河南省信阳市新县2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷（含答案）

2024-2025学年度上期期中质量检测试卷

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将

答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

一、选择题

1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对

称图形的是（）

A国B家C昌D盛

2.如果等腰三角形两边长是4cm和8cm,那么它的周长是（）

A.16cmB.20cmC.21cmD.16或20cm

3.在图中，Zl+Z2+Z5=（）

A.ZADBB.ZAECC.ZACBD./DEC

4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完

全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.HL

试卷第1页，共6页

5.桦卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式.如图，将两块全等的

木楔（△力5。丝△£＞环）水平钉入长为10cm的长方形木条中（点8C,F,E在同一条直

线上）.若CF=2cm,则木楔3C的长为（）

10cm

BCFE

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

6.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示.已

知48〃C。，/BAE=82°,ZDCE=120°,则/E的度数是（）

A.38°B.44°C.46°D.48°

7.同学们学习完“三角形全等”的知识后数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面是

D.ZABC=ZDCB

8.如图，△NBC中，AB=AE,且4DL8C,EF垂直平分/C,交/C于点尸，交3C于

点E,若ZUBC周长为16,AC=6,则。C为（）

A.5B.8C.9D.10

试卷第2页，共6页

9.如图，四边形48。中，NB=ND=90。，ZC=50°,在3C、CD边上分别找到点A/、N,

A.90°B.100°C.120°D.130°

10.如图，三角形48c中，/A4c的平分线交BC于点。，过点。作DE1/C,

DF1AB,垂足分别为K,F,下面四个结论：®ZAFE=ZAEF；②£尸一定平行8C；

③/。垂直平分跖；④苓典=笫；其中正确的是（）

◎△CED

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空题

11.若点/（。,3）与3（2,6）关于x轴对称,则点M（a,6）在第象限.

12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是边形.

13.如图，在△NBC中，N/=50。，若剪去//得到四边形8CDE,贝|N1+N2=.

14.如图，在△NBC中，/B=NC,M,N,尸分别是边AC,8C上的点，且

BM=CP,CN=BP,乙1=92。，则的度数为°,

试卷第3页，共6页

A

15.如图，在三角形纸片/8C中，/B=NC,N8=2O。，点。是边8c上的动点，将三角形

纸片沿AD对折，使点B落在点夕处，当夕DL8C时，Z84D的度数为

16.已知在△ABC中，AB=20,BC=8,AC=2m-2.

⑴求加的取值范围;

(2)若△NBC是等腰三角形，求△/2C的周长.

17.已知：如图，点£是线段N8的中点，乙4—B,AAED—BEC.求证：CE=DE.

18.如图，点。,点厂在外，连接4F,AD,BD,且/尸||8C,ZABD=ZCAF,

BD=AC.

(1)尺规作图：作//8C的角平分线并与/厂相交于点E(保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：AD^CE.

19.如图，点D为锐角NABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN,

ZBMD+ZBND=18O°.

求证：BD平分ZABC.

试卷第4页，共6页

A

20.如图，△4BC是等边三角形，点。在△ABC外部，S.DA=DC,连接区D.

(1)判断8D和/C的位置关系，并说明理由.

⑵过点。作DE〃48交8C于点£,若BC=10,CE=4,求。£的长.

21.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这

样的问题：因为池塘两端4,5的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，，B的距

离.甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图1,在平地上取一个可以直接到达点4B的点O,连接2。并延长到点C,连接3。

并延长到点。，使CO=4。，DO=BO,连接DC,测出DC的长即可.

乙：如图2,先确定直线42,过点3作直线BE,在直线BE上找可以直接到达点力的一点

D,连接D4,作交直线N8于点C,最后测量的长即可.

(1)甲、乙两同学的方案哪个可行？(填“甲”或“乙”)，并说明方案可行的理由；

(2)对于(1)中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件.

22.【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容.

如图1,四边形4BCL(中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫

试卷第5页，共6页

做“筝形”.

图1图2图3

【性质探究】

(1)如图1,连接筝形ABC。的对角线NC、80交于点O,试探究筝形ABCL•的性质，并

填空：对角线NC、AD的关系是：_；图中/402、/CD8的大小关系是：

【概念理解】

(2)如图2,在ZUBC中，AD1BC,垂足为D,A£4B与"548关于48所在的直线对称,

4c与△加(?关于NC所在的直线对称，延长班，尸C相交于点G.请写出图中所有的“筝

形”，并选择其中一个进行证明；

【应用拓展】

(3)如图3,在(2)的条件下，连接E尸，分别交48、NC于点M、H.求证:

=AFEG.

