河北省唐山市2024-2025学年高一年级上册期中考试数学试题（含答案及解析）

高一年级期中考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.命题“立〉0,1_3》_2〉0„的否定是（）

A.Vx>0,X2-3X-2<0B.VX<0,X2-3X-2<0

C.3x>0,X2-3X-2<0D.3X<0,X2-3X-2<0

2.已知集合/={引一2<%<5},8={引2。一1<%<2。+6},若NcB={x|3<x<5},则（）

A.1B.2C.3D.4

3.函数/（x）=x2+ox-5在（—1,+co）上单调递增，则。的取值范围是（）

A.（-a）,2]B,C.[l,+oo）D.[2,+co）

4.已知不等式办2+区+3〉0的解集是（一3,1）,则a+b=（）

A,-3B.-1C.1D.3

5.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，贝广甲是冠军”是"乙不是冠军'’的（）

A,充要条件B.充分不必要条件

C,必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.若函数/（x）的定义域是卜3,7],则函数/（2x—1）的定义域是（）

A.[-7,13]B,[-5,15]C.[-1,4]D.[-2,3]

7.若x<—1,则--------有（）

X+1

A.最小值4B.最小值2

C.最大值-8D.最大值—10

8.已知函数/(x)=—2d—3X+2,若不等式+—5)〉4成立，则。的取值范围是()

A.(―叫—2)。(3,+8)B.(-2,3)C.(-8,-3)U(2,+S)D.(-3,2)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知a>6>c,则下列不等式不一定成立的是()

A.a-b>b—cB.a2—b2>ac—bc

333222

C.a>b>cD.a>b>c

10.已知。>0,b>0,且2a+b=2ab,则()

A.a>—B.Z?>1

2

C.ab<2D.(2o-l)2+(6-l)2>2

11.已知/(x)是定义在R上的奇函数，且/(x)=/(4—x),当0<x42时，/(X)=X2-2X,则()

A/⑶=-1

B./(x)的图象关于直线x=l对称

C./(x)的图象关于点(4,0)中心对称

D.当4WxW6时，/(%)=-x2+10x-24

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数/(%)=!：—：+则/(/(-1))=____.

3x-l,x>0,

13.已知某商品的原价为。元，由于市场原因，先降价P％(0<夕<100)出售，一段时间后，再提价2％

出售，则该商品提价后的售价该商品的原价.(填“高于”“低于”或“等于”)

14.设函数尸(x)=max{/(x),g(x)},即尸⑴表示函数/(x),g(x)中的较大者.已知函数

/(x)=|x|-2,g(x)=x2+ax+l,若心(x)的值域为则。=.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合/={x卜3<x<5},5={x|2a+l<xV2a+7}.

（1）当。=1时，求4UB,AcB；

（2）若幺（"|3=0,求。的取值范围.

16.已知募函数是奇函数.

（1）求/（x）的解析式；

（2）若不等式（3a—3）*1<（。2一0『”成立，求a的取值范围.

17.已知4>0,>0,且〃+26=2.

41

（1）证明：—+.

29

（2）求一+7的最小值.

ab

18.已知/（x）是定义在（。,+力）上的函数，Vx>0,.V>0,/（.w）=/（x）+/（y）,且当x>l时，

/（x）<0.

（1）求/（1）的值.

（2）证明：/（x）是（0,+8）上的减函数.

（3）若/（2）=-3,求不等式/（x—7）—9的解集.

19.已知/（x）是定义在刀上的函数，对任意的xe。，存在常数四〉0,使得恒成立，则称

/（X）是。上的受限函数，河为/（X）的限定值.

（1）若函数/（x）=-x2+2x+7〃在［0,3］上是限定值为8的受限函数，求7〃的最大值.

（2）若函数/（》）=，9一4+4,判断/（x）是否是受限函数.若是，求出/（x）的限定值河的最小值：

若不是，请说明理由.

（3）若函数/（x）=ax+――x2--7在-,3上是限定值为11的受限函数，求。的取值范围.

xx2

高一年级期中考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.命题“立〉0,1_3》_2〉0„的否定是（）

A.Vx>0,X2-3X-2<0B.VX<0,X2-3X-2<0

C.3x>0,X2-3X-2<0D.3X<0,X2-3X-2<0

【答案】C

【解析】

【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】命题“Vx>0,必―3x—2〉0”的否定是“%>0,x2-3x-2<0,,.

