2025年岳麓版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列四个函数：（1）y=x+1；（2）y=x-1；（3）y=x2-1；（4）y=其中定义域与值域相同的是（）

A.（1）（2）

B.（1）（2）（3）

C.2）（3）

D.（2）（1）（4）

2、无穷等差数列的各项均为整数，首项为公差为是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：①对任意满足条件的存在使得99一定是数列中的一项；②对任意满足条件的存在使得30一定是数列中的一项；③存在满足条件的数列使得对任意的成立。其中正确命题的序号为（）A.①②B.②③C.①③D.①②③3、【题文】设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面；给出下列四个命题：

①若则②若则

③若则④若则

其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④4、【题文】已知集合则=（▲）A.B.C.D.5、如果偶函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是2，那么f(x)在[-7,-3]上是（）A.减函数且最小值是2B.减函数且最大值是2C.增函数且最小值是2D.增函数且最大值是26、若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（）A.B.C.D.8、已知集合M={x|鈭�1<x<1}N={x|x鈮�0}

则集合M隆脡N=(

)

A.(鈭�1,+隆脼)

B.(鈭�1,0]

C.[0,1)

D.(1,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知f（x3-1）=x+，则f（-9）=____．10、已知扇形半径为8,弧长为12,则中心角为弧度,扇形面积是11、的值是____．12、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：（1）ABD为二面角A-BC-D的平面角；（2）ACBD；(3)△ACD是等边三角形;(4)直线AB与平面BCD成600的角;其中正确的结论的序号是____。13、【题文】已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f＝4，则f(2014)的值为________．14、直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是____15、给出下列命题：

①（•）•=•（•）②•=0⇔⊥③若是两个单位向量，则||=||；④若•=0，则=或=．

其中正确的命题的序号是______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)16、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17、某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=（万元）（0≤x≤5）；其中x是产品售出的数量（单位：百台）

（1）把利润表示为年产量的函数；

（2）年产量多少时；企业所得的利润最大．

18、（理）已知向量=（1，1），向量和向量的夹角为||=•=-1．

（1）求向量

（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为向量=（cosA，），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b2+ac=a2+c2，求|+|的取值范围．

19、（本小题满分13分）已知函数（I）当0<a<b，且f（a）=f（b）时，求的值；（II）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0）．求m的取值范围．20、【题文】（本小题满分12分）已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)；设h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)求函数h(x)的定义域；

(2)判断h(x)的奇偶性；并说明理由；

(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．21、【题文】（本题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC；BC=AC=2，D为AC的中点。

（1）若AA1=2，求证：

（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.22、【题文】如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是D是AC的中点．

（1）求证：B1C∥平面A1BD；

（2）求二面角A1－BD－A的大小；

（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．23、【题文】二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证：

(1)pf()<0;

(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.24、设是两个相互垂直的单位向量，且．

（Ⅰ）若求λ的值；

（Ⅱ）若求λ的值．评卷人得分四、计算题(共4题，共20分)25、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．26、如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？27、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．28、已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．评卷人得分五、作图题(共2题，共6分)29、画出计算1++++的程序框图．30、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、证明题(共1题，共2分)31、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

（1）y=x+1的定义域与值域都是实数集R；故定义域与值域相同；

（2）y=x-1的定义域与值域都是实数集R；故定义域与值域相同。

（3）函数y=x2-1的定义域是实数集R；值域为[-1，+∞），故定义域与值域不相同；

（4）函数的定义域与值域都是（-∞；0）∪（0，+∞）．

综上可知：其中定义域与值域相同的是（1）（2）（4）．

故选D．

【解析】【答案】（1）（2）利用一次函数的定义域；单调性即可得出；

（3）利用二次函数的单调性即可得出其值域；从而判断出结论；

（4）利用反比例函数的定义域；单调性即可判断出结论．

2、C【分析】试题分析：根据条件等差数列的其中三项为：3、15、21，可得：①99-21=78能被6整除，且假设15和21之间有项，那么99和21之间有项，所以99一定是数列中的一项，故正确；②30-21=9不能被6整除，如果那么30一定不是数列中的一项，故不正确；③如果有那么由等差数列求和公式有：化简得到所以只要满足条件的数列就能使得对任意的成立.考点：等差数列的通项公式；等差数列的前项和.【解析】【答案】C.3、A【分析】【解析】分析：直线与平面平行与垂直；平面与平面平行与垂直的判定与性质，对选项进行逐一判断，推出结果即可．

解答：解：①若m⊥α；n∥α，则m⊥n，是直线和平面垂直的判定，正确；

②若α∥β；β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，推出α∥γ，满足直线和平面垂直的判定，正确；

③若m∥α；n∥α，则m∥n，两条直线可能相交，也可能异面，不正确．

④若α⊥γ；β⊥γ，则α∥β中m与n可能相交或异面．④考虑长方体的顶点，α与β可以相交．不正确．

故选A．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【分析】根据偶函数的图像关于y轴对称可知，偶函数在关于原点对称的区间，单调性相反且最值相同，所以依题意可知f(x)在[-7,-3]的单调性与在[3,7]的单调性相反且有相同的最小值，所以f(x)在[-7,-3]单调递减且最小值为2，故选A.6、B【分析】解：∵sinα＞0；则角α的终边位于一二象限；

