贵州省六盘水市2023-2024学年高一年级上册1月期末质量监测数学试题

贵州省六盘水市2023-2024学年高一上学期1月期末质量监测数学试题

姓名：班级：考号：

题号——四总分

评分

一'选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.已知集合4={-1,0,1},B={1,2},则力UB=（）

A.{1}B.{—1,0,2}

C.[0,1,2}D.{-1,0,1,2）

2.设命题p：Vx>0,ex-Inx>2,则p的否定为（）

A.Vx<0,ex—Inx>2B.Vx>0,ex—Inx<2

C.>0,ex—Inx<2D.3%<0,ex—Inx<2

i

3.函数f（久）=/与的定义域为（）

A.（-1,+oo）B.[—1,+8）C.（—oo,1]D.（—oo,1）

4.“％=卷是％WC=季的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.达-芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名,画中女子神秘的微笑，数百年来引无数观赏者对其进行研究.某

业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一段圆弧，并测得圆弧

ZC所对的圆心角a为60°,弦47的长为10cm,根据测量得到的数据计算：《蒙娜丽莎》缩小影像作品中圆弧4c

的长为（）（单位：cm）

A100r10n5

A.600TTuB.=—兀C.-^-nD.-^n

（1一

6.已知a>。且Q0l°9a~^>1，a5<1，则a的取值氾围是（）

1

1111

A.(耳,可)B.(耳，1)C.(可，1)D.(1,3)

7.已知函数f(x)=匿，则/(册)+/(赢)+-+/(1)+/(0)+f(2)+-+/(2023)+/(2024)=

()

A.0B.1C.2024D.2025

8.定义在R上的函数/(x)满足：

①%2€R，且片久2，都有(冷一左1)1/。1)一/。2)]>°；

@VxGR,都有/(%—l)+f(l—x)=0.

若/(。2—5ab)+/(8b2—ab)之0(ab〉0),则赢的取值范围是()

A.净2j4]B.(0,2f]U[41,+8)

C.信1，11]D.(0,1]U[11,+8)

二'选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题

目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列各组函数中，函数/(久)与g(x)是同一个函数的是()

A./(%)=%0,g(%)=1B./(%)=\x\,g(%)=

C./(%)=x,g(X)=(正)3D./(%)=%2,(%)=(%+l)2

10.已知a,b,cGR且0<a<b,则下列不等式一定成立的是()

iiii

A.—>71B.—<----C.ac<beD.a+c<b+c

abab-a

11.已知函数/(%)=廿(a为常数)，则下列说法正确的是()

A.函数/(%)的图象恒过定点(1,1)

B.当a=-l时，函数/(%)是减函数

C.当a=3时，函数f(x)是奇函数

D.当a=?寸，函数/(久)的值域为(0,+oo)

12.一般地，若函数/(%)的定义域为[a,b]，值域为[ka,kb],则称[a,切为/(%)的“k倍美好区间”，特别地，

当k=l时，则称[a,切为/(久)的“完美区间则下列说法正确的是()

A.若[1,切为函数/(久)=/—2x+2的“完美区间”，则b=2

B.函数/(久)=存在4倍美好区间”

C.函数/(久)=|2，一2|,不存在“完美区间”

D.函数〃久)=2%,有无数个“2倍美好区间”

2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数/(%)=出-1+2(a>0且aA1)的图像恒过定点.

14.已知a>0,b>0,a+b=3,则ab的最大值为.

15.德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”；/(%)=

[幻，[幻表示不超过x的最大整数，例如，[一2.5]=—3,[2.5]=2,则不等式2-[%]>0的解集

为.

16.已知函数/(%)=1回92(—%)1，*<°，关于％的方程/(/—i)=a(acR)的实数根的个数为外则践的

I-%2+2%,%>0.

所有可能取值组成的集合为.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.已知集合A={x\2a<x<a+1],B={%|-4<%<2}.

(1)若a=—3,求CR(ACB)；

(2)若AGB,求a的取值范围.

、1

18.(1)计算：的2+/gVIU—0.1253—7r°

(2)已知sin。=I*,。是第二象限角，求cosg+S)cos(2—。)的值•

3

19.已知函数/(久)是偶函数，当久>0时，f(x)—X2—2x.

(1)求/'(-1)的值，并作出函数，(%)在区间［-3,3］上的大致图象;

(2)根据定义证明f(X)在区间［1,3］上单调递增.

