奇偶性-高中数学教学资料

第三章函数的概念与性质奇偶性人民教育出版社A版

必修第一册

高中数学

高一年级情景引入观察下列图片，看看这些图片有什么共同特点？学习目标1.了解函数奇偶性的含义(难点)2.掌握判断函数奇偶性的方法(重点)3.能利用函数奇偶性的图象特征解决一些简单的问题观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征xyo12345-1123-1-2-3

xyo12345-1123-1-2-3图象关于y轴对称

新知探究如果

①∀x∈D，-x∈D，②f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数.函数的定义域关于原点对称概念生成偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为DOa-ab-b函数f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函数吗？是偶函数函数g(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函数吗？不是偶函数-aaOg(x)=2-|x|函数g(x)=2-|x|的定义域为R,∀x∈R,都有-x∈R,请你用偶函数的定义证明:函数g(x)=2-|x|是偶函数.学以致用且g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)，即g(x)=2-|x|是偶函数.

观察函数

和

的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？图象关于原点对称

这两个函数的图象都关于原点成中心对称类比探究列出x,y的对应值表:x…-3-2-10123…f(x)=x……∀x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x)这时我们称f(x)=x为奇函数.-3-2-10123x-xf(x)f(-x)类比探究奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果①∀x∈D，-x∈D，②f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数.函数的定义域关于原点对称概念生成请你用奇函数的定义证明:函数是奇函数.函数

的定义域为{x|x≠0},∀x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0},学以致用且即是奇函数.

判断函数的奇偶性.判断函数奇偶性，首先要看定义域.典型例题定义法

∴f(x)为奇函数解：f(x)的定义域为{x|x≠0}，∵∀x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0}，且利用定义判断函数奇偶性的步骤：一看看定义域定义域是否关于原点对称非奇非偶函数否二算

否非奇非偶函数三判断

偶函数

奇函数既奇又偶函数是是反思感悟函数既是奇函数，又是偶函数

解：f(x)的定义域为R，∵∀x∈R,都有-x∈R，且f(-x)=(-x)4=x4=f(x)∴f(x)为偶函数

判断下列函数的奇偶性.

课堂检测

解：f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称,∴f(x)非奇非偶

方法总结

判断函数奇偶性的两种方法：【思考】（1）如何判断函数的奇偶性？

【解】(1)利用函数奇偶性定义来判断，函数

的定义域为R，关于原点对称，且有

所以此函数是奇函数.

（2）已知函数图像分，如何画出剩余部分？

（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？

拓广探索

注意在函数奇偶性判断中加强数形结合：

对于一个奇函数或偶函数，根据它的图像关于原点或y轴对称的特性，就可由自变量取正值时的图像和性质，来推断它在整个定义域内的图像和性质。其实，这也是研究函数奇偶性的好处所在--简化对函数的认识过程。知识拓展P851.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.Oxyf(x)Oxyg(x)巩固练习这节课你学