9.3.1 分式方程及其解法 同步练习

第9章分式9.3分式方程第1课时分式方程及其解法基础过关全练知识点1分式方程的定义1.(2022上海奉贤期末)下列关于x的方程中，不是分式方程的是()A.1x=2 B.2x3=3π C.1x−12.下列关于x的方程：①x−13=5，②1x=4x−1，③3−x3=x-1，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点2分式方程的解法3.(2023江苏盐城期末)若x=4是分式方程a−2x=1x−3的根，A.3 B.4 C.5 D.64.分式方程3x=2xA.x=2 B.x=-6 C.x=6 D.x=-25.(2023福建三明期末)解分式方程13x-2x+1A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3xC.1-3(2x+1)=1 D.1-6x+3=3x6.(2022广东深圳福田一模)对于实数a，b，定义一种新运算“”：ab=2a−b2，这里等式右边是通常的实数运算.例如：13=21−32=-14A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=77.(2023浙江金华中考)若分式2x−3的值为2，则x的值是8.(2023安徽滁州定远期末)已知关于x的方程xx−1-2=kx−1的解为正数，则9.解方程：(1)x−2x+2-12x2−4=1； (2)1x−3+2=4−x3−x； (3)21+x10.(2023安徽淮北月考)x为何值时，式子xx−1与1+11.(2023浙江衢州实验学校教育集团三模)对于分式方程2−xx−3+3=2解：方程两边同乘(x-3)，得2-x+3=-2(x-3)，①去括号，得2-x+3=-2x+6，②解得x=1，③所以原方程的解为x=1.④(1)上述解答过程中最开始出现错误的步骤是(填序号)；

(2)请写出正确的解答过程.知识点3分式方程的增根12.(2023江苏淮安淮阴期末)关于x的分式方程mx−1-2x−1=3有增根，A.1 B.2 C.-1 D.-213.(2023湖南永州零陵期末)若解关于x的分式方程x−1x+4=mx+414.(2023北京海淀期末)若关于x的方程1x−2+x+m2−x=2有增根15.已知关于x的分式方程4x+1+3x(1)若分式方程有增根，求k的值；(2)若分式方程的解为负数，求k的取值范围.16.已知关于x的方程2xx−2+(1)当m取何值时，此方程的解为x=3?(2)当m取何值时，此方程会产生增根?(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围.

第9章分式9.3分式方程第1课时分式方程及其解法答案全解全析基础过关全练1.B分母中含有未知数的方程叫分式方程，方程2x3=3π的分母中不含未知数2.A②是分式方程，①③④是整式方程，注意方程④是关于x的方程，字母a与b看成常数.3.D将x=4代入分式方程，得a−24=14−3，解得4.C方程两边都乘x(x-2)，得3(x-2)=2x，解得x=6，检验：当x=6时，x(x-2)≠0，所以x=6是原分式方程的解.5.B方程两边都乘3x，得1-3(2x+1)=3x.6.B根据题意得2x−1=6x−1-1，去分母得2=6-x+1，解得x=5，经检验∴方程x(-1)=6x−1-1的解是x7.4解析由题意得2x−3=2，去分母，得2=2(x-3)，去括号，得2=2x-6，移项、合并同类项-2x=-8，解得x=4.经检验，x=4是原分式方程的根.8.k<2且k≠1解析去分母得x-2(x-1)=k，解得x=-k+2.因为关于x的方程xx−1-2=kx-k+2>0，且x=-k+2≠1，所以k<2且k≠1.9.解析(1)去分母，得(x-2)2-12=x2-4，去括号，得x2-4x+4-12=x2-4，移项、合并同类项，得-4x=4，解得x=-1.检验：当x=-1时，x2-4=-3≠0，故x=-1是原分式方程的解.(2)去分母，得1+2(x-3)=x-4，去括号，得1+2x-6=x-4，移项、合并同类项，得x=1.检验：当x=1时，x-3=-2≠0.故x=1是原分式方程的解.(3)去分母，得2(1-x)-3(1+x)=-6，去括号，得2-2x-3-3x=-6，移项、合并同类项，得-5x=-5，解得x=1.检验：当x=1时，1-x2=0，所以x=1是增根，原分式方程无解.(4)方程两边同乘(x+2)(x-2)，得4+(x+2)(x+3)=(x-1)(x-2)，解得x=-1.检验：当x=-1时，(x+2)(x-2)=-3≠0，故x=-1是原分式方程的解.10.解析由题意得xx−1=1+方程两边都乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)=(x-1)(x+2)+3，解得x=1，检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，所以x=1是增根，原分式方程无解，所以x为任意实数时，式子xx−1与1+311.解析(1)①.(2)方程两边同乘(x-3)，得2-x+3(x-3)=-2，去括号，得2-x+3x-9=-2，移项、合并同类项，得2x=5，解得x=52检验：当x=52时，x-3≠0所以原分式方程的解为x=5212.B去分母，得m-2=3(x-1)，解得x=m+13.因为分式方程有增根，所以x=1.把x=1代入x=m+13中，得1=m+113.x=-4解析因为解关于x的分式方程x−1x+4=mx+4时产生增根，所以x+4=0，所以x=-414.-1解析去分母得1-(x+m)=2(x-2)，去括号得1-x-m=2x-4，移项、合并同类项得-3x=m-5，解得x=5−m3.因为关于x的方程1x−2+x+m2−x=2有增根，所以增根为x=2，15.解析(1)去分母得4(x-1)+3(x+1)=k，解得x=k+1因为分式方程有增根，所以x=1或x=-1，将x=1代入x=k+17，解得k将x=-1代入x=k+17，解得k则k的值为6或-8.(2)根据题意得k+17<0，k+17解得k<-1且k≠-8.16.解析(1)把x=3代入方程2xx−2+mm=-3.(2)分