八年级数学下册 第9章 单元综合测试卷（苏科版 2025年春）

/八年级数学下册第9章单元综合测试卷（苏科版2025年春）一、选择题（每小题3分，共24分）1．我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）（第1题）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形2．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△AED，若AB=5，AC=（第2题）A．5 B．4 C．2 D．33．在平行四边形ABCD中，∠AA．1:2:3:4 B．14．[2024南京秦淮区期中]如图，在正方形ABCD内作等边三角形AED，连接BE，CE，则∠EBC（第4题）A．15∘ B．20∘ C．22.5∘5．[2024常州武进区期中]在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则OA:A．1:1:2 B．1:26．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）（第6题）A．AB=BC B．AC⊥BD C．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，D，E，F分别为AB，（第7题）A．0.5 B．1 C．1.5 D．38．[2024扬州广陵区期中]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=（第8题）A．3 B．2 C．125 D．二、填空题（每小题3分，共30分）9．[2024长沙]如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE.若DE=12（第9题）10．如图，把△ABC绕B点逆时针旋转28∘得到△A′BC′，若点（第10题）11．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E.若BE=CE，则（第11题）12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加条件：____________________________，可使菱形ABCD成为正方形.（第12题）13．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD=（第13题）14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，若AB=5，（第14题）15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE//AC，CE//BD，若AC（第15题）16．[2024南充]如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE=30∘，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分（第16题）17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=2，若菱形（第17题）18．如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F，则EM（第18题）三、解答题（共66分）19．[2024苏州姑苏区校级期中]（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠（1）△ABF（2）四边形AECF是平行四边形.20．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，其中点A的坐标为(1（1）以点B为旋转中心，画出△ABC绕点B顺时针旋转90∘得到的（2）画出△ABC关于点O对称的△（3）点B2的坐标是____________，点C21．[2024广州]（8分）如图，在Rt△ABC中，∠（1）尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180∘得到DO，连接AD，CD.求证：四边形ABCD22．[2024泰州海陵区校级月考]（8分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC⊥CD，AD=8cm，BC=12cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D（1）当t取何值时，四边形EFCD为矩形？（2）M是BC上一点，且BM=5cm，当t取何值时，以A，M，E23．（10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为两者重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG.（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=24．（12分）正方形OABC的边长为2，点D是线段AB上的一个动点，以OD为边在OD的右侧作正方形ODEF，连接CD，FA.（1）如图①，建立平面直角坐标系，O为原点，若BD的长度为12，求点E（2）如图②，探究CD与FA的数量、位置关系；（3）如图②，连接CF，直接写出CD+25．（12分）我们在解决问题的时候，常通过全等变换将分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.（1）【发现问题】如图①，点E，F分别是正方形ABCD的边AD，AB上的点，连接CE，CF，EF，若∠ECF=45∘，则线段BF，（2）【类比探究】如图②，P为正方形ABCD内一点，若PA=1，PB=2，（3）【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=30∘，∠ADC=60∘，

【参考答案】第9章综合素质评价一、选择题（每小题3分，共24分）1．B2．A3．C4．A5．D6．C7．A8．C[解析]点拨：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA在Rt△AOB中，AB连接OP.∵PE⊥OA于点E，PF∴易得四边形OEPF是矩形.∴EF当OP⊥AB时，OP的值最小，即此时S△∴OP∴EF的最小值为12二、填空题（每小题3分，共30分）9．2410．76∘11．3012．AC=13．214．2015．1216．2[解析]点拨：如图，过F作FM⊥BC于点M，FN⊥∴∠CMF∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCM=∠ABC∴四边形CMFN是矩形.∵CF平分∠∴FM∴四边形CMFN是正方形.∴CN由折叠的性质可知，BF=AB=∴∠MBF=30∴CN∴DN∴在Rt△DNF中，由勾股定理得DF17．13[解析]点拨：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB∵DH⊥AB∴BD∵OH=2∵菱形ABCD的面积为12∴AC∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB18．10[解析]点拨：∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=BC∵M是BC的中点，∴∴AM如图，过点F作FG⊥AB于点G，则易得FG=∵EF∴∠BAM∴∠BAM∴△ABM∴EF将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，AH，则易得四边形EFHM是平行四边形，∠AMH∴EM=FH∴EM∴当A，F，H三点共线时，EM+AF的值最小，最小值为∴AH∴EM+AF三、解答题（共66分）19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD在△ABF和△CDE∴△ABF（2）∵△ABF∴AF=CE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∴AD即AE=∴四边形AECF是平行四边形.20．（1）解：如图，△A（2）如图，△A（3）(−5,21．（1）解：如图，线段BO即为所求.（2）证明：如图.∵由作图可得AO=CO，由旋转可得∴四边形ABCD为平行四边形.∵∠ABC=90∘，22．（1）解：∵AD//BC∴当DE=CF时，四边形由题意得AE=tcm则ED=(8−∴8−t∴当t=4时，四边形（2）①当点F在线段BM上，且AE=FM时，以A，M，E，∵BM=5∴t=5②当点F在线段CM上，且AE=FM时，以A，M，E，∵BM=5∴t=2t综上所述，当t=53或t=5时，以A，M23．（1）解：四边形DHBG是菱形.理由如下：∵四边形ABCD，四边形FBED是完全相同的矩形，∴∠A=∠E=90∴△DAB∴∠ABD易知AB//CD，∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB∴∠HDB∴DH∴四边形DHBG是菱形.（2）设DH=BH=在Rt△ADH中，由勾股定理，得A∴42+(8−∴四边形DHBG的面积为HB⋅24．（1）解：过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于点H，如图①，则∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴∠DAO=90∵BD的长度为12，又∵四边形ODEF为正方形，∴∠ODE=90∴∠EDH+∠ODA又∵∠DAO∴△DAO∴EH=DA∴AH=12，EH+（2）∵四边形OABC和四边形ODEF是正方形，∴OC=OA，OD=OF∴∠DOC∴CD=AF如图②，延长FA，CD交于点M，则有∠FAO∵AB//CO∴∠MDA∴∠DMA=90（3）CD+CF的最小值为[解析]点拨：如图③，过点F作AO的垂线FG，则易得△DAO∴FG过点F作FH⊥CO，交CO的延长线于点H，作点C关于FH的对称点C′，连接AC′，FC′，则CF=C′F,C′H=CH.由（2）得FA=CD，∴CD+CF=FA+CF=25．（1）BF+[解析]点拨：∵四边形ABCD是正方形，∴CB=DC如图①，将△BCF绕点C顺时针旋转90∘，得到△DCH，则CH=CF，DH=BF∴H，D，E∵∠ECF=45∴∠ECH在△ECH和△ECF∴△ECH∵EH=