23.在等边△ABC中，点。为NC的中点，点厂在8C延长线上，点E在射线N3上,

NEDF=120°.

(1)如图1,当点E与点8重合时，则DE与。尸的数量关系是；

(2)当点E在线段N3上时，(1)中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由;

(3)如图3,当点E在的延长线上时，BF=8,BE=2,请直接写出2C的长.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】根据轴对称图形的概念即可解答.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

2.B

【分析】根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况：4cm、4cm>8cm和8cm、8cm、

4cm；然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可.

【详解】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm,满足三角形的

三边关系，此时周长为20cm；

当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm>8cm,此时4+4=8,不满足三角形

的三边关系，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，关键是由题意得到等腰三角

形三边长的情况，然后利用三角形三边关系进行排除.

3.B

【分析】本题主要考查三角形外角的性质，根据三角形外角的性质解答即可.

【详解】解：•；N4DC=Z1+ZB,NAEC=ZADC+Z2,

.-.ZAEC^Z1+Z2+ZB,

故选：B

4.B

【分析】本题考查全等三角形的判定，根据图形结合全等三角形的判定方法求解即可.

【详解】解：根据图形，小明所画的三角形与原来三角形全等，

这两个三角形全等的依据ASA,

故选：B.

5.B

答案第1页，共15页

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得到8。=跖，

再根据线段的和差关系求解即可.

【详解】解；••・△45。物ADEF,

BC=EF,

CF=2cm,BE=10cm,

RF-CF

；,BC=EF=-------=4cm,

2

故选：B.

6.A

【分析】延长DC交/£于尸，根据两直线平行，同位角相等，可得NCFE=NBAE=82°,

再根据三角形外角性质，即可得到NE=NDCE-NCFE.

【详解】解：如图，延长。C交/£于厂，

NCFE=NBAE=82°

VZCCE=120°,

ZE=ZDCE-ZCFE=120°-82°=38°,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握：两直线平

行，同位角相等.

7.A

【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断，即可求

解.

【详解】解：VZACB=ZDBC,BC=CB,

A、添加的条件是：AB=DC,无法判断取△DCB,故选项A符合题意；

B、添加的条件是：乙4=/。，根据AAS可证明△/8C会△DCB,故选项B不符合题意；

C、添加的条件是：/C=D8,根据SAS可证明△ZBC0ADCB,故选项C不符合题意；

D、添加的条件是：NABC=NDCB,根据ASA可证明，故选项D不符合

答案第2页，共15页

题意；

故选：A.

8.A

【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的运用，

根据△ABC周长为16,AC=6,可得A8+8C=10,根据垂直平分线的性质可得E4=EC,

根据帅ADLBC,可得BD=DE,所以+=+=+由

此即可求解.

【详解】解：••・△/5C周长为16,

・•.AB+BC+AC=\6,

•・・/C=6,

・•.AB+BC=W,

•・•斯垂直平分4C,

:,EA=EC,

•；AB=AE,ADLBC,

BD=DE,

AB+BD=AE+DE=g（AB+BC）=5,

・•.DC=DE+EC=AE+DE=5,

故选：A.

9.B

【分析】本题考查的是轴对称一最短路线问题，三角形外角的性质，四边形的内角和.要使

△4W周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作点4关于和CD

的对称点©，A",即可得到乙44乙4〃=50。，进而求得/=2（/4+//"）,即

可得到答案.

【详解】解：作点/关于8c和CZ）的对称点H,A",连接4N",交于M,交CD于N,

答案第3页，共15页

D

则=A"N=AN,

此时C.AMN=AM+MN+AN=A'M+MN+A"N=A'A"为最小值.

•••ZABC=ZADC=90°,

点，，B,H在同一直线上，点D,/〃在同一直线上，

NABC=NADC=90°,ZC=50°,

ABAD=360°-NABC-NADC-NC=360°-90°-90°-50°=130°,

+ZA"=180°-ZA'AA"=180°-150°=50°,

■■■A'M=AM,A"N=AN,

;NA'=NMAB,NA"=NNAD,

ZAMN=N4+NMAB,ZANM=NA"+ZNAD,

ZAMN+ZANM=AA'+AMAB+ZA"+ZNAD=2(NH+ZA")=2x50°=100°.

