2024年高考物理一轮复习专题4.4万有引力定律与天体运动精练含解析

PAGEPAGE1专题4.4万有引力定律与天体运动1．(2024·郑州外国语学校期中)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，依据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【答案】C【解析】由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变更，火星和木星的运行速度大小不肯定相等，选项B错误；由开普勒第三定律可知，eq\f(Req\o\al(3,火),Teq\o\al(2,火))＝eq\f(Req\o\al(3,木),Teq\o\al(2,木))＝k，eq\f(Teq\o\al(2,火),Teq\o\al(2,木))＝eq\f(Req\o\al(3,火),Req\o\al(3,木))，选项C正确；对每一个行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以选项D错误。2．(2024·甘肃金昌二中期中)如图3所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()图3A．T卫＜T月 B．T卫＞T月C．T卫＜T地 D．T卫＝T地【答案】AC【解析】设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道分别为r卫、r同和r月，因r月＞r同＞r卫，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确。3．(2024·陕西渭南一中月考)若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R(R为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为g′，则eq\f(g′,g)为()A．1 B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,16)【答案】D【解析】当物体处于地面时，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，当物体距离地面3R时，有mg′＝Geq\f(Mm,（4R）2)，由此得g′∶g＝1∶16，选项D正确。4．(2024·广东佛山一中期中)过去几千年来，人类对行星的相识与探讨仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发觉拉开了探讨太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20)，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.eq\f(1,10) B．1 C．5 D．10【答案】B【解析】行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，由牛顿其次定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，则eq\f(M1,M2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))eq\s\up12(3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))eq\s\up12(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))eq\s\up12(2)≈1，选项B正确。5．(2024·云南昭通一中期末)我国安排于2024年放射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则()A．探测器的轨道半径为eq\f(θ,t)B．探测器的环绕周期为eq\f(πt,θ)C．月球的质量为eq\f(s3,Gt2θ)D．月球的密度为eq\f(3θ2,4Gt)【答案】C【解析】利用s＝θr，可得轨道半径r＝eq\f(s,θ)，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝eq\f(θ,t)，故探测器的环绕周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(θ,t))＝eq\f(2πt,θ)，选项B错误；依据万有引力供应向心力可知，Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，再结合v＝eq\f(s,t)可以求出M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(（\f(s,t)）2·\f(s,θ),G)＝eq\f(s3,Gt2θ)，选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错误。6．(2024·黑龙江鹤岗一中质检)下列说法正确的是()A．伽利略发觉了万有引力定律，并测得了引力常量B．依据表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．在由开普勒第三定律得出的表达式eq\f(R3,T2)＝k中，k是一个与中心天体有关的常量D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力【答案】C【解析】牛顿发觉了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故选项A错误；表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)中，当r趋近于零时，万有引力定律不适用，故选项B错误；表达式eq\f(R3,T2)＝k中，k是一个与中心天体有关的常量，故选项C正确；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，故选项D错误。7．(2024·吉林松原一中月考)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图2所示。下列说法正确的是()图2A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a、c存在在P点相撞的危急【答案】A【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)＝ma，可知B、C项错误，A项正确；va＝vc，Ta＝Tc，所以a、c不会相撞，D项错误。8．(2024·四川泸州一中月考)我国胜利放射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡察探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。地球和月球的半径之比为eq\f(R,R0)＝4，表面重力加速度之比为eq\f(g,g0)＝6，地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2) C．4 D．6【答案】B【解析】设星球的密度为ρ，由Geq\f(Mm′,R2)＝m′g得GM＝gR2，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，联立解得ρ＝eq\f(3g,4GπR)，设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)，将eq\f(R,R0)＝4，eq\f(g,g0)＝6代入上式，解得eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(3,2)，选项B正确。9．(2024·湖南衡阳二中期中)我国在西昌卫星放射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式胜利放射其次十四、二十五颗北斗导航卫星。若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则()A．依据题给条件可以估算出地球的质量B．依据题给条件不能估算地球的平均密度C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大放射速度，也是最小环绕速度D．在地球表面以速度2v1放射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外【答案】A【解析】设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为v1＝eq\r(gR)，对近地卫星有Geq\f(Mm,R2)＝mg，联立可得M＝eq\f(veq\o\al(4,1),gG)，A正确；地球体积V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π(eq\f(veq\o\al(2,1),g))3，结合M＝eq\f(veq\o\al(4,1),gG)，可以估算出地球的平均密度，B错误；第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最小放射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度v1＝7.9km/s，其次宇宙速度v2＝11.2km/s，第三宇宙速度v3＝16.7km/s，在地球表面以速度2v1放射的卫星，速度大于其次宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星将绕太阳运动，D错误。10．