20.已知函数/'(X)=2cos(23%+W)(3>0)的最小正周期为兀.

(1)求3的值，并求f(%)的单调递减区间；

(2)求/(%)在［0,♦上的值域.

21.近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不

断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G,但这并没有让华为却步.2023年8月30日，据华为官网披露，上

半年华为营收3082.90亿元，上年同期为2986.80亿元，净利润为465.23亿元，上年同期为146.29亿元.为了

进一步提升市场竞争力，再创新高，华为旗下某一子公司计划在2024年利用新技术生产某款新手机.通过市

场分析，2024年生产此款手机％(单位：干部)需要投入两项成本，其中固定成本为200万元，其它成本为/?(久)

10%2+50%,0<%<50,

(单位：万元)，且RQ)=10000假设每部手机售价0.65万元，全年生产的手机当年

651%+3四—9480,%>50.

x

能全部售完.

（1）写出此款手机的年利润勿（犯（单位：万元）关于年产量无（单位：千部）的函数解析式；（利润=销售

额-成本）

（2）根据（1）中模型预测2024年此款手机产量为多少（单位：千部）时，所获利润最大？最大利润是多

少？

22.已知函数/（久）=久+2）—济（％+2）,其中m<0且f（1）+/（—1）=0.

（1）求血的值，判断〃久）的奇偶性并证明；

（2）函数g（x）=/（2，）+m（2苫+2。）有零点，求a的取值范围.

5

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：因为集合4={一1,0,1},B={1,2},所以4UB={—L0,1,2}.

故答案为：D.

【分析】根据集合的并集的运算直接求解即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：命题p：V%>0,/—加久〉2的否定为三久〉0,ex—Inx<2.

故答案为：C.

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，直接写出答案即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：要使函数/（久）=常^1有意义，则1一%>0,解得尤<1,所以函数/（久）=*^1的定义

域为（—8,1）.

故答案为：D.

【分析】根据函数有意义，列不等式求解即可得函数定义域.

4.【答案】A

【解析】【解答］解：若％则tan”=季故充分性成立；

063

若tan久=堂，则％=Mi+=kit+三，推不出x=%故必要性不成立,(

3oOO

所以“X=f是"tanx=争成立的充分不必要条件.

故答案为：A.

【分析】根据充分、必要条件的定义结合正切函数的性质判断即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：易知△02C为等边三角形，如图所示：

O

A

则。4=oc=ac=io,即圆弧的半径R=io,所以圆弧ac的长为公=aR=^x10=当

故答案为：C.

【分析】根据扇形弧长计算公式计算即可.

6

6.【答案】C

【解析】【解答】解：已知a>0且

1

因为点<1=a°，所以°<a<L

loga/>loga。,解得|■<a,综上所述：<a<1.

故答案为：C.

【分析】根据已知条件，结合指数函数和对数函数的单调性求a的取值范围.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：八乃=£|，用?弋替久可得/弓）=三器=六，

则型）+8）=演+寝=°'

111

/（2024）+/（2023）+-"+/（2）+/（0）+,⑵+…+/（2023）+“2024）

11

=f（0）+，（2）+/（2）］+…+［f（2024）+/（2024）］=1+0=1

故答案为：B.

【分析】用纸替无可得;•由=匕骂=口，推出〃与+/（久）=0,从而求值即可.

XX1+（~■）1上十%乙X

8.【答案】A

【解析】【解答】解：对于①：因为V%1，X2eR,且％1片尤2，都有（尤2-X1），（久1）一/（尢2）］>。，所以久2-％1

与/。2）-/（久1）异号，

所以函数/（久）为R上的减函数；

对于②：因为VxCR,都有/。―1）+/（1-£）=0,所以函数/（%）关于（0,0）对称，

即/'（尤）+f（-％）=0，所以函数/（久）为R上的奇函数；

因为/1（。2-5而）+/（助2一曲）20,所以5ab）2—/（8扭—防），因为函数/（%）为奇函数,

所以/92-5而）N/（ab-8b2）,再由函数/（久）单调性可知：a2-5ab<ab-8b2,

因为ab>0,化简可得8（2）2一6（2）+1<0,解得则岛1］

故答案为：A.

【分析】由①②可推出函数八久）的奇偶性和单调性，结合函数的性质建立关于a,b的不等关系，求出。的范

围，代入赢中即可求出范围.