故选：B.

10.C

【分析】根据角平分线的性质得到尸，根据垂直的定义、等腰三角形的性质判断①;

结合题意判断②；根据线段垂直平分线的判定定理判断③；根据三角形的面积公式判断

④，即可.

【详解】解：■.■NB/C的平分线交于点。，DE1AC,DF±AB,

：,DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

ZDEF=ZDFE,ZAFD-ZEFD=ZAED-ZFED,

AAEF=AAFE,故①正确；

ZEFD不一定等于NBDF,

尸一定平行8C,故②错误.

•••AAEF=ZAFE,

：.AE=AF,

答案第4页，共15页

又DE=DF,

二.4□垂直平分EF,故③正确；

s^BFXDF

-=告，故④正确；

».cm与CEXDE5

故选：C.

【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和判定、平行线的判定，掌握垂直平分线上任

意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键.

11.四

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出。、6的值，从而

得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】•••点4（凡3）与3（2,6）关于苫轴对称，

a=2,b=—3,

•・•点M坐标为（2,-3）,在第四象限.

故答案为：四.

【点睛】本题考查了关于无轴、v轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐

标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，

纵坐标相同，横坐标互为相反数.

12.六

【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.设

这个多边形的边数为〃，根据多边形外角和等于360度和多边形内角和公式列方程解之即可.

【详解】解：设这个多边形为“边形

根据题意可知，这个"边形的内角和为360耿2=720。

则-2）180。=720。

解得：〃=6

故答案为：六.

13.230°##230度

【分析】本题考查三角形的内角和定理，四边形的内角和.根据三角形的内角和定理求出

NB+NC,再根据四边形的内角和即可解答.

答案第5页，共15页

【详解】解：•••N/=50。，

.•./8+/。=180。-/4=180。-50。=130°,

Zl+Z2=360°-（Z5+ZC）=360°-130°=230°.

故答案为：230°

14.44

【分析】先根据SAS证明△即狎均。沏，可得/用取=/W，再根据

ABPM+//1/7V+ACPN=180°,AC^P+/（77V+NC=180°,可得NC=NA?PN,进而得

出答案.

【详解】在丛BPM和ACNP中，

BM=CP

<NB=NC,

BP=CN

：.xBPM9ACNP,

：2BPM=乙6P.

■：ABPM+AI^PN+ACPN180°,/时+/办+/C=180。，

4/7V.

V44=92°,

1800-92°

•・.AB=AC=———=44°,

2

.,./4/7V=/C=44°.

故答案为：44.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等，灵活选择全等三角形

的判定定理是解题的关键.

15.25°或115°

【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解.

【详解】解：由折叠的性质得：NADB'=NADB；

B'D1BC,

/BDB'=90。；

①当夕在下方时，如图，

•・•ZADB+ZADB'+ZBDBf=360°,

答案第6页，共15页

...NADB=|x(360°-90°)=135°,

ABAD=180°-Z5-NADB=25°；

♦；NADB+NADB'=90°,

.­.ZADB=-x9Q°=45o,

2

综上，NA4D的度数为25。或115。；

故答案为：25。或115。.

【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论.

16.(1)7<m<15

(2)48

【分析】(1)根据三角形三边关系求解即可；

(2)分AB=AC,5C=/C两种情况讨论即可.

【详解】⑴解：根据题意，得4B-BC<AC<AB+BC,

即20-8<2w-2<20+8,

解得7Vm<15；

(2)解：当/8=/C=20时，

△ABC的周长为20+20+8=48；

当2C=/C=8时，BC+AC=\6<AB,

不存在，故舍去，

答案第7页，共15页

的周长为48.

【点睛】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，解不等式组等知识，掌握三角形

三边关系是解题的关键.

17.见解析

【分析】通过已知条件证明A4EC三△8ED,即可得证.

【详解】证明：・••ZJ£D=N8EC,

:.UED+乙DEC=ADEC+乙BEC,

即41£C=NBED,

是AB的中点，

■•■AE—BE,

在A4EC和△BED中，

Z=NB

<AE=BE,

NAEC=ABED

■■.AAEC=ABED(ASA),

：.CE=DE.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质综合应用.通过已知条件证明三角形全等是解题

的关键.

18.（1）图见解析；

⑵证明见解析.

【分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质,

灵活运用所学知识是关键.

