2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷694考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】正三棱柱的左视图如右图所示；则该正三棱柱的侧面积为（）

A.B.C.D.2、已知函数f(x)是定义在(-6,6)上的偶函数，f(x)在[0,6)上是单调函数，且f(-2)A.B.C.D.3、当a＞1时，不等式x的解集是（）A.（0，2）B.（0，4）C.（2，4）D.（0，+∞）4、若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A.f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B.f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）C.f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣3）D.f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）5、对于函数下列说法正确的是（）A.f（x）是奇函数B.f（x）是偶函数C.f（x）是非奇非偶函数D.f（x）既是奇函数又是偶函数6、数列-1，-的一个通项公式是（）A.an=（-1）n•B.an=（-1）n•C.an=（-1）n•D.an=（-1）n•7、已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知{an}为等比数列，且an＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那a3+a5=____．9、若函数y=loga（x2-ax+1）有最小值，则a的取值范围是____．10、如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面其中正确结论的序号是____．

11、在扇形中，已知半径为弧长为则扇形面积是.12、【题文】正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.13、已知函数f（x）=则f（﹣）=____14、函数f（x）=log0.5（5+4x﹣x2）的单调递增区间是____15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．16、圆x2+y2鈭�2x+4y=0

的面积为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)17、设数列的前项和为若对于任意的正整数都有（1）设求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；（2）求数列的前项和18、如图：在中，为中点,设（Ⅰ）试用表示（Ⅱ）试用表示．19、已知函数的图象关于原点对称。（1）求m的值；（2）判断在上的单调性，并根据定义证明。20、已知集合A={x|2≤2x≤8}，．

（Ⅰ）求A∪B及（∁RB）∩A；

（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x＜a}；若C⊆A，求实数a的取值范围．

21、已知函数y=f（x）在（-1；1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），求实数a的取值范围．

22、【题文】如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形；俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(1)求证:EM∥平面ABC;

(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面若存在,确定。

点N的位置;若不存在,请说明理由.23、【题文】已知的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在直线方程为AC边上的高BH所在直线方程为

（1）求的项点B；C的坐标;

（2）若圆M经过不同的三点A；B、P（m、0）；且斜率为1的直线与圆M相切于点P

求：圆M的方程.24、在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．25、已知函数f（x）=log2（2x+1）-．

（1）证明：对任意的b∈R，函数f（x）=log2（2x+1）-的图象与直线y=+b最多有一个交点；

（2）设函数g（x）=log4（a-2x），若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象至少有一个交点，求实数a的取值范围．评卷人得分四、证明题(共1题，共8分)26、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)27、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．28、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．29、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．30、计算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)31、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．32、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．33、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．34、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】由左视图知：正三棱柱的高（侧棱长）为底边上的高为所以底边边长为侧面积为

考点：三视图【解析】【答案】B2、D【分析】【解答】因为函数是定义在上的偶函数，所以由所以又因为在上是单调函数，所以在上是单调减函数，综上所述在上自变量的绝对值越小其函数值越大；故选D.

【分析】奇偶性与单调性的综合．3、A【分析】【解答】∵=logax；

∴原不等式等价于loga（4﹣x）＞logax；

∵a＞1；

∴解得0＜x＜2．

∴原不等式的解集为（0；2）．

故选：A．

【分析】由对数的运算性质把已知不等式变形，然后利用对数函数的性质把对数不等式转化为一元一次不等式组求解．4、B【分析】【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，且﹣2＜﹣＜﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）；

又f（x）为偶函数；所以f（﹣2）=f（2）；

则f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）；

故选B．

【分析】根据f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，且﹣2＜﹣＜﹣1，可得f（﹣2），f（﹣），f（﹣1）的大小关系，再根据偶函数的性质可得f（2），f（﹣），f（﹣1）的大小关系．5、A【分析】解：由＞0；解得：-1＜x＜1；

故函数f（x）的定义域是（-1；1），关于原点对称；

而f（-x）=log2=-log2=-f（x）；

故f（x）是奇函数；

故选：A．

根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．

本题考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题．【解析】【答案】A6、A【分析】解：由数列-1，-

可知：奇数项的符号为“-”；偶数项的符号为“+”；

其分母为奇数2n-1，分子为n2．

∴此数列的一个通项公式．

故选：A．

利用由数列-1，-．可知：奇数项的符号为“-”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n-1，分子为n2．即可得出．

本题考查了通过观察分析猜想归纳即可得出数列的通项公式，属于基础题．【解析】【答案】A7、B【分析】解：设圆锥的底面圆的半径为r；母线长为l；

∵侧面展开图是一个半圆，∴πl=2πr⇒l=2r；

∵圆锥的表面积为12π，∴πr2+πrl=3πr2=12π，∴r=2；

故圆锥的底面半径为2（cm）．

故选：B．

设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r．

本题考查圆锥的表面积公式及圆锥的侧面展开图，解题的关键是利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

因为{an}为等比数列；

所以

则a2a4+2a3a5+a4a6=

又an＜0，所以a3+a5=-5．

故答案为-5．

【解析】【答案】利用等比数列的性质分别把a2a4和a4a6转化为和化为完全平方式后再由等比数列的各项为负值求a3+a5

9、略

【分析】

令g（x）=x2-ax+1（a＞0；且a≠1）；

①当a＞1时，y=logax在R+上单调递增；

∴要使y=loga（x2-ax+1）有最小值，必须g（x）min＞0；

∴△＜0；

解得-2＜a＜2

∴1＜a＜2；

②当0＜a＜1时，g（x）=x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2-ax+1）有最小值；不符合题意．