故选：C

2.已知集合/={x|-2<x<5},8={x|2a-l<x<2。+6},若NcB={x|3<x<5},则（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由Nc8={x|3<x<5},分析集合48的端点值，知2a—1=3,求解即可

【详解】由题意可得2a—1=3,解得a=2.

故选：B.

3.函数/（x）=x2+ax—5在（―1,+s）上单调递增，则a的取值范围是（）

A.(-°°,2]B,C,[l,+oo)D.[2,+oo)

【答案】D

【解析】

【分析】由二次函数的对称轴与区间的关系即可判断.

【详解】/(x)=Y+ax—5的对称轴为：x=—|,

由题意可得—1,解得a22.

2

故选：D

4.已知不等式办2+法+3〉0的解集是(一3,1),则a+b=()

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件，借助韦达定理，列方程组，从而求得.

-3+1=--,

【详解】由题意可得1/解得。=—1,b=-2,则a+b=—3.

-3x1=1,

.a

故选：A.

5.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军''是"乙不是冠军'’的(

A,充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即得.

【详解】若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，

所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.

故选：B

6.若函数/⑺的定义域是卜3,7],则函数/(2x—1)的定义域是()

A.[-7,13]B,[-5,15]C,[-1,4]D.[-2,3]

【答案】C

【解析】

【分析】由—3<2x—1<7,即可求解.

【详解】因为函数/(x)的定义域是[-3,7],

所以由—3<2x—1<7,可得—即函数/(2x-l)的定义域是[―1,4].

故选：C

7.若x<-l,则----------有()

x+1

A.最小值4B,最小值2

C.最大值-8D,最大值—10

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式可得答案.

【详解】X2_2X+6=(X+1)2—4(X+1)+9=X+]+___4.

x+1x+1x+1

9

因为所以x+l<0,----<0,

x+1

所以x+l+'7=---(X+1)+|-―I<-6,

x+1+

9

当且仅当—(x+l)=-----即X=—4时，等号成立，

X+1

则x+l+-----4<-10,即^_有最大值—10.

x+1X+1

故选：D.

8.已知函数/(x)=—2d—3x+2,若不等式/(/—i)+/(_q—5)〉4成立，则。的取值范围是()

A.(一叫―2)。(3,+功B.(-2,3)C.(一叫-3)U(2,+s)D.(-3,2)

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数g(x),验证其为奇函数，再将问题转化为g(/-l)〉g(a+5),然后由单调性解抽象函

数不等式即可;

【详解】设g(x)=/(x)—2=—2V—3X,贝Ijg(—x)=2x3+3x=—g(x),故g(x)是奇函数.

不等式/(/—1)+5)〉4等价于不等式/(/—i)—2+/(—a—5)—2〉0,

即不等式g(a?—1)+g(—a—5)>0.

因为g(x)是奇函数，所以g(/-i)〉g(a+5)-

易证g(x)是R上的减函数，则1<。+5，即/一。一6<0,解得—2<a<3.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知。>b>c,则下列不等式不一定成立的是()

A.a-b>b-cB.a1-b2>ac-bc

C.a>b3>c3D.a2>b2>c2

【答案】ABD

【解析】

【分析】举反例可说明选项A,B,D符合题意；由函数歹=/在R上为增函数可得选项c不符合题意.

【详解】当a=3,b=2,。=1时，a-b-b-c,A符合题意.

当。二-1,b=-2,。=一3时，a1-b1=ac-bcB符合题意.

函数歹=/在R上为增函数，由q>b>c得c不符合题意.

当。二一1,b=-2,。=一3时，a2<b2<c2D符合题意.

故选：ABD.

10.已知。〉0,6>0,且2a+6=2ab,则()

A.a>—B.Z?>1

2

C.ab<2D.(2t7-l)2+(6-l)2>2

【答案】ABD

【解析】

【分析】由不等式的性质及基本不等式逐项判断即可.

【详解】因为2。+6=2。6,所以用二i2〃".因为4〉0,Z?>0,所以4>一i,则A正确.

2a-12

b

因为2。+6=2",所以4二因为a>0,b>0,所以)〉1,则B正确.

