河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题（含答案）

2024—2025学年度八年级上学期阶段评估（二）

数学

上册第十一〜十四章

注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

I.计算：2°+2'=()

A.1B.2C.3D.4

2.下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（）

A.a2-a3=a6B.a&-a~=a6C.=a6D.a6^a1=a3

4.如图，嘉嘉书上的三角形被污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上全等的三角形，则这

两个三角形全等的依据是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

5.下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）

A.+B.(-X-2J)(-X+2J)

C.(一2加+%)(2加+〃)D.(-a+6)(a-6)

6.当"为正整数时，（〃+2）2-（〃-4『一定能被某个数整除，则该数可能是（）

A.5B.8C.9D.12

7.如图，在△4BC中，根据尺规作图的痕迹，下列四个结论中，一定正确的有①4F=CE；②

AD=BD；③AF=BF；@ZBAF=ZFBC.

A

B

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.若x+机与2x+3的乘积中不含x的一次项，则加的值为（）

3

A.一一B.-3C.0D.3

2

9.在△Z8C和△Z'8'C‘中，ZC=ZC'=30°,AC=A'C'=8,AB=A'B'=5.已知Z8=加。，则

ZB'=（）

A.30°B.m°C.加。或（180—m）°D.30°或150°

10.如图，在长为5m,宽为3m的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、

西两面都留有宽度为x（O<x<l）m的小路（图中空白部分），则花园的面积为（）

5

A.(2x2-llx+15)m2B.(4x2-10x+6)m2

C.(4x2+10x-6^m2D.^2x2-7x+6^m2

11.如图，在△48C中，CA=CB,D,E,尸分别是45,AC,8c上的点，且AE=BD,

AD=BF,若NEDF=42。,则NC的度数为()

12.如图，点E在等边△4BC的边8C上，BE=6,射线CDLBC于点C,P是射线CD上一动点，F

是线段45上一动点，当M+P尸的和最小时，PF=1,则ZC的长为（）

A.14B.13C.12D.10

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美.如图，蝴蝶图案关于y

轴对称，点尸的对应点为P',若点尸的坐标为（1,-2）,则点P的坐标为.

第13题图

14.在中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2,在C4的延长线上取一点。，使4D=4B,则C,D

两点之间的距离为.

15.如图，△4BC是等边三角形，。为ZC边上一点，以BD为边作等边ABDE,连接CE.若

NDEC=20°,则NCDB的度数是.

第15题图

16.已知甲、乙都是长方形，它们的边长如图所示（°为正整数），甲、乙的面积分别为、，52.若满足条

件E-S?<〃<2025的整数n有且只有2个，则a的值为

a+7

a+1甲

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分7分）

（1）计算：20252-2024x2026.

（2）分解因式：8x2-8xy+2v2.

18.（本小题满分8分）

先化简，再求值：（2x+l）2—（x+3）2—（x—1J+1,其中x=g.

19.（本小题满分8分）

已知△4BC如图所示:

A

(1)尺规作图：作△4BC的角平分线ND(不写作法，保留作图痕迹).

(2)在(1)的条件下，若45=8,AC=10,△45。的面积为16,点E在边ZC上，且AE=4B,

连接。£,求△口)£的面积.

20.(本小题满分8分)

将哥的运算逆向思维可以得到a"""anbn=(ab)n,在解题过程中，根据算式的

结构特征，逆向运用幕的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解.

(1)若0m=2,an=3,求/帆+2"的值.

(2)^2x4xx8x=216,求x的值.

21.(本小题满分9分)

我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微.数

形结合百般好，隔离分家万事休请利用“数形结合”的思想解决以下问题.

图1是一个长为4b,宽为。(a>b)的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所

示的形状拼得一个大正方形.

(1)观察图1,图2,请写出(a+6),(a-b),ab之间的等量关系：.

(2)如图3,正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长6,点E,G分别在CD,边上.若a+b=13,

ab=32,求图中阴影部分的面积.

22.(本小题满分9分)

【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：

①(x+l)(x+5)=X2+6x+5；

②(x-3)(x-2)=-5x+6；

③(y+42-2)=/+2y_8.

我们发现，形如(x+p)(x+q)的两个多项式相乘，其结果一定为炉+(2+1)》+网(p,q为整数).因

式分解是与整式乘法是方向相反的变形，故有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+g)即可将形如

x?+(夕+q)x+pq的多项式因式分解成(x+p)(x+q)(p,4为整数).

例如：/+7v+10=v2+(2+5)j+2x5=(y+2)(j+5).

【初步应用】

(1)用上面的方法分解因式：/+7j-18=.

【类比应用】

(2)规律应用：若一+(机-3)x-6可用以上方法进行因式分解，则整数加的所有可能值

是.

【拓展应用】

(3)分解因式：(a+b)2-3(a+b)-18.

23.(本小题满分11分)

如图，在△45C中，NZ=30°,E是48的中点，DE工4B交AC于点、D,点、F在DE上,BF=CF,

EG,幺C交ZC于点G,若EF=2,DF=4.

