形，从而得到∠AOB=°.能力提升全练12.(2022内蒙古呼和浩特中考)如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若∠BCD=α，则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示)()A.90°+12α B.90°-12α C.180°-32α 13.(2022福建漳州漳浦期中)如图，在Rt△ABC中，AC=6，∠ABC=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD=2，则图中阴影部分的面积为()A.2 B.4 C.3 D.514.(2022山东青岛胶州期中)如图，点O为等边△ABC内一点，AO=8，BO=6，CO=10，将△AOC绕点A顺时针方向旋转60°，使AC与AB重合，点O旋转至点O1处，连接OO1，则△BOO1的面积是.

15.(2022辽宁本溪期中)如图，在平面直角坐标系中，小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-4，1)，C(-1，1).(1)将△ABC向右平移6个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；(3)在x轴上是否存在一点P，满足点P到点A1与点C距离之和最小?请直接写出P点坐标.16.(2022河南郑州期中)在△ABC中，AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ. 图1 图2 图3如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段CP的数量关系是.

如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明.如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值.素养探究全练17.如图①，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起.如图②，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°).当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，旋转角α的所有可能的度数为.

18.(2022江苏南京玄武期中)某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4°，B灯每秒转动1°，若这两条笔直的景观道是平行的.(1)B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM'和BP'到达如图所示的位置，AM'和BP'是否互相平行?请说明理由.(2)在(1)的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行?如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为秒.(不要求写出解答过程)

备用图

第三章图形的平移与旋转第二节图形的旋转答案全解全析基础过关全练1.A传送带传送货物的过程中没有发生旋转.故选A.2.BA中的图形经过旋转和翻折后可得到题图，故不符合题意；B中的图形经过顺时针旋转90°可得到题图，故符合题意；C中的图形经过旋转和翻折后可得到题图，故不符合题意；D中的图形经过翻折后可得到题图，故不符合题意.故选B.3.A∵△ABC绕点A旋转至△ADE，∴旋转角为∠BAD或∠CAE，故选A.4.C由旋转的性质可知A，B，D中的结论成立；∠AOA'、∠BOB'、∠COC'是旋转角，故C中的结论错误.故选C.5.D∵将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∠ABD=60°=∠EBC，∴AB=BD，∴△ABD是等边三角形，故选D.6.D∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，∴△ABC≌△AB'C'，∴AB=AB'，AC=AC'，∵AC'+BC'=AB，∴AC+BC'=AB'，故D正确，故选D.7.D∵将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△AED，∴∠CAD=α，CA=AD，∠ADE=∠C，∴∠C=∠ADC=12(180°-α)∴∠BDE=∠ADC+∠ADE=2∠C=180°-α，故选D.8.答案1解析如图，过点C作CD⊥OP于D，∴CD=3cm，∵将线段OA绕点O按逆时针方向旋转30°得到线段OB，∴∠O=30°，OA=OB，∴OC=2CD=6cm，又∵BC=5cm，∴OA=OB=OC-BC=6-5=1(cm)，故答案为1.9.解析(1)证明：∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转110°，得到△DBE，∴∠ABD=∠CBE，AB=BC=BD=BE，在△ABD与△CBE中，BA=BC,∠ABD=∠(2)∵∠ABD=∠CBE=110°，BA=BC=BD=BE，∴∠BAD=∠ADB=∠BCE=∠BEC=35°.∵AB=BC，∠ABC=40°，∴∠ACB=70°，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=105°.10.A本题根据旋转的性质，利用点的位置找旋转中心，旋转中心在线段BD和线段AC的垂直平分线上，∴旋转中心是点M，故选A.11.解析(1)如图，△A1B1O，点A2即为所求.(2)如图，A2O=12+22=5，A2B=12+22=5，BO=12+32=10，∴A2B=A2O，A∴△A2BO为等腰直角三角形.∴∠A2OB=45°，∴∠AOB=180°-45°=135°.能力提升全练12.C∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，且∠BCD=α，∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，∴∠B=∠BDC=180°−α2=90°-∴∠E=∠A=90°-∠B=90°-90°+α2=α∴∠EFC=180°-∠ACE-∠E=180°-α-α2=180°-32α，13.B∵∠ABC=90°，BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=45°，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴∠CBD=∠DEB=45°，∴BD=DE，如图，将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DBT，则∠ADT=∠CDT=90°，∠DEC=∠DBT=135°，∴∠ABD+∠DBT=180°，∴A，B，T三点共线，∵AC=6，AD=2，∴DC=DT=4，∴题图中阴影部分的面积=S△ADT=12DT·AD=12×4×2=4.14.答案24解析∵将△AOC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AO1B，∴AO1=AO=8，BO1=OC=10，∠O1AO=60°，∴△AO1O为等边三角形，∴OO1=AO=8，∵BO2+OO12=62+82=102=B∴△BOO1为直角三角形，∴S△BOO1=12OO1·故答案为24.15.解析(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.(3)P(0，0).16.解析由旋转的性质知AQ=AP，∵∠PAQ=∠BAC，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，∴∠BAQ=∠CAP，在△BAQ和△CAP中，AQ=AP,∠BAQ=∠CAP,AB=AC,∴△BAQ≌△结论BQ=PC仍然成立.证明：由旋转的性质知AQ=AP，∵∠PAQ=∠BAC，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，∴∠BAQ=∠CAP，在△BAQ和△CAP中，AQ=AP,∠BAQ=∠CAP,AB=CQ长度的最小值是1.[详解]如图，在AB上取一点E，使AE=AC=2，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，由旋转的性质知AQ=AP，∠PAQ=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠EAC=60°，∴∠PAQ=∠EAC，∴∠CAQ=∠EAP，在△CAQ和△EAP中，AQ=AP,∠CAQ=∠EAP,AC=AE,∴△CAQ≌△EAP(SAS)，∴CQ=EP，要使CQ最短，则有EP最短，而点E是定点，点P是AB上的动点，∴当点P和点F重合时，EP最短，即点P与点F重合时，线段CQ的长度有最小值，最小值为线段EF的长，在Rt△ACB中，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4，∵AE=AC=2，∴BE=AB-AE=2，在Rt△BFE中，∠EBF=30°，BE=2素养探究全练17.答案15°或45°或105°或135°或150°解析当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，旋转角α的所有可能的情况如图所示： 图1图2 图3图4图5①如图1，当AD∥BC时，α=15°；②如图2，当DE∥AB时，α=45°；③如图3，当DE∥BC时，α=105°；④如图4，当DE∥AC时，α=135°；⑤如图5，当AE∥BC时，α=150°.18.解析(1)AM'与BP'平行.理由如下：设AM'交PQ于C，如图：∠PBP'=(15+5)×1°=20°，∠MAM'=5×4°=2