华师版 八年级数学下册 第16章 单元综合测试卷（2025年春）

第页华师版八年级数学下册第16章单元综合测试卷（2025年春）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列分式中，是最简分式的是（）A．aab B．2y2x C．x−2．将关于x的分式方程32xA．3x−3=2x B．3x−13．[2024达州一模]已知x=2是分式方程kxA．0 B．1 C．2 D．44．[2024威海]据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为（）A．1×10−5 B．1×105．如果(a3bA．12 B．13 C．16 D．196．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900x+1C．900x−17．若aa−1A．a为自然数 B．a为大于0的偶数C．a为大于1的奇数 D．a为正整数8．[2024德阳二模]若5x−7x2−A．A=3，B=−2 C．A=3，B=2 9．小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即(a2−A．2a+1a+1 B．a+10．已知a，b为实数且ab=1，设P=1a+1A．P>Q C．P=Q二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：(−212．若分式a2−413．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是______.14．若关于x的分式方程2xx−115．已知a1=x+1(x≠0且x≠−1)三、解答题（本大题共7个小题，满分75分）16．（10分）解方程：（1）x−（2）3217．[2024广州四模]（10分）已知H=(1b−1（1）化简H；（2）若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且AB=2，求18．（10分）小丁和小迪分别解方程x−小丁解：去分母，得(x去括号，得x−合并同类项，得3=解得x=−∴原方程的解是x=−小迪解：去分母，得(x去括号，得x−合并同类项，得2x−解得x=经检验，x=2是方程的增根，老师批改时说小丁和小迪的解题过程都有错误，请你把小丁和小迪开始出错的步骤划上横线，然后写出正确的解答过程.19．（10分）已知关于x的分式方程21（1）当m=−（2）小明认为当m=20．（11分）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务.（1）原计划与实际每天铺设管道分别为多少米？（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该施工单位原计划最多应安排多少名工人施工？21．（12分）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要求出M−N的符号即可，若M−N>0，则M>N；若M【解决问题】（1）若n>0，则n+1n−n（2）已知A=m2+6m+9m2（3）嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了m千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克(a，b都是正整数，且a22．（12分）“五一”劳动节期间，某公司计划购买A，B两种型号的保温杯发给公司员工，已知每个A型保温杯的售价比每个B型保温杯的售价少10元，用1200元购进A型保温杯的个数是用1000元购进B型保温杯个数的32.请解答下列问题：（1）A，B两种型号的保温杯每个售价各是多少元？（2）若该公司购进B型保温杯的个数比A型保温杯的个数少9个，且A型保温杯不少于38个，购进A，B两种型号的保温杯的总费用不超过3150元，请你求出该公司有哪几种购买方案；（3）为奖励公司的模范工作者，公司准备购买甲、乙两种奖品，所花费的金额与（2）中最少的费用相同，已知甲种奖品每个270元，乙种奖品每个240元，直接写出购买甲、乙两种奖品的个数.

【参考答案】第16章综合素质评价一、选择题（每小题3分，共30分）1．C2．A3．D4．B5．C【点拨】∵(a3b2)26．D7．C【点拨】原式=aa−1⋅(a+1)(a8．B【点拨】∵Ax+∴5x∴A+9．C【点拨】被污染的代数式*为(a10．C【点拨】P=1a+1+1二、填空题（每小题3分，共15分）11．312．213．614．2【点拨】2xx−1−1=mx−∵方程无解，∴x=1，∴15．−1【点拨】∵a1=x+∴a4=11−a三、解答题（本大题共7个小题，满分75分）16．（1）【解】原方程可化为x−2x+2−1=16(x+2)(x（2）原方程可化为32−72(3x−1)=43x−17．（1）【解】H=(（2）∵数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且AB=∴a−b18．【解】小丁和小迪的解题过程都是从第一步开始出错的（划线略）；正确的解答过程如下：去分母，得(x去括号、移项、合并同类项，得3x=7，解得检验：将x=73代入x故原分式方程的解是x=19．（1）【解】当m=−1时，原方程为方程两边同乘以(x−1解这个整式方程，得x=检验：把x=3代入x−∴x（2）小明的说法正确.理由如下：当m=3时，原方程为方程两边同乘以(x−1解这个整式方程，得x=检验：把x=1代入x−∴x=1故小明的说法正确.20．（1）【解】设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1+25%)x=1.25x（米），根据题意，得3000答：原计划与实际每天铺设管道分别为40米，50米.（2）设该施工单位原计划应安排y名工人施工，3000÷40=75（天），根据题意，得300×21．（1）>（2）【解】1A∵m>−3，∴−（3）嘉嘉两次购买商品的平均价格为ma+mb2m=a+b∵a,b都是正整数，且a≠b∴a22．（1）【解】设每个A型保温杯的售价是x元，则每个B型保温杯的售价是(x+10)元.根据题意，得1200x=1000答：每个A型保温杯的售价是40元，每个B型保温杯的售价是50元.（2）设购进y个A型保温杯，则购进(y−9)个B型保温杯.根据题意，得y≥38,∴该公司共有3种购买方案.购买方案1：购进38个A型保温杯，29个B型保温杯；购买方案2：购进39个A型保温杯，30个B型保