(2)求CD的长.

(3)求证：△8CE为等边三角形.

24.(本小题满分12分)

中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时,

可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到

同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”.

(1)如图1,在△48C中，AB=6,NC=4,。是8C的中点，求边上的中线/。的取值范围.嘉

淇在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

延长ND到点〃，使DH=4D,连接8”.可以判定△ZOC，从而得到NC=”8=4.这样

就能把线段48,AC,2ND集中在■中，利用三角形三边的关系，可得中线的取值范围是

(2)如图2,在RtzXZBC中，ZACB=90°,。为边48的中点，求证：CD=-AB.

2

(3)如图3,在△48C中，AB>AC,2。为角平分线，E为边的中点，过点E作/。的平行线,

交48于点尸，交C4的延长线于点尸.

①判断5厂和CP的数量关系，并说明理由；

②若NA4C=90°,S^ABC=30,BF=8,则4P的长为.

2024—2025学年度八年级上学期阶段评估(二)

数学参考答案

1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.A9.C10.A11.B

12.D提示：如图，作点E关于直线48的对称点G,过点G作GPLCD,垂足为尸，交4B于点F,

交AC于点、H,此时EF+PR的值最小.

•：CDLBC,C.GP//BC,：.ZAFH=ZB=ZGFB=6Q°,

；.Z\4FH为等边三角形,ZG=30°.

,:GF=EF,：.ZFEG=ZG=30°,AZEFP=60°,ZBFE=60°.

；NB=60。，；.ABEF为等边三角形，；.BF=BE=6.

..•△幺8。和42加都是等边三角形，；.28=4。，AF=AH,：.CH=BF=6.

在RtZXCPH中，NPCH=30。，：.PH,CH=3.

2

'：PF=1,：.FH=4,：.AC=AH+CH=4+6=10.故选D

13.(-1,-2)14.615.100°16.1012

17.⑴解:原式=2025?-(2025-1)(2025+1)

=20252-(20252一/)=20252-20252+1=1.3分

(2)解：原式=2(4/-4砂+/)=2-2x2x-y+y~

—2(2x-.4分

18.解：原式=4x2+4x+l-(x?+6x+9)-(x2-2x+l)+l…3分

=4%2+4x+1-—6x—9—+2x—1+1=2x?—8.…5分

1,

当rx二一时,

2

原式=2x［；］-8=-y.…8分

19.解：(1)如图1,40即所求，…3分

(2)如图2,过点。作。尸，48,垂足为尸，作。0LZC,垂足为0.

•；是△4BC的角平分线，

:.DP=DQ.…56

SAABD=_4B-DP=16,AB=8，

DP=DQ=4,

.•.»3=#£奴=]心幺£)奴=；义(10-8)X4=4.

答：△(7£)£的面积为4.…8分

20.解：(1)Vam=2,〃"=3,

32

.../枚+2“=。3M.j=(屋)3.(/y=2x3=8x9=72.…4分

(2)：2x4Xx8x=2x(22)、x(23y=21+2工+3工=2",…5分

Al+2x+3x=16,

解得x=3.…8分

21.解：(1)(a+Z))2=.3分

(2)S阴影部分+=；(。2

=][(Q+92-3仍=；(13?-3x32)=T.

,•,9分

22.解：(1)(y-2)(y+9).…2分

(2)-2或2或4或8.…6分

(3)(a+b)~-3(a+Z?)-18=(a+(-6+3)(a+b)+(-6x3)

=(a+b-6)(a+b+3).......9分

23.解：⑴,:DE工AB,；.NDEA=90。.

•：ZBAC=30°,：.ZADE=60°.

•：FGLAC,：.ZDGF=90°,Z.ZDFG=30°.

：£>b=4,£>G=2.…3分

(2)如图，连接4F.

,:EF=2,DF=4,：.DE=6.

•：ZDEA=90°,ABAC=30°,

.•.AD=12,.•.26=幺。—。6=12—2=10.-5分

是48的中点，DELAB,：.AF=BF.

；CF=BF,=，…6分

FGLAC,：.CG=AG=10,：.AC=20,：.CD=AC-AD=20-12=8.…7分

(3)证明：由(2)得AF=BF=CF,；.NFAC=NFCA,NFAB=NFBA.

•：ZBAC=NFAC+ZFAB=30°，.=ZFCA+ZFBA=30°,

/.ZBCF+NCBF=180°-(ZFAC+ZFAB+ZFCA+ZFBA)=180°-60°=120°.…9分

在ABCF中，NBFC=180°-(NBCF+ZCBF)=180°-120°=60°.

•1,BF=CF,.•.△8CF为等边三角形.…11分

24.解：(1)\<AD<5.2分

延长CD到点E,使。£=CZ),连接NE.

•.•。为48的中点，；./£)=3D.

AD=BD

在LADE和ABDC中，＜NADE=NBDC

ED=CD

:.AADE