13.2.1全等三角形（重点练）解析版

13.2.1全等三角形（重点练）一、单选题1．（2021·全国八年级课时练习）下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指大小相同的两个三角形C．全等三角形是指周长相等的两个三角形 D．全等三角形的形状、大小完全相同【答案】D【分析】根据全等三角形的概念，即能够完全重合的两个三角形，进行判断即可．【详解】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，故全等三角形的形状和大小完全相同．A.全等三角形是指形状相同的两个三角形，错误；B.全等三角形是指大小相同的两个三角形，错误；C.周长相等的两个三角形不一定能完全重合，故错误；D.全等三角形一定能完全重合，则形状和大小完全相同，故正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的概念，明确全等三角形的概念是解题的关键．2．（2021·全国八年级课时练习）如图，，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用全等三角形的性质得到∠CDB=∠ABD，再结合三角形内角和计算即可．【详解】∵，∴，∴故选C．【点睛】本题考查全等三角形的性质，特别基础，熟记全等三角形对应角相等是解题的关键．3．（2020·武汉市第二十一（警予）中学八年级月考）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．60° B．54° C．56° D．66°【答案】D【分析】根据三角形全等，右图b和c的夹角∠1等于左图b和c的夹角.【详解】解：已知图中为两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长，则右图b和c的夹角∠1等于左图b和c的夹角即是∠1=180-54-60=66，故选D.【点睛】本题主要考查三角形全等的性质.4．（2018·五里镇建设中学八年级月考）如图，已知△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2 B．AD＝CB C．∠D＝∠B D．BC＝AC【答案】D【分析】根据全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等解答即可.【详解】解:△ABC≌△CDA.∠1=∠2,AD=CB,∠D=∠B,AC=CA,结论错误的是BC=AC.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,熟记性质是解题的关键.5．（2021·全国八年级课时练习）如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，推出，再由，得到，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∵，∠DEB+∠DEC=180°，∴，又∵，∴∴，即故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.6．（2021·平泉市教育局教研室八年级期末）如图，ABC≌EFD，则BC与DF的关系是（）A．平行但不相等 B．相等但不平行 C．不平行也不相等 D．平行且相等【答案】D【分析】根据全等三角形的性质可得BC＝FD，∠BCA＝∠FDE，再由平行线的判定可推出BC∥FD，即可得出结论．【详解】解：∵△ABC≌△EFD，∴BC＝FD，∠BCA＝∠FDE，∴BC∥FD，即BC与DF的关系是：平行且相等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．7．（2019·奈曼旗新镇中学八年级期中）如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为()A． B．4 C．3 D．5【答案】C【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x值判断即可．【详解】此题需要分类讨论．①若，则，所以所以此种情况不符合题意；②若，则，所以．所以此种情况符合题意．综上所述：故选C．【点睛】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．二、填空题8．（2021·全国八年级课时练习）如图，，且与是对应角，顶点C与顶点B对应，若，则__________．【答案】【分析】先由“，且与是对应角，点C与点B是对应点”得出CD的对应边为BE，再利用全等三角形的性质，根据BE的长即可求解．【详解】∵，且与是对应角，点C与点B是对应点，∴与是对应边，．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，解题关键是观察图形，找出全等三角形的对应点．9．（2018·湖北八年级期中）如图，△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，则C’A’=_________.【答案】5.5【分析】根据三角形全等的性质可得C’A’的长.【详解】解：△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，C’A’=CA=5.5，故答案：5.5.【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，三角形全等有对应的边相等，对应的角相等.10．（2021·北京市第五中学朝阳双合分校）图中的两个三角形全等，则∠α＝___°．【答案】55【分析】根据全等三角形的性质解答．【详解】解：∵两个三角形全等，为边a与c的夹角，∴，故答案为：55．【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．（2021·全国八年级课时练习）如图所示，与全等，则的对应角是_________，AC的对应边是_________．【答案】∠EAD【详解】首先确定三角形的对应顶点，再将对应顶点放在对应位置写出两个三角形的全等关系，即，然后按照对应关系即可写出对应边和对应角，的对应角为，AC的对应边为AD．答案：∠EAD12．（2021·河南）一个三角形的三边为2、4、，另一个三角形的三边为、2、5，若这两个三角形全等，则______．【答案】9【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【详解】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2，∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边5．同理可得y=4，∴x+y=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．13．（2019·山东）如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．【答案】AB和AC,AD和AE,BD和CE【分析】根据全等三角形的对应角所对的边为对应边求解即可．【详解】∵△ABD≌△ACE，∠BAD和∠CAE，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC是对应角，∴BD与CE，AD与AE，AB与AC为对应边，故答案为：AB与AC，AD与AE，BD与CE．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，明确全等三角形的对应角所对的边为对应边是解本题的关键.14．（2018·全国八年级单元测试）从同一张底片上冲出来的两张五寸照片________全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片________全等图形（填“是”或“不是”）．【答案】是不是【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形，进行判断．【详解】解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照片是全等图形，由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为是，不是．【点睛】本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合．15．（2019·山东）已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为_______.【答案】12【分析】全等三角形就是能够完全重合的三角形，因而全等的三角形周长一定相等，由此即可得答案.【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴△ABC的周长=△A′B′C′的周长=12cm，故答案为12.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，是需要识记并会应用的内容，熟知全等三角形的定义是解题的关键.16．（2019·山东八年级期中）已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是________．【答案】70o【分析】由全等三角形的性质可求得∠F=∠C，∠A=∠D，再根据三角形内角各即可求得．【详解】∵△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，∴∠C＝∠F＝50°，∴∠B＝180°－∠A－∠C=70o.故答案是：70o.【点睛】考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．（2018·广东省东城春晖学校八年级期末）如图，△ACB≌△A’CB’，∠BCB’=32°，则∠ACA’的度数为________；【答案】32°.【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠A'CB'，然后求出∠ACA=∠BCB′．【详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB−∠A'CB=∠A'CB'−∠A'CB，即∠ACA'=∠BCB′，∵∠BCB′=32°，∴∠ACA′的度数为32°．故答案为32°.【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于得到∠ACB=∠A'CB'.三、解答题18．（2012·全国八年级课时练习）你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．【答案】如图所示：试题分析：要把图片中的图形分成两个全等的图形，就要组成这两个图形的小正方形的个数相等，且两个图形的形状要一致．如图所示：考点：本题考查的是作图—复杂作图点评：作此类画线平分图形的题，要先观察图形的对称性，然后按自己找出的规律画线最后验证是否符合条件．19．（2018·全国八年级专题练习）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．如图所示：．20．（2019·重庆大渡口·八年级期末）如图，将等边绕点顺时针旋转得到，的平分线交于点，连接、.（1）求度数；（2）求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“”可证，可得，即可证．【详解】解：（1）是等边三角形，等边绕点顺时针旋转得到，，，（2）和是等边三角形，平分，，，【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．21．（2019·江西八年级期中）如图