7.4 综合与实践排队问题 同步练习

第7章一元一次不等式与不等式组7.4综合与实践排队问题一、单选题1．、、、四人去玩跷跷板，由下面示意图，判断这四人轻重正确的是（）A． B． C． D．2．某电梯标明“载客不超过13人”，设载客人数为x（x为自然数），则“载客不超过13人”用不等式表示为（）A．0＜x＜13 B．1≤x≤13 C．0≤x≤13 D．x≥133．某电脑用户使用不超过530元资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁带，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不相同的购买方式共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种4．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（）A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．8＜x≤64 D．22＜x≤645．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（）A．13 B．－15 C．－2 D．06．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果．若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个．若学生的人数为，则列式正确的是（）A． B．C． D．7．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，①输入整数11，输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；④输入整数x后，该操作永不停止，则，以上结论正确有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④8．如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．某登山队在野外露营，每个帐篷住5人，有3人没地方住，若每个帐篷住7人，则空出一个帐篷，还有一个帐篷不空．那么这个登山队不可能有（）人．A．23 B．28 C．33 D．38二、填空题11．有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有________个小朋友．12．某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A菌种生长的温度在20～28℃之间（不包括20℃、28℃），B菌种生长的温度在25～33℃之间（不包括25℃、33℃），若设恒温箱的温度为t℃，则t所满足的不等式为_______．13．七年级学生张明的母亲给他150元钱，作为他一周在校五天的生活费，假定张明平均每天所用的生活费为a元，且到周末略有剩余，则a的取值范围是_________．14．海口市某中学举行党史知识竞赛．竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答扣5分，本次竞赛中晨晨同学要超过90分才能晋级，则她至少答对__________道题．15．把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数．设有a个学生，则可列不等式组为____．16．按下面程序计算，若开始输入的值为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若经过次运算就停止，则可以取的所有整数值是_____．17．“输入一个实数，然后经过如图的运算，到判断是否大于为止”叫做一次操作，那么恰好经过两次操作停止，则的取值范围是___________．18．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆，则符合要求的搭配方案有____种．三、解答题19．如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．(1)当时，求的值；(2)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．20．如图甲所示的A型（）正方形板材和B型（）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？21．学校举行八年级段数学知识竞赛，设立了一、二、三等奖，计划共购买件奖品，其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的倍还少件，已知购买一等奖奖品件，各种奖品的单价如表：奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（元）(1)学校购买二等奖奖品件，三等奖奖品件；（用含的代数式表示）(2)若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品的费用的倍，且三等奖奖品的件数不少于一等奖奖品件数的倍．问学校共有几种购买方案？如何购买这三种奖品，使总费用最少？并求出最少的总费用．22．夏天到了，学校计划对一些班级装空调．根据调查，买2台A型空调和4台B型空调共需资金15000元，买5台A型空调和1台B型空调共需资金14100元．(1)A型空调和B型空调的单价分别是多少元？(2)学校共要买8台空调．要求资金不少于19000元且不多于19600元，请问有哪些购买方案？23．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货．(1)每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？(2)若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？

第7章一元一次不等式与不等式组7.4综合与实践排队问题答案全解全析1．B解析根据图形可得不等式组，解不等式组即可求解．解：由题意得：，由得：，把代入中得：，∴，∴，∴，由得：，∴，∴，∴，故选：B．2．C解析根据关键词“不超过”就是小于等于，然后列出不等式即可．解：由题意得：0≤x≤13，故选：C．3．C解析本题先由题意找出不等关系列出不等式组为得：，解出即可．解：设买软件x片，磁盘y盒，x取正整数，得：，，，不相同的选购方式有，共6种方案．故选：C．4．D解析根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．由题意得：，解不等式①得：x≤64，解不等式②得：x>22，则不等式组的解集为22<x≤64，5．C解析先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可．解：解不等式①可得：解不等式②可得：∴不等式组的解集为：∵不等式组的所有整数解的和为∴或∴或∴或∴m的值为，则．6．