（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

（2）根据角平分线的性质可得NCBE=NABE,再根据平行线的性质可得ZAEB=ZABE,

从而证明A/CEgA8£M（SAS）,即可证明.

【详解】⑴解：如图:

答案第8页，共15页

(2)证明：・."E平分/45C,

；・NCBE=NABE,

•・•AF//BC,

：・/CBE=/AEB,

・•・ZAEB=ZABE,

・•・AE=AB

-ZABD=ZCAF,BD=AC,

."ACE知BDA(SAS),

・•.AD=CE

19.证明见解析.

【分析】在AB上截取ME=BN,证得ABND三AEMD,进而证得ZBBN=NMED,BD=DE,

从而证得BD平分NABC.

【详解】如图所示：在AB上截取ME=BN,

vzBMD+zDME=180°,zBMD+zBND=180°,

.*.ZDME=ZBND,

在aRND与aEMD中，

DN=DM

{/DME=/BND,

BN=ME

.*.ABND=AEMD(SAS),

.*.ZDBN=ZMED,BD=DE,

.,.zMBD=zMED,

.•2MBD=NDBN,

/.BD平分4ABC.

答案第9页，共15页

20.(1)50l^C,理由见解析

(2)6

【分析】(1)由线段垂直平分线的性质可得出结论；

(2)由角平分线的定义及平行线的性质证出。E=则可得出答案.

【详解】(1)BD1AC,

理由：

.•Q在NC的垂直平分线上，

•・•△ABC是等边三角形，

BA=BC,

二2在/C的垂直平分线上，

・•.BD是线段AC的垂直平分线，

.-.BD1AC；

(2)•••AB=BC,BDVAC,

AABF=ZCBF,

又DE〃AB,

■■■ZABF=ZEDB,

ZEDB=ZDBE,

DE—BE,

■.■SC=10,CE=4,

.■.BE=BC-CE=10-4=6,

DE=6.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，线段中垂线的性质，熟练掌握等边

三角形的性质是解题关键.

21.(1)甲同学的方案可行，见解析

(2)£>8_LNC于点8

【分析】本题考查全等三角形的实际应用：

(1)甲同学利用的是边角边证出三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所

以是可行的；乙同学想利用HL证明直角三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等测量

出结果，但条件不足，不可行.

(2)添加DBL/C于点2,即可使方案可行.

答案第10页，共15页

【详解】（1）解：甲同学的方案可行；

AO=CO

证明：在“B0和^CDO中，<NAOB=ZCOD,

BO=DO

.­.„ABO^CDO（SAS）,

AB=CD；

（2）解：乙同学的方案不可行，需添加L/C于点反

[DA=DC

证明：在RtZX/8。和RtZ\CB。中，°C°C，

[BD=BD

RtA/8r>gRtACBO（HL）,

AB=CB.

22.（1）2。垂直平分NC,ZADB=ZCDB；（2）四边形NEB。、四边形4DCF、四边形

AEGF；证明见解析；（3）见解析

【分析】（1）根据垂直平分线的判定和性质得到NC18。，再根据三线合一得到

NADB=ZCDB；

（2）根据“筝形”的定义判断，利用轴对称的性质证明即可；

（3）利用轴对称的性质得到相等的线段和角，证明N3/C+NN斯=90。，利用

ZFEG+ZAEF=90°等量代换得到ABAC=AFEG.

【详解】解：（1）-：DA=DC,BA=BC,

•••2D垂直平分/C,

■：AC1BD,AD=CD,

AADB=ZCDB；

（2）图中的“筝形”有：四边形4EAD、四边形/OCA四边形/EGF；

证明四边形4E3。是筝形：

由轴对称的性质可知/£=BE=BD；

二四边形/EAD是筝形.

同理：AF^AD,CD=CF；

四边形/。。尸是筝形.

连接£尸，

答案第11页，共15页

AE=AD,AF=AD,

•••AE=AFf

•••ZAEF=ZAFE,

•・•ADIBC,

/AEG=ZAFG=ZADB=/ADC=90°,

・•・ZGEF=ZGFE,

・•.EG=FG,

四边形NEG尸是筝形；

G

图2

(3)证明：如图3中,

G

图3

由轴对称的性质可知:

ACAD=ZCAF,ABAD=ZBAE,ZADB=ZAEB=90°,AD=4F=4E,

NEAF=ZEAD+ZDAF=2(ZBAD+NDAC)=2ZBAC