(2024·河南安阳一中期末)宇航员在地球表面以肯定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面旁边的重力加速度为g′，空气阻力不计。则()A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80【答案】AD【解析】由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝eq\f(2v0,g)，因此得eq\f(g′,g)＝eq\f(t,5t)＝eq\f(1,5)，选项A正确，B错误；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，因而eq\f(M星,M地)＝eq\f(g′Req\o\al(2,星),gReq\o\al(2,地))＝eq\f(1,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,80)，选项C错误，D正确。11.(2024·广东七校联考)2024年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长试验．如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最终胜利登陆月球，下列说法正确的是()A．“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期大于绕轨道Ⅰ运行的周期B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时，需制动减速才能进入轨道ⅡC．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小D．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度渐渐减小【答案】B【解析】轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，依据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上从A点起先变轨进入轨道Ⅱ，可知“嫦娥四号”做向心运动，在A点应当制动减速，故B正确；在轨道Ⅱ上运动时，“嫦娥四号”在A点时的万有引力比在B点时的小，故在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；依据开普勒其次定律可知，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度渐渐增大，故D错误．12．(2024·湖南长沙长郡中学高三模拟)美国航天局宣布，天文学家发觉“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b.假设行星开普勒－452b绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒－452b与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(385,365)))eq\s\up12(2)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(385,365)))eq\s\up12(2)【答案】A【解析】在行星表面，万有引力等于重力，则有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，而ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得：ρ＝eq\f(3g,4πRG)，而行星开普勒－452b的体积是地球的5倍，则半径为地球半径的eq\r(3,5)倍，则有：eq\f(ρ行,ρ地)＝eq\f(g行R地,g地R行)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\s\up6(\f(1,3))，行星绕恒星做匀速圆周运动过程中，依据万有引力供应向心力得：Geq\f(M′M,r2)＝Meq\f(4π2r,T2)，解得：M′＝eq\f(4π2r3,GT2)，轨道半径相等，行星开普勒－452b绕恒星公转周期为385天，地球的公转周期为365天，则eq\f(M恒,M太)＝eq\f(Teq\o\al(2,地),Teq\o\al(2,行))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2)，故A正确．13．(2024·河南豫北十校联考)位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)。通过FAST测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与视察者的连线所夹的角)，如图5所示。若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为()图5A.eq\r(3,k2)年 B.eq\r(\f(1,k3))年C.eq\r(k3)年 D.eq\r(（\f(k,\r(1－k2))）3)年【答案】C【解析】由题意可知，当视察者和水星的连线与水星的轨道相切时，水星与太阳的视角最大，由三角函数可得sinθ＝eq\f(r水,r地)＝k，又由万有引力供应向心力有Geq\f(Mm水,req\o\al(2,水))＝m水eq\f(4π2,Teq\o\al(2,水))r水，Geq\f(Mm地,req\o\al(2,地))＝m地eq\f(4π2,Teq\o\al(2,地))r地，联立以上各式可解得T水＝eq\r(k3)年(或由eq\f(req\o\al(3,水),Teq\o\al(2,水))＝eq\f(req\o\al(3,地),Teq\o\al(2,地))可得T水＝eq\r(k3)年)，C正确。14．(2024·河北辛集中学模拟)我国在酒泉卫星放射中心用长征四号乙运载火箭胜利将硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”放射升空，卫星顺当进入预定轨道。此次放射任务圆满胜利，填补了我国空间X射线探测卫星的空白，实现了我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的跨越。已知“慧眼”卫星A做圆周运动的轨道半径约为地球半径的1.1倍，地球同步卫星B做圆周运动的轨道半径约为地球半径的6.6倍，C为赤道上某建筑物，则()A．A和B的线速度之比约为1∶6B．B和C的向心加速度之比约为1∶6.6C．A和C的角速度之比约为eq\r(6)∶36D．A和C的向心加速度之比约为237.6∶1【答案】D【解析】设地球半径为R，依据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，A和B的线速度之比约为vA∶vB＝eq\r(6.6R)∶eq\r(1.1R)＝eq\r(6)∶1，选项A错误；B和C的角速度相同，依据a＝ω2r可知B和C的向心加速度之比约为aB∶aC＝6.6R∶R＝6.6∶1，选项B错误；依据ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，ωA∶ωB＝eq\r(6.63)∶eq\r(1.13)＝6eq\r(6)∶1，选项C错误；依据a＝eq\f(GM,r2)可知，aA∶aB＝6.62∶1.12＝36∶1，则aA∶aC＝237.6∶1，选项D正确。15．(2024·宁夏银川一中模拟)宇宙中有两颗相距无限远的恒星s1、s2，半径均为R0。图6分别是两颗恒星四周行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图象，则()图6A．恒星s1的质量大于恒星s2的质量B．恒星s1的密度小于恒星s2的密度C．恒星s1的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度D．距两恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度较大【答案】B【解析】依据公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，eq\f(r3,T2)越大，M越大，由题图可以看出s2的质量大于s1的质量，故A错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，依据M＝ρV，所以质量大的恒星s2的密度大于恒星s1的密度，故B正确；依据万有引力供应向心力，则Geq\f(Mm,Req\o\al(2,0))＝meq\f(v2,R0)，所以v＝eq\r(\f(GM,R0))，由于恒星s1的质量小于恒星s2的质量，所以恒星s1的第一宇宙速度小于恒星s2的第一宇宙速度，故C错误；距两恒星表面高度相同的行星，它们的轨道半径相等，它们的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以s1的行星向心加速度较小，故D错误。1.（2024·新课标全国Ⅱ卷）2024年1月，我国嫦娥四号探测器胜利在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变更关系的图像是（）【答案】D【解析】依据万有引力定律可得：，h越大，F越大，故选项D符合题意。2.（2024·浙江选考）20世纪人类最宏大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推动器，测出飞船在短时间Δt内速度的变更为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽视）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是（）A．， B．，C．，