2(5-1).

因为。>0,b>Q,且2a+b=2ab,所以而，解得当且仅当2。=6=2时，等号

成立，则C错误.

因为2々+6=2〃6,所以6二",，所以办一1二———-1=-----

2a-12a-12a-1

22212

所以(2。-1)+。-1)=(2。-1)+-一~2^2,当且仅当(2。-1)=-一-T,即。=1时，等号成

(2n-l)(2(7-1)

立，则D正确

故选：ABD

11.已知/(x)是定义在R上的奇函数，且/(x)=/(4—x),当0<x<2时，f(x)=x2-2x,则()

A./(3)=-1

B./(x)的图象关于直线x=l对称

C./(x)的图象关于点(4,0)中心对称

D,当4Wx<6时，f(x)=-x2+10x-24

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据给定条件，赋值计算判断AB：利用奇函数的性质求解判断CD.

【详解】在R上的奇函数/(x)满足/(x)=/(4-x),当0<x«2时，f(x)=x2-2x,

对于A,由/(x)=/(4-x),得/(3)=/。)=-1,A正确；

对于B,/(—1)=—/(1)=1,/(—1)。/(3),函数/(X)的图象不关于直线x=l对称，B错误:

对于C,由/(C=/(4-x),得/(—x)=/(4+x),则/(4+x)+/(4-x)=〃r)+/(x)=(),

因此函数/(x)的图象关于点(4,0)中心对称，C正确：

对于D,/(0)=0,当04xW2时，/(X)=X2-2X,设4(X«6,则OKX—4(2,

于是/(x—4)=(x—4)2—2(X—4)=》2-lOx+24,因此/(x)=/(4—x)=-/(x—4),

所以=—J+lOx—24，D正确.

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数小)=]：—则/(/(-1))=____.

[3x-l,x＞0,

【答案】11

【解析】

【分析】由解析式即可直接求解.

【详解】由题意可得/(—1)=(—#―(―1)+2=4,则/(/(—l))=/(4)=3x4—1=11.

故答案为：11

13.已知某商品的原价为。元，由于市场原因，先降价夕％(0＜夕＜100)出售，一段时间后，再提价。％

出售，则该商品提价后的售价该商品的原价.(填“高于”“低于”或“等于”)

【答案】低于

【解析】

【分析】根据已知第一次降价后的售价为-夕%))元，第二次提价后的售价为夕％)。+夕％)元，

再计算判断即可.

【详解】第一次降价后的售价为。(1—夕%)元，第二次提价后的售价为。(1—夕％)(1+夕％)元.

因为0＜夕＜100,所以0＜P％＜1,所以(1—2％)(1+2％)=1—(夕％了＜1,

所以a(l-夕%)(1+2％)＜。，即该商品提价后的售价低于该商品的原价.

故答案为：低于.

14.设函数E(x)=max{/(x),g(x)},即尸(x)表示函数/(x),g(x)中的较大者.已知函数

/(x)=|x|-2,g(x)=x2+ax+l,若E(x)的值域为则。=.

【答案】3或-3

【解析】

【分析】由/(x)=W—22—1,解得x»1或xW-1.再结合二次函数对称轴—■jw。或—两种情况讨

论即可.

【详解】因为尸(X)的值域为[T+⑹，所以/(x)=W-2"l,解得或XW-L

g(x)=x2+ax+l,对称轴为：x=--|,图像恒过(0,1)

当一■jw。时，因为尸(X)的值域为[—1,+8),

所以当x=—l时，g(-l)=l-a+l=/(-l)=-l,解得。=3；

当—^20,因为尸(x)的值域为[—1,+8),

所以当X=1时，g(l)=l+«+l=/(l)=-l,解得q=_3.

综上，。=3或。=一3.

故答案为：3或-3.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合/={xp3<x<5},5={x|2a+l<xW2a+7}.

(1)当。=1时，求/U8,AcB；

(2)若Zn8=0,求。的取值范围.

【答案】(1)N={耳一3<xV9},Nc5={x[3cx<5}

(2)(-oo,-5]U[2,+oo)

【解析】

【分析】(1)把a=1代入，利用并集、交集的定义直接求解.

(2)利用给定的交集结果，列式求出.

