四边形（原卷版）-2023年中考数学一轮复习专练

专题20四边形

一、多边形内角与外角

【高频考点精讲】

1、多边形内角和等于（”-2）780°,其中"23且〃为整数。

（1）推导方法：从"边形的一个顶点出发，引出（«-3）条对角线，将〃边形分割为（〃-2）个三角形,

则（«-2）个三角形的所有内角之和就是〃边形的内角和。

（2）思想方法：将多边形转化为三角形。

2、多边形外角和等于360°。

（1）多边形的外角：每个顶点处取一个外角，则〃边形取〃个外角。

（2）推导方法:多边形外角和=180°n-（"-2）780°=360°。

（3）思想方法：邻补角概念以及多边形内角和定理。

【热点题型精练】

1.（2022•大连中考）六边形内角和的度数是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

2.（2022•烟台中考）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,则这个正多边形是（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

3.（2022•河北中考）如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△N2C与四边形2CDE的外角和的度数分别为a,

B，则正确的是（)

A.a-0=0B.a-p<0

C.a-p>0D.无法比较a与0的大小

4.（2022•南充中考）如图，在正五边形ABCDE中，以48为边向内作正则下列结论错误的是（）

B./EAF=NCBFC.ZF=ZEAFD.NC=NE

2

5.（2022•眉山中考）一个多边形外角和是内角和的个则这个多边形的边数为

6.（2022•株洲中考）如图所示，已知NMON=60°,正五边形的顶点N、8在射线。加■上，顶点£在射线

7.Q022•遂宁中考)如图，正六边形/8CDE尸的顶点/、F分别在正方形〃的边84、GH上.若正方形8A/G4

的边长为6,则正六边形/BCD斯的边长为.

8.(2022•攀枝花中考)同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和“。请你在不直接运用结论

“"边形的内角和为("-2A180。”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：

五边形48cz的内角和为540°.

二、平行四边形的性质与判定

【高频考点精讲】

1、平行四边形的性质

(1)平行四边形的对边相等。

(2)平行四边形的对角相等。

(3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)平行四边形的面积

①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的乘积。

②同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等。

2、平行四边形的判定

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

【热点题型精练】

9.（2022•朝阳中考）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，/EFG=90：ZEGF

60°,N/E尸=50°,则NEGC的度数为（）

10.（2022•河北中考）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

;O<7

fioo°7

A.l8°°"WB.4）。I】。；

11.（2022•益阳中考）如图，在口/BCD中,/8=8,点£是45上一点，AE=3,连接。£,过点C作C尸〃。E,

交48的延长线于点尸，则2尸的长为（）

D_________C

二

AEBF

A.5B.4C.3D.2

ED

12.（2022•无锡中考）如图，在口45CD中,AD=BD,N4DC=105°，点E在4D上，/EBA=60°,则否的值

是（）

DEA

21C.卓D,

A.-B.-

22

13.（2022•广州中考）如图，在口N8CD中,4。=10,对角线4C与3。相交于点O,AC+BD=22,则△8。。的周

1

14.（2022•常德中考）如图，已知尸是△/2C内的一点，FD//BC,FE//AB,若仁75DFE的面积为2,BD=gBA,

1

BE=~BC,则△4BC的面积是_______.

q

A

15.（2022•苏州中考）如图，在平行四边形/BCD中，ABLAC,AB=3,4C=4,分别以4,。为圆心，大于pC

的长为半径画弧，两弧相交于点N,过"，N两点作直线，与5C交于点£,与4。交于点尸，连接

CF,则四边形，灰下的周长为

/W

B¥/

16.（2022•无锡中考）如图，在口N8CD中，点。为对角线8。的中点，跖过点。且分别交45、。。于点小F,

连接。E、BF.

求证：（1）ADOF”ABOE；

（2）DE=BF.

DF___「

;

AEB

17.（2022•毕节中考）如图1,在四边形/BCD中，NC和2。相交于点O,AO=CO,ZBCA=ZCAD.

（1）求证：四边形/BCD是平行四边形；

（2）如图2,E,F,G分别是20,CO,ND的中点，连接GE,GF,若BD=2AB,8c=15,AC=16,求

△EFG的周长.

An4_________G________n

图1图2

三、菱形的性质与判定

【高频考点精讲】

1、菱形的性质

(1)菱形具有平行四边形的一切性质。

(2)菱形的四条边都相等。

(3)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

(4)菱形的面积计算

①利用平行四边形的面积公式。

②菱形面积=工而(如6是两条对角线的长度)

2

2、菱形的判定

(1)四条边都相等的四边形是菱形。

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形。

(4)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

【热点题型精练】

18.(2022•自贡中考)如图，菱形/BCD对角线交点与坐标原点。重合，点/(-2,5),则点C的坐标是()

A.(5,-2)B.(2,-5)C.(2,5)D.(-2,-5)

19.(2022•襄阳中考)如图，口ABC。的对角线/C和加)相交于点。，下列说法正确的是()

A.若OB=OD,则口4BCD是菱形

B.若AC=BD,则C7/2CD是菱形

C.若CM=QD,则口/BC。是菱形

D.^ACLBD,则口/BCD是菱形

20.(2022•淄博中考)如图，在边长为4的菱形488中，E为4D边的中点，连接CE交对角线AD于点?若/

DEF=/DFE,则这个菱形的面积为(

A.16B.6V7C.12V7D.30

21.（2022•湘西州中考）如图，菱形的对角线/C、2。相交于点。，过点。作于点77,连接

OH=4,若菱形4BCD的面积为32百，则C。的长为（）

A

D

A.4B.4V3C.8D.8V3

22.(2022•德州中考)如图，线段CD端点的坐标分别为/(-1,2),B(3,-1),C(3,2),£)(-1,

5）,且将CD平移至第一象限内，得至D'（Cf,。'均在格点上）.若四边形N8C'D'是菱

形，则所有满足条件的点D'的坐标为

yA

23.（2022•辽宁中考）如图，CD是△/8C的角平分线，过点。分别作NC,3c的平行线，交BC于点E,交4c

于点尸.若N/C2=60°,CD=4百，则四边形CEDF的周长是.

