2024-2025学年广东广州广雅花都校区高一（上）10月月考数学试卷

广州新东方优能中学教育-2025学年高一数学上学期第一次月考卷单选题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】B【解析】由得2．命题：，的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】C【解析】命题：，的否定是，3．已知不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D．【答案】C【解析】因不等式对任意的实数恒成立，则①当时，不等式为，恒成立，符合题意②当时，不等式在上恒成立等价于，解得：综上可得：实数的取值范围为4．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】时，由，解得时，解得，不是必要条件反之也推不出，比如，，不是充分条件故“”是“”的既不充分也不必要条件5．函数的定义域为 A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得解得，则定义域为6．下列判断正确的是 A．函数的最小值为 B．表格可以表示是的函数 C．若对恒成立，则 D．“”是“、都不是”的充分条件【答案】B【解析】对于A：设根据对勾函数的性质，在上单调递增故函数的最小值为，A错误对于B：在给定的表格中，对于每一个，都有唯一确定的值与之对应可以表示是的函数，B正确对于C：若对恒成立当时，恒成立当时，故参数取值范围为，C错误对于D：当和都等于时，成立与“”是“不都是”等价故“”不是“、都不是”的充分条件，D错误7．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D．【答案】C【解析】，且 当且仅当，即时等号成立，即解得或，的取值范围是8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D．【答案】A【解析】若，则当时，函数单调递增又函数函数在上单调递减若，则当时，函数单调递减又函数函数在上单调递减，解得综上，实数的取值范围是多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知函数，关于函数的结论正确的是 A．的定义域为 B．的值域为 C．若，则的值是 D．的解集为【答案】BC【解析】函数的定义域是，A错误当时，，值域为当时，，值域为故的值域为，B正确当时，令，无解当时，令，得到，C正确当时，令，解得当时，令，解得故的解集为，D错误10．已知正数满足，则下列说法正确的是 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为【答案】ABD【解析】对于A：，，，当且仅当，即，，取“”，A正确对于B：由（1）知，B正确对于C：.，C错误对于D： 当且仅当，即，取“”，D正确故选：ABD11．当一个非空数集满足“任意，则，且时，”，我们称就是一个数域，以下命题为真命题的有 A．是任何数域的元素 B．若数域有非零元素，则 C．集合是一个数域 D．任何一个拥有有限个元素的数域的元素个数必为奇数【答案】ABD【解析】对于A：当时，由数域的定义可知若，则有，即，A是真命题对于B：当时，由数域的定义可知，则有，即若，则，则，……则，B是真命题对于C：显然，但故不是一个数域，C是假命题对于D：，当且时，则因此只要这个数不为，就一定成对出现数域的元素个数必为奇数，D是真命题故选：ABD填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）12．某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱兵乒球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱兵乒球的人数为__________．【答案】【解析】设集合表示：喜爱篮球运动的学生集合表示：喜爱乒乓球运动的学生，整个班级学生为集合则由题可知，的元素个数为，的元素个数为则的元素个数为的元素个数为的元素个数为喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人13．已知集合，，若，则的值为__________．【答案】【解析】由题意得，又14．已知正实数满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】正实数且得 当且仅当，即，时等号成立即的最小值为解答题（本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知关于的不等式．（1）若时，求不等式的解集；（2）求不等式的解集．【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体看解析【解析】（1）当时，，得不等式的解集为（2）由，得当，即时，不等式的解集为当，即时，不等式的解集为当，即时，不等式的解集为综上：即时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为16．（15分）已知集合，．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】（1）当时，集合，且或则（2）由集合，若，可得，则满足，解得实数的取值范围为17．（15分）甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元．（1）将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？【答案】（1），定义域为；（2）答案见解析【解析】（1）由题意得可变成本为元，固定成本为元所用时间为则，定义域为（2）由（1）得当且仅当，即时取等号易知函数在上单调递减，在上单调递增又当时，货车以的速度行驶，全程运输成本最小当时，货车以的速度行驶，全程运输成本最小18．（17分）已知不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）若，且，求的最小值．【答案】（1），；（2）【解析】（1）的解集为和为方程的两个实根，二次项系数不为根据韦达定理，则有，解得.当时，的解集为，符合题意.综上，（2）由（1）可知，， 当且仅当，即时取等号的最小值为19．（17分）已知，是的子集，定义集合且，若，则称集合是的恰当子集，用表示有限集合的元素个数．（1）若，，求并判断集合是否为的恰当子集；（2）已知是的恰当子集，求的值并说明理由；（3）若存在是的恰当子集，并且，求的最大值．【答案】（1），集合是的恰当子集；（2），或，；（3）【解析】（1）若，有由，则满足，集合A是的恰当子集（2）是的恰当子集则。由则或时，