【小问1详解】

当a=l时，5={x[3<xV9},而N={x卜3<x<5},

则ZuB={耳-3<xV9},Zc3={x[3<x<5}.

【小问2详解】

由/口5=0,得2a+125或2a+7W-3,解得a22或aW-5,

所以。的取值范围是(―s,-5]U[2,+s).

16.已知幕函数/(x)=(m2-3m-3)xm-l是奇函数.

(1)求/(X)的解析式；

(2)若不等式(3a—3/T<("—a)用

成立，求。的取值范围.

【答案】(1)/(x)=x3

(2)(-co,l)o(3,+co)

【解析】

【分析】(1)由幕函数的概念及奇函数即可求解；

(2)由函数单调性即可求解.

【小问1详解】

因为/(X)是幕函数，所以加2—3加—3=1，即机2—3〃z—4=0，

所以(机—4)(m+1)=0,解得机=4或机=-1.

当机=4时，/(x)=x3,止匕时/(—%)=—丁=—/(力，所以/(X)是奇函数，则机=4符合题意；

当机=-1时，f(x)=x2,此时/(一x)=〈2=/(x),所以/(x)是偶函数，则机=—1不符合题意.

故/(x)=V.

【小问2详解】

由⑴可知能=4,所以不等式(3"3)"1<(/一即不等式(3"3)3<卜2_"，

因为y=/为增函数，

所以3。一3<。2—。，即/一4。+3>0，

所以(。一1)(。一3)>0,解得a〉3或即口的取值范围是(一e,l)u(3,+”).

17.已知a〉0,b>0,且a+26=2.

41

(1)证明：—+^>8.

ab

(2)求一2+'9的最小值.

ab

【答案】(1)证明见解析

(2)16

【解析】

【分析】(1)由基本不等式即可直接求证；

(2)由乘“1”法即可求解.

【小问1详解】

证明：由基本不等式可需+Q2房=总

41

当且仅当下=*,即。=26=1时，等号成立.

因为。>0,b>Q,且a+2Z>=2,所以242abW2，所以。办4；,

当且仅当a=28=1时，等号成立,

14

所以丁N2,所以一28.

abab

41

故-y+*N8，当且仅当。=2Z）=1时，等号成立.

【小问2详解】

291/、9a“

解:因为a+2Z>2>所以一+g=5（a+2Z>）+—+20

3Mb

所以丝>0,—>0,所以竺+”〉12,

因为。〉0,b>0,

abab

4Z>9a即〃二」■,5=2时，等号成立，

当且仅当——=丁，

ab24

所以9+*2832,所以转+*）

>16,

2929

则一+一216,即一+：的最小值是16.

abab

18.已知是定义在（0,+e）上的函数，Vx>0,.V>0,/（舒）=/卜）+/（田，且当x>l时,

〃x）<0.

（1）求/（I）的值.

（2）证明：/（x）是（0,+力）上的减函数.

（3）若/（2）=-3,求不等式/（x-7）-9的解集.

【答案】（1）/（1）=0

（2）证明见解析（3）（7,8）.

【解析】

【分析】（1）赋值法计算即可；（2）运用定义法证明单调性；（3）运用单调性解不等式即可.

【小问1详解】

解：令x=y=l,得/⑴=1/1⑴+/⑴,则/(1)=0.

【小问2详解】

证明：设玉=¥>0,x2=V>0,且玉>、2，则x>l.

因为/(w)=/(x)+/(y),所以/(再)-/(*2)=/(盯)-/(v)=/(x).

当X〉1时，/(.X)<0,所以/(再)-/卜2)<0,所以/(X1)</(X2),

则/(X)是(0,+8)上的减函数.

【小问3详解】

令x=y=2,得〃4)=/(2)+/(2)=-6.

令x=2,y=4,得/(8)=/(2)+/(4)=—9.

因为/3)=/(x)+/(y),所以/3)-/(y)=/(x),

所以/(X_7)_/(£|=/(X2_7X),则不等式等价于不等式

/(X2-7X)>/(8).

x—7>0,

由(2)可知〃X)是(0,+8)上的减函数，则<->0,

X

x?—7x<8,

解得7<x<8,即不等式/5-7)—/(£|〉—9的解集为(7,8).

19.已知/(x)是定义在刀上的函数，对任意的xe。，存在常数Af〉0,使得恒成