24.（2022•哈尔滨中考）如图，菱形ABCD的对角线NC,AD相交于点。，点E在05上，连接NE,点F为CD

的中点，连接。下.若4E=BE,OE=3,04=4,则线段。尸的长为

25.（2022•温州中考）如图，在菱形48co中，4B=1,/B4D=60°.在其内部作形状、大小都相同的菱形4EW

和菱形CGMF,使点E,F,G,〃分别在边48,BC,CD,DA1.,点、M,N在对角线/C上.若AE=3BE,

则MN的长为.

26.（2022•广元中考）如图，在四边形/BCD中，AB//CD,NC平分ND45,AB=2CD,£为48中点，连结

CE.

（1）求证：四边形/EC。为菱形；

（2）若/。=120°,DC=2,求△N8C的面积.

27.（2022•聊城中考）如图，△48C中，点。是48上一点，点E是/C的中点，过点C作CF〃/2,交DE的延

长线于点?

（1）求证：AD=CF；

（2）连接NFCD.如果点。是的中点，那么当4c与BC满足什么条件时，四边形NOCF是菱形，证明你

的结论.

28.（2022•滨州中考）如图，菱形48。的边长为10,ZABC=60°,对角线NC、8。相交于点。，点£在对角

线5D上，连接作乙4£尸=120°且边£F与直线。C相交于点?

（1）求菱形ABCD的面积；

(2)求证：AE=EF.

四、矩形的性质与判定

【高频考点精讲】

1、矩形的性质

(1)矩形具有平行四边形的所有性质。

(2)矩形的四个角都是直角。

(3)矩形的邻边垂直。

(4)矩形的对角线相等。

2、矩形的判定

(1)有三个角是直角的四边形是矩形；

(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

(3)有一个角为直角的平行四边形是矩形；

(4)对角线相等的平行四边形是矩形。

【热点题型精练】

29.(2022•日照中考)如图，矩形N8CD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E,当水杯底

面2C与水平面的夹角为27°时，/4ED的大小为()

A.27°B.53°C.57°D.63°

30.(2022•恩施州中考)如图，在四边形48CD中，ZA=ZB=90°,AD=10cm,BC=8cm,点、P仄点、D出发,

以lc%/s的速度向点N运动，点M从点8同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时,

两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为f(单位：s),下列结论正确的是()

p

D

B

A.当，=4s时，四边形45Mp为矩形

B.当£=5s时，四边形CDPM为平行四边形

C.当时，t=4s

D.当CD=9时，，=4s或6s

31.（2022•泰安中考）如图，四边形/BCD为矩形，AB=3,BC=4,点P是线段5c上一动点，点M为线段/P

上一点，NADM=NBAP,则5M的最小值为（)

512_3

A.B.C.713-2D.V13-2

2

32.（2022•十堰中考）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡4R

4G分别架在墙体的点5,。处，且45=4。，侧面四边形5DEC为矩形.若测得NF5Q=55°,则N4

33.（2022•吉林中考）如图，在矩形/BCD中，对角线/C,相交于点。，点£是边力。的中点，点尸在对角线

1

/C上，且4/=：C,连接若力。=10,则跖

4

34.（2022•宜昌中考）如图，在矩形N8C〃中，E是边/。上一点，F,G分别是8£,CE的中点，连接/凡DG,

FG,若/尸=3,DG=4,FG=5,矩形4BCD的面积为

35.(2022•鄂州中考)如图，在矩形/BCD中，对角线/C、AD相交于点。，且NCDF=NBDC、/DCF=N

ACD.

(1)求证：DF=CF；

(2)若NCDF=60°,DF=6,求矩形的面积.

36.(2022•云南中考)如图，在平行四边形/BCD中，连接AD,£为线段4D的中点，延长与CO的延长线交

于点尸，连接/尸，/BDF=90°.

(1)求证：四边形48。尸是矩形；

(2)若/。=5,DF=3,求四边形N8CF的面积S.

五、正方形的性质与判定

【高频考点精讲】

1、正方形的性质

(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

(2)正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。

(3)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

2、正方形的判定

(1)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

(2)邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。

(3)有一组邻边相等的矩形是正方形。

(4)有一个内角是直角的菱形是正方形。

(5)对角线相等的菱形是正方形。

（6）对角线互相垂直的矩形是正方形。

【热点题型精练】

37.（2022•黄石中考）如图，正方形CM8C的边长为VL将正方形ON8C绕原点。顺时针旋转45°,则点8的对

应点B\的坐标为（）

y八

B|-------------C

A0x-

A.（-V2-0）B.（五，0）C.（0,近）D.（0,2）

38.（2022•泰州中考）如图，正方形/BCD的边长为2,E为与点。不重合的动点，以DE为一边作正方形

39.（2022•重庆中考）如图，在正方形/BCD中，/£平分交8c于点£,点/是边上一点，连接。尸,

若BE=AF,则NCD厂的度数为（）

A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°

40.（2022•江西中考）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所

示），则长方形的对角线长为.

41.