∵由tanα＜0；

∴角α的终边位于二四象限；

∴角α的终边位于第二象限．

故选择B．

由sinα＞0；则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．

本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题．【解析】【答案】B7、A【分析】解：原式=]

=

=

故选A

从题目的结构形式来看；本题是要逆用两角和或差的正弦余弦公式，但是题目又不完全符合，因此有一个整理的过程，整理发现，刚才直观的认识不准确，要前后两项都用积化和差，再合并同类项．

在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点．本题开始考虑时差点出错，这是解题时好多同学要经历的过程．【解析】【答案】A8、C【分析】解：集合M={x|鈭�1<x<1}N={x|x鈮�0}

则集合M隆脡N={x|0鈮�x<1}=[0,1)

故选C．

运用交集的定义；即可得到所求集合．

本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法解题，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】设y=x3-1，用y表示出x，然后整理得到函数解析式，再把自变量的值代入解析式进行计算即可求解．【解析】【解答】解：设y=x3-1；

∴x=；

∴f（y）=+；

∴f（-9）=+=-2-1=-3．

故答案为：-3．10、略

【分析】试题分析：圆心角由扇形的面积公式得考点：扇形的面积公式及圆心角的计算.【解析】【答案】11、略

【分析】

==1-

故答案为．

【解析】【答案】先利用诱导公式化简三角函数；再根据特殊角的三角函数值进行计算．

12、略

【分析】【解析】试题分析：在立体图形中，并不与垂直，所以ABD不是二面角A-BC-D的平面角；作BD的中点O，连接OA,OC,易证所以ACBD；可以求得所以△ACD是等边三角形；因为该图形是直二面角，所以即为直线AB与平面BCD所成的角，所以不是600的角，而是的角.考点：本小题主要考查平面图形与折叠的立体图形的关系，线面角，二面角.【解析】【答案】(2),(3)13、略

【分析】【解析】∵f＝alog2－blog3＋2＝－(alog22014－blog32014)＋2＝4；

∴f(2014)＝alog22014－blog32014＋2＝(－2)＋2＝0.【解析】【答案】014、4【分析】【解答】解：∵直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+15=0平行；

∴利用两条平行线间的距离公式，可得

故答案为：4

【分析】利用两条平行线间的距离公式，可得结论．15、略

【分析】解：对于①，等号左边表示与向量共线的向量，右边表示与共线的向量；故不一定成立；①错误；

对于②；根据向量的数量积定义，可得②正确；

对于③；根据向量的定义，它们的长度表示，正确；

对于④，若•=0，则=或=．或者⊥故④错误；

故答案为：②③

利用向量的数量积对四个命题分别分析解答．

本题考查了向量的数量积；关键是熟练掌握定义，注意特殊情况和规定情况．【解析】②③三、解答题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】分别求出各等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解析】【解答】解：；由①得，x＞-5；由②得，x≤2；

在数轴上表示为：

故此不等式的解集为：-5＜x≤2．17、略

【分析】

（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其总成本C（x）之差；

由题意，当x≤5时，产品能全部售出，利润y=

当x＞5时，只能销售500台，利润y=

∴y=

=（6分）

（2）在0≤x≤5时，y=-x2+4.75x-0.5；（8分）

当x=-=4.75时，ymax=10.78125；（10分）

当x＞5百台时；y＜12-0.25×5=10.75，（11分）

∴当生产4.75百台即475台时；利润最大．（12分）

【解析】【答案】（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其总成本C（x）之差；而总成本C（x）=固定成本（5000）+生产消耗成本（每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元）；

（2）分段求和函数的最大值；比较可得企业所得的利润最大。

18、略

【分析】

（1）设=（x，y），由=-1得x+y=-1；

又∵和的夹角为==-1；

∴||=1⇒x2+y2=1；

解方程组可解得=（-1；0）或（0，-1）．

（2）由与=（1，0）的夹角为知=（0；-1）；

由b2+ac=a2+c2⇔∠B=得∠A+∠C=

则||2==cos2A+cos2C=+

=1+==1+．

0＜A＜⇒＜＜⇒≤1+＜

∴||的取值范围为[）．

【解析】【答案】（1）利用向量的数量积公式及向量模的坐标公式列出方程组，求出

（2）利用确定出利用三角形的余弦定理求出∠B，利用向量模的坐标公式求出利用三角函数的二倍角公式化简三角函数，利用整体思想求出三角函数的取值范围．

19、略

【分析】【解析】

（I）∵∴f（x）在（0，1）上为减函数，在上是增函数．由01．所以．（II）若存在实数a，b（a则a>0，m>0．当时，由于f（x）在（0，1）上是减函数，故．此时得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在．当时，易知0在值域内，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在．故只有．∵在上是增函数，∴即a、b是方程的两个根．即关于x的方程有两个大于1的实根．设这两个根为．则+=·=．∴即解得．【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】(1)求f(x)和g(x)的定义域的交集即为h(x)的定义域.