9.【答案】B,C

【解析】【解答】解：A、函数/（%）=%。的定义域为（一8,0）U（0,+00）,g（%）=1的定义域为R,定义域

7

不同，

故函数fO）与9（久）不是同一个函数，故A不符合；

B、函数/（久）=|x|,g（x）=A//的定义域均为R,且g（x）=VN=|x|=f（x）,所以函数/（%）与g（x）是同一个

函数，故B符合；

C、函数/'（£）=£,g（x）=（正>的定义域均为R,且/'（%）=%=g（K）=（正>，所以函数/'（%）与。（工）是同一

个函数，故C符合；

D、函数/（%）=/,g（x）=（%+1）2的定义域均为R,但/（久）=/。9（久）=0+1）2,对应法则不同，所以函

数/（%）与g（久）不是同一个函数，故D不符合.

故答案为：BC.

【分析】根据同一函数的定义逐项判断即可.

10.【答案】A,D

【解析】【解答】解：因为a,b,ceR且0<a<b,所以b—a〉0,ab>0,

A、因为工—晨空〉o,所以工>上故A正确；

ababab

B、1一六=焉亮，因力一2a正负无法确定，所以祸的大小不确定，故B错误；

C、0<a<b,当c=0时，ac=be,故C错误；

D、因为0<a<b,利用不等式的性质的可加性可知a+c<b+c,故D正确.

故答案为：AD.

【分析】利用作差法即可判断AB；利用不等式的性质即可判断CD.

11.【答案】A,C

【解析】【解答】解：A、f（1）=la=l,故A正确；

B、当a=—1时，函数/（为）=］的定义域为（―8,0）U（0,+oo）,在（—8,0）,（0,+8）上单调递减，在

定义域不具有单调性，故B错误；

C、当a=3时，函数f（x）=炉的定义域为R,且满足〃—久）=（一尢）3=一炉=—/（无）,

所以函数/（久）是奇函数，故C正确；

D、当a同时，函数〃£）=«的值域为［0,+8）,故D错误.

故答案为：AC.

【分析】根据幕函数的性质逐项判断即可.

12.【答案】A,B,D

【解析】【解答】解：A、函数/（久）=/一2%+2的对称轴为％=1,则函数/（久）在［1,句单调递增，

8

所以/(%)值域［1,b2-2b+2］,又因为［1,勿为函数/(%)=/—2%+2的“完美区间”,

所以按一2b+2=b,解得力=2或b=l,因为b>l,所以b=2,故A正确；

B、假设函数/(%)=/。02%，存在0倍美好区间”设定义域为［a,b］,值域为弓a,

当0<。<力时，/(%)=log2%在区间［。，切上单调递增，

z1

hga--a

22

所以K10

h1解嘴变故B正确;

10gI--b

v2D2

C、因为〃无)=|2久—2|在(―8,1］上单调递减，在［1,+8)上单调递增，

假设函数/(%)=|2,-2|存在“完美区间”［a,b］,

当a<bW1时，/(%)=|2%-2|在［a,b］单调递减，要使值域为［a,b］,

则｛逮；二:解得m即假设成立，故c错误;

D、假设函数/"(吗二？无定义域内任意子区间［a,b］,

因为函数f0)=2久在R上单调递增，所以值域为［2a,2b］,故R内任意一个子区间都是f(x)=2%“2倍美好

区间”，故D正确.

故答案为：ABD.

【分析】分析每个函数的定义域及其在相应区间的单调性，按“k倍美好区间”，“完美区间”的定义，列出相应

方程，再根据方程解的情况，判断正误即可.

13.【答案】(1,3)

【解析】【解答】解：令工—1=0,可得x=Lf(l)=a0+2=3,则函数/(久)图象恒过定点(1,3).

故答案为：(1,3).

【分析】根据指数函数的性质即可求解.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：因为a>0,b>0,a+b=3,

由基本不等式可得：M<(竽)2="

当且仅当a=b=,时等号成立，故ab的最大值为当

故答案为：

【分析】利用由基本不等式最大值即可.

15.【答案】｛%［%<3｝

9

【解析】【解答】解：由[幻〈2,解得x<3.

故答案为：{对久<3}.

【分析】由所给“高斯函数”的概念，直接求解即可.