C解析根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．由此得出不等式组．解：根据小朋友的人数为，根据题意可得：，故选：C．7．D解：①，，停止运行，输出，正确；②根据题意可得：，解得，x的最大值是8，正确；③当输入为时，，，继续运行，则，此时输出结果也为21，但是输入的数不为，错误；④由题意可得：当时，会不停止运行，解得，正确；正确的是①②④8．D解析若需要经过两次运算，才能运算出y，则有不等式组：，即可解出x的取值范围．解：由输入两次，才能计算出y的值得：，解得．9．D解析设购买豆沙馅的x个，根据“两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元”可得，解不等式组即可求出购买豆沙馅的可能个数，再结合总钱数不超过15元，蛋黄鲜肉馅的至少买一个，即可得出不同的购买方案．解：设购买豆沙馅的x个，根据题意列出不等式组：解得：，当时，，即蛋黄鲜肉馅的可以买1个、2个、3个、4个；同理，当时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个、2个、3个；当时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个、2个、3个；当时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个、2个；当时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个；当时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个；因此，有（种）不同的购买方案，10．A解析设有x个帐篷，登山队有y人，依题意列出关于x，y的二元一次方程和不等式组组，再整理，解出y的取值范围即可选择．设有x个帐篷，登山队有y人，依题意有：，∴，即，解得：．∴选项中只有A不符合题意．故选A．11．6解析设有个小朋友，每人分5个，表示出最后一个小朋友分得的糖果数，根据最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个列出不等式组，解不等式组即可．解：设有个小朋友，根据题意得：，解得：，∴共有6个小朋友．故答案为：6．12．解析根据题意得出不等式组，确定不等式组的解集即可．解：∵A菌种生长的温度在20～28℃之间（不包括20℃、28℃），B菌种生长的温度在25～33℃之间（不包括25℃、33℃）∴，∴，故答案为：．13．0＜a＜30解析根据题意列出不等式组即可求解．解：由周末略有剩余，得到不等式组：，解得：0＜a＜30．故答案为：0＜a＜30．14．解析根据晨晨要晋级需超过90分，就可以得到不等关系，设晨晨同学应答对道题才能晋级，则根据不等关系就可以列出不等式求解．设晨晨同学应答对道题才能晋级，根据题意可得，，∴，∵取整数，∴的最小为：，故答案为：．15．解析设有a个学生，梨的总数为个，最后一个学生得到梨的个数为：，根据最后一个同学最多分得3个，即大于0个小于等于3个，列出一元一次不等式组即可求解．解：由已知条件可得，梨的总数为个，最后一个学生得到梨的个数为：最后一个同学最多分得3个，则，即．故答案为．16．2或3或4解析根据题意可列出不等式组，解不等式组可得x的所有可能取值．解：根据题意可得：，由①得：，由②得：，，由②得：，∴不等式组的解集为，∵为正整数，∴x可以取得所有值时2或3或4，故答案为：2或3或4．17．解析表示出第一次、第二次的输出结果，再由输出结果可得出不等式，解出即可．解：依题意得：第一次的结果为：，没有输出，则，解得：；第二次的结果为：，输出，则，解得：；综上可得：．故答案为：．18．3解析设可以搭配成个A种造型，则可以搭配成个B种造型，根据搭配50个园艺造型所需甲种花卉不超过2660盆、乙种花卉不超过3000盆，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数，即可得出符合要求的搭配方案有3种．解：设可以搭配成个A种造型，则可以搭配成个B种造型，依题意得：，解得：．又∵x为整数，∴x可以为20，21，22，∴符合要求的搭配方案有3种．故答案为：3．19．(1)10；(2)．解析（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=30代入所列式子中求出b的值；（2）由（1）可得a，b之间的关系式，用含有b的式子表示a，再结合，列出关于b的不等式组，解不等式组即可求出b的取值范围．（1）解：由题意，得，当时，．解得．（2）解：∵，∴，，∴解这个不等式组，得．答：矩形花园宽的取值范围为．20．(1)11(2)3种方案，①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；②制作竖式箱子14只，横式箱子26只；③制作竖式箱子15只，横式箱子25只解析（1）设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，由题意：用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，由题意：有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只，列出一元一次不等式组，解得，即可解决问题．（1）解∶∵板材每平方米20元，∴A型板材每张20元，B型板材每张（元），设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，由题意得：，解得：，答：可以制作竖式箱子11只；（2）解：设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，则，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴或或，则或或，∴有3种制作方案：①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；②制作竖式箱子14只，横式箱子26只；③制作竖式箱子15只，横式箱子25只．21．(1)；(2)共有两种购买方案，且当购买一等奖件，二等奖件，三等奖件时，总费用最少为元解析（1）根据一等奖奖品件及二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的倍还少件，可得二等奖奖品件，由计划共购买件奖品，可得三等奖奖品件；（2）根据题意列出不等式组，解出的取值范围，由为正整数，可得或，即共有两种购买方案，设总运费为，得出，分别求出当和时的总运费，比较选出运费最少的，并求出此时每种奖品的件数即可．（1）解：学校购买二等奖奖品件，三等奖奖品件；故答案为：；．（2）解：根据题意可得：，解得，∵为正整数，∴或，设总费用为，则，当时，（元），当时，（元）．∴共有两种购买方案，且当购买一等奖件，二等奖件，三等奖件时，总费用最少为元．22．(1)A型空调每台需2300元，B型空调每台需2600元(2)有三种采购方案：方案一：采购4台A型空调，4台B型空调；方案二：采购5台A型空调，3台B型空调；方案三：采购6台A型空调，2台B型空调．解析（1）