（２）因为h(-x)=-h(x),所以h(x)为奇函数.

（３）由f(3)＝2，得a＝2.h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，即log2(1＋x)>log2(1－x)，利用对数函数的单调性可转化为1+x>1-x>0；解此不等式即可.

(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.

∴函数f(x)的定义域为(－1；＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)；

∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．

(2)∵对任意的x∈(－1,1)；－x∈(－1,1)；

h(－x)＝f(－x)－g(－x)

＝loga(1－x)－loga(1＋x)

＝g(x)－f(x)＝－h(x)；

∴h(x)是奇函数．

(3)由f(3)＝2；得a＝2.

此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)；

由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0；

∴log2(1＋x)>log2(1－x)．

由1＋x>1－x>0，解得0<1.

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<1}．【解析】【答案】(1)(－1,1)．(2)h(x)是奇函数．(3){x|0<1}．21、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了线面垂直的证明；以及二面角的求解的综合运用。

（1）因为AA1=BC=2.又AA1面ABC，关键是求证AC面BC1，从而得到线面垂直的证明。,

（2）利用三垂线定理；先作出二面角，然后借助于三角形的边角的关系得到结论。

（1）AA1=BC=2.又AA1面ABC，CC1ABC,CC1AC,而BCAC，CC1BC=CAC面BC1,（7分）

（2）过点C作于点E,连接CC1面ABC,CC1BD,又CC1EC=C,故为二面角C1—BD—C的平面角。BC=2，CC1=3,在直角三角形中，CC1=3,（14分）【解析】【答案】（1）见解析；（2）22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，根据中位线定理可知PD∥B1C；

根据线面平行即可得证；（2）由于AA1⊥底面ABC，且BD⊥AC，所以A1D⊥BD，可知∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角，在三角形A1DA中，tan∠A1DA=即可求出二面角的平面角为即可求出二面角；（3）由（2）作AM⊥A1D，M为垂足，由于BD⊥AC，平面A1ACC1⊥平面ABC，可证BD⊥平面A1ACC1，即可BD⊥AM，可证明AM⊥平面A1DB，连接MP，可知∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角，在Rt△AA1D中就可以求出∠APM的正弦值；进而求出结果.

解：（1）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点；

∵D为AC中点，∴PD∥B1C；

又∵PD平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD；

（2）∵正三棱住ABC-A1B1C1，∴AA1⊥底面ABC；

又∵BD⊥AC，∴A1D⊥BD，∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角；

∵AA1=AD=AC=1，∴tan∠A1DA=∴∠A1DA=即二面角A1-BD-A的大小是

（3）由（2）作AM⊥A1D；M为垂足；

∵BD⊥AC，平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，∴BD⊥平面A1ACC1；

∵AM平面A1ACC1；∴BD⊥AM；

∵A1D∩BD=D，∴AM⊥平面A1DB；连接MP；

则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角；

∵AA1=AD=1，∴在Rt△AA1D中，∠A1DA=∴AM=1×sin60°=AP=AB1=∴sin∠APM=∴直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为

考点：1.线面平行的判定；2.二面角大小；3线面成角大小.【解析】【答案】（1）详见解析；（2）（3）23、略

【分析】【解析】证明：(1)

由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.

(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r

①当p＜0时，由(1）知f()＜0

若r>0,则f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)内有解;

若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,

又f()＜0,所以f(x)=0在(1)内有解.

②当p＜0时同理可证.【解析】【答案】答案见解析24、略

【分析】

（Ⅰ）则存在唯一的μ使解得所求参数的值．

（Ⅱ）则解得所求参数的值．

本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式得应用．【解析】解：（Ⅰ）则存在唯一的μ使∴=．

∴

∴当时，

（Ⅱ）则

∴

化简得

∵是两个相互垂直的单位向量；

∴λ=2

∴当λ=2时，．四、计算题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．26、略

【分析】【分析】首先由根与系数的关系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC•BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接着利用三角函数可以得到=sinA；

由25BC•sinA=9AB可以得到sinA•=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，这样利用（1）即可解决问题．【解析】【解答】解：依题意得：AC+BC=AB+4（1）

AC•BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由题意得：sinA•=；

∵∠A是Rt△ABC的锐角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

设BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

结合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．27、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B⊆A；

当a=0，ax=1无解；故B=∅，满足条件。

若B≠∅；则B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故满足条件的实数a为：0，1，﹣1．【分析】知识点：并集及其运算。

解析【分析】由A∪B=A得B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值即可得到答案．28、解：由题设条件，令x=y=0；则有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式无意义，故g（0）≠0

此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

综上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由题设条件知，可以采用赋值的方法来求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值五、作图题(共2题，共6分)29、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．30、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．六、证明题