湘教版 八年级数学下册 第1章 单元综合测试卷（2025年春）

第页湘教版八年级数学下册第1章单元综合测试卷（2025年春）一、选择题（每题3分，共30分）1．小丽拿三根不同长度的木棍首尾顺次相接围成三角形，请你帮她计算以下长度的木棍中围出的三角形为直角三角形的是（）A．2，3，4 B．2，4，5 C．3，4，5 D．4，5，62．中国古建筑是结构决定外观，这种传统结构形式的剖面图很容易呈现出等腰三角形.如图所示是一种建筑的剖面图，屋顶是一个等腰三角形，它的底角为30∘，腰为10m（第2题）A．5m B．10m C．1033．[2024怀化期中]在△ABC中，∠C=90∘A．15∘ B．30∘ C．45∘4．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，添加下列条件能用“HL”判定（第4题）A．AB=CD C．∠A=∠C5．如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A，B，C，D，且每个小正方形的边长都是1，下列选项中的线段长度为（第5题）A．线段AB B．线段BC C．线段CD D．线段AD6．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图①）.图②由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1（第6题）A．6 B．9 C．12 D．157．[2024北京西城区期中]如图，教室墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA=17米，AB=2米，点P到AF的距离是4米，一只蚂蚁要从点（第7题）A．22米 B．23米 C．5米 D．26米8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60∘，BD平分∠ABC，∠BCD>∠CBD，BC=24，P，（第8题）A．8 B．10 C．12 D．169．[2024永州模拟]如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=8，（第9题）A．9:16 B．3:4 C．10．如图，E，F分别在BA，BC的延长线上，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥①CP平分∠ACF；②∠BPC=1其中正确的结论是（）（第10题）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，把一块等腰直角三角尺和一把直尺按此方式放置，若∠1=34（第11题）12．如图，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若AC（第12题）13．如图所示的不完整的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为______.（第13题）14．[2024岳阳月考]如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点D在BC的延长线上，E是BC的中点，连接AE，AD.若∠（第14题）15．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为______dm（第15题）16．如图，已知∠ACB=60∘,PC=12，点M，N在边CB上，（第16题）17．[2024湖南师大附中期中]如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE、正方形CBGF、正方形AHIB,P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1,S（第17题）18．[2024长沙岳麓区期末]在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=4，BC=3，D为直线BC上的动点.过点B作BE三、解答题（第19-21题，每题10分，第22-24题，每题12分，共66分）19．（10分）如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，连接CD，已知CD=3，BC=1020．[2024邵阳期末]（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于点E，交CD于点F（2）求证：△CEF21．（10分）学习了勾股定理后，数学兴趣小组的小红和小明对离教室不远的一块直角三角形空地斜边上的高进行了探究：如图，两人在直角边AB上距离直角顶点B9米远的点D处同时开始测量，小明沿D→B→22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是边BC上一动点（不与B，C重合），DE⊥AB于点E，点F（1）试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明；（2）若∠BAC=30∘，连接CE，在点D运动过程中，探求23．（12分）海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用.镇江市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地(如图中的四边形ABCD)，经测量，AB//CD,AB=BC=24．[2024郴州期末]（12分）如图，△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，E为AC边上的点，连接DE，（1）求证：△CDE（2）若S△ADC=（3）求证：AB−

【参考答案】第1章综合素质评价一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．A3．B4．B5．B6．B7．C8．C9．D10．A【点拨】如图，作PD⊥∵BP平分∠ABC，AP平分∠EAC，PM∴PM=PN∴PN∴CP平分∠∵BP平分∠ABC，CP平分∴∠ABC=2∵∠ACF=∠ABC∴∠BAC=2∵PM⊥AB，PN∴∠ABC∴∠MPN∵PM=PN=PD∴Rt△PMA≌Rt△PDA∴∠MPA=∠APD∴∠APD=1∴∠APC∵Rt△APM≌Rt△APD∴S△APD∴S综上所述，①②③正确.二、填空题（每题3分，共24分）11．11∘12．a+13．214．25∘15．216．9217．18.518．14或2【点拨】在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB分三种情况：①当点D在BC的延长线上时，如图①.∵AEAD=∵BE⊥AD在Rt△ACD中，由勾股定理可得，AD∴AE在Rt△ABE中，由勾股定理可得，BE②当点D在线段BC上时，如图②，则AE>∵AEAD=③当点D在线段CB的延长线上时，如图③.∵AEAD=∵BE⊥AD在Rt△ACD中，由勾股定理可得，AD∴AE在Rt△ABE中，由勾股定理可得，BE综上，BE的长为14或2.三、解答题（第19-21题，每题10分，第22-24题，每题12分，共66分）19．【证明】∵CD=3，BC=10，BD∴△BCD是直角三角形且∠∴∠ADC=9020．（1）【解】如图，射线AE即为所求.（2）【证明】∵CD⊥AB∴∠DCB∵∠ACB∴∠ACD∴∠ACD∵AE平分∠BAC，∵∠CFE=∠ACF∴∠CEF∴△CEF21．【解】能.设BC=a米，AC=b米，AD=x米，斜边AC上的高为ℎ∴BC在Rt△ABC中，由勾股定理得(∴(9+x即AD=∴AB=AD∴12×∴这块直角三角形空地斜边上的高为36522．（1）【解】EF=在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是线段∴EF=1（2）易知EF=∴∠AEF=∠EAF∴∠EFD=2∴∠EFC又∵EF=CF∴CE23．【解】连接AC，过点A作AE⊥CD，垂足为点∵AB=BC∴△ABC∴AC=AB∵AB∴∠ACE又∵∠AEC=90∴CE∴AE∵∠AED=90∘,∴DE由勾股定理得AD=∴该绿地的周长==20=(5024．（1）【证明】∵AD平分∠BAC，∠C∴DC在Rt△CDE和Rt△FDB∴Rt△CDE（2）【解】由（1）知DC=在Rt△ADC和Rt△