16.【答案】{2,4,5,6)

【解析】【解答】解：作函数/(久)=『吗—初’久<°的图象，如图所示:

I-%2+2x,%>0

令t=/—>—1),

根据图象可知：方程/(t)=a的根有如下情况：

当a>l时，方程〃t)=a有两不相等实根，其中满足t>—1的只有1个根，

此时t=/-1有2个不相等的实根，即方程/(/-1)=a有2个不相等的实根；

当a=1时，方程f(t)=a有3个不相等实根，其中满足t>-1的有2个根，

此时t=/—1有4个根，即方程/(久2-1)=a有4个根；

当0<a<1时，方程/(t)=a有4个不相等的实数根，其中满足t>—1的有3个根，

此时t=/—1有6根，即方程一1)=。有6个根；

当a=0时，方程〃t)=a有3个根，其中满足t>—1的有2个根，满足t=—1的有1个根，此时t=/-1

有5个根，即方程/(/-1)=a有5个根；

当a<0时，方程f(t)=a有1个根，满足t>-l,此时t=%2-1W2个根，

即方程/(/-1)=a有2个根，

综上所述，方程l)=a(aCR)的实数根个数可能为2,4,5,6.

故答案为：{2,4,5,6).

【分析】先作分段函数八久)的图象，数形结合，分别讨论a对方程/(t)=a根的个数的影响及t与-1的大小

关系，可得出t=/-l的根的个数，从而得出原方程的根的个数.

17.【答案】(1)当a=—3时，A—{x\—6<x<—2]

所以2nB={久|一4<久<一2}

所以CR(4CB)={x\x<一4或久2—2}.

(2)因为

当4时，2a2a+l,所以a21

10

(2a<a+1

当4W0时，，2a>—4,所以一2<a<1

la+1<2

综上可得，a的取值范围为［-2,+oo)

【解析】【分析】(1)将a=-3代入求得集合A,再利用集合的交集、补集的定义求解即可;

(2)利用集合的包含关系，分集合4=0,4列不等式求解即可.

18.【答案】(1)eln2+Ig^Q_01253-71°=2+|-1-1

=1

(2)因为sin。="l，。为第二象限角，所以cos。=-71—sin2®=—)cosg+J)cos(2-e)

_sin3_1_g

——sinO^—cosO)~cos3-4,

【解析】【分析】(1)根据指数幕和对数函数的运算法则求解即可；

(2)根据同角三角函数基本关系求出cos。的值，再根据诱导公式化简原式代入求值即可.

19.【答案】(1)因为函数〃尤)是偶函数

所以/(—1)=/(1)=1—2=—1

作出图像

(2)V%1，%2e[1,3],且巧<为2

有f(xi)-/(久2)=x[-2%i-(x|-2久2)

-(%1一久2),(久1+久2)—2(%1-%2)

X

=(5-%2),(1+%2-2)

由14<%2—3得%]-%2<0，+%2-2>0

所以(久1—久2)•(久1+%2—2)<0

即<f(X2)

所以函数/(%)在区间[1,3]上单调递增

【解析】【分析】(1)根据函数为偶函数，可得/(—1)=/(1)=1一2=—1,再画出久〉0时的图象，然后利

11

用函数图象关于y轴对称画出另一半图象即可;

(2)利用函数单调性的定义直接证明即可.

20.【答案】(1)由题意可知狂=兀.所以3=1

Z6L)

TT

即/(%)=2cos(2%+可)

77"

所以2/CTT<2x+<7T+2/CTT,kEZ

77TT

所以一石+ku4%<w+kir,k£Z

所以/(%)的单调减区间为[—看+k兀，+krc],kEZ

(2)因为OWxW*

所以管<2尢+5<竽

所以一1<cos(2x+苣)〈*

所以—24/(%)<1

所以函数/(%)在［0,年上的值域为［-2,1］

【解析】【分析】(1)根据余弦型函数周期公式及余弦型函数单调性求解即可;

(2)根据自变量范围，利用整体替换、结合余弦函数性质求解即可.

21.【答案】(1)由题意可得

650%—10x2—50%—200,0<%<50；

UZ(x)=10000

650%—651%---------------F9480—200,x250.

X

—10x2+600%—200,0<%<50

即加(%)=7-典

x+9280,%>50

(2)当0<%<50时，勿(%)=-10/+600%—200

当％=30时,加(%)取最大值，W(30)=8800(万元)

_.10000

当％之50时,WZ(x)=%+9280

x

10000

出(%)二—(%+-------)+9280

X

<-2+