综上所述：1＜a＜2；

故答案为：1＜a＜2．

【解析】【答案】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2-ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑对数函数的图象与性质得到x2-ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，△=a2-4＜0恒成立，x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2-ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．

10、略

【分析】

∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直；设M；N分别是BD和AE的中点；

取AD的中点G；连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；

连接AC；CE，根据三角形中位线定理，可得MN∥CE，由线面平行的判定定理，可得②MN∥面CDE及③MN∥CE正确，④MN；CE错误；

故答案为：①②③．

【解析】【答案】取AD的中点G；连接MG，NG，结合正方形的性质，我们结合线面垂直的判定定理及性质可判断①的真假；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，可以判断②③④的真假，进而得到答案．

11、略

【分析】【解析】

因为扇形中，已知半径为弧长为则扇形面积是S=128=48【解析】【答案】4812、略

【分析】【解析】美丽的几何体的体积=2个四棱锥体积==【解析】【答案】13、-2【分析】【解答】解：由分段函数知；

f（﹣）=f（﹣+1）

=f（）

=log3=﹣2；

故答案为：﹣2．

【分析】由﹣＜0知f（﹣）=f（﹣+1）=f（），从而求解．14、[2，5）【分析】【解答】解：令t=5+4x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜5，故函数的定义域为（﹣1，5），f（x）=log0.5t；

本题即求函数t在定义域内的增区间．

利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为[2；5）；

故答案为：[2；5）．

【分析】令t=5+4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，f（x）=log0.5t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．15、略

【分析】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥所得的组合体；

其中棱柱的体积为：×4×3×5=30；

截去的棱锥的体积为：××4×3×（5-2）=6；

故该几何体的体积V=30-6=24；

故答案为：24

由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥所得的组合体；分别计算出棱柱和棱锥的体积，可得答案．

本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知中的三视图，判断出几何体的形状是解答的关键．【解析】2416、略

【分析】解：圆的方程即(x鈭�1)2+(y+2)2=5

表示以(1,鈭�2)

为圆心，半径等于5

的圆；

故圆的面积为娄脨?r2=5娄脨

故答案为：5娄脨

．

把圆的方程化为标准方程；求出圆心和半径，可得它的面积．

本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．【解析】5娄脨

三、解答题(共9题，共18分)17、略

【分析】【解析】试题分析：（1）对于任意的正整数都成立,两式相减,得∴即即对一切正整数都成立.∴数列是等比数列.由已知得即∴首项公比（2）考点：数列求通项求和【解析】【答案】（1）证数列是等比数列，需利用定义证明数列通项公式（2）18、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）∴=（Ⅱ）∴考点：向量的运算平面向量的基本定理【解析】【答案】（Ⅰ）=（Ⅱ）19、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由已知条件得2分即即2分当时，无意义，故舍去因此，只有满足题意2分（2）由（1）知设则且4分当时，由函数单调性定义知在上单调增当时，由函数单调性定义知在上单调减3分考点：函数的奇偶性；函数的单调性；用定义法证明函数的单调性。【解析】【答案】（1）（2）当时，由函数单调性定义知在上单调增；当时，由函数单调性定义知在上单调减。20、略

【分析】

∵2≤2x≤8，∴21≤2x≤23；所以1≤x≤3，即A=[1，3]

∵

∴0＜x＜2

即B=（0；2）

（I）∴A∪B=（0；3]

∵∁RB=（-∞；0]∪[2，+∞）

∴（∁RB）∩A=[2；3]

（II）∵非空集合C={x|1＜x＜a}

∴a＞1

又由C⊆A得；a≤3

∴1＜a≤3

【解析】【答案】首先根据指数函数的特点化简集合A；由对数函数的特点化简集合B

（I）由并集的定义得出结论，然后利用补集定义求出∁RB，进而由交集的定义求出（∁RB）∩A；

（II）由C={x|1＜x＜a}；得出a＞1，再由C⊆A可知a≤3，即可得出答案．

21、略

【分析】

∵函数y=f（x）在（-1；1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1）；

∴即

∴0＜a＜

由上知，实数a的取值范围是0＜a＜

【解析】【答案】本题中的不等式相应的函数是抽象函数；单调性已知，故可以利用单调性对其转化，将其转化为一般不等式求解．

22、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的一条直线平行即可，该题取中点连先证则四边形是平行四边形，从而进而证明面(2)假设上存在满足条件的点此时面内必存在垂直于的两条直线，容易证明面所以又所以接下来再能保证即可，此时必有∽进而根据成比例线段可求出的长度，即点的位置确定.

试题解析：(Ⅰ）取中点连

又因为面而面所以面

（2）在上取点使连接

又面

所以又因为所以面所以又所以故面

考点：1、直线和平面平行的判定；2、三角形的相似；3、线面垂直的判定和性质.【解析】【答案】（1）详见解析；（2）存在，23、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)由题意可知在直线上，又在轴，即联立可求又因为AC边上的高BH所在直线方程为可得点在轴，设为由是边的中点，根据中点坐标公式，把的坐标用表示出来，进而把的坐标代入直线中，求（2）弦的垂直平分线过圆心，故先求弦的垂直平分线，再求弦垂直平分线，联立求交点，即得圆心坐标，其中坐标都是用表示，再根据过圆心和切点的直线必与斜率为1的直线垂直，∴列式求从而圆心确定，再根据两点之间距离公式求半径，圆的方程确定.

试题解析：（1）AC边上的高BH所在直线方程为y=0,所以AC:x=0

又CD:所以C(0,-)2分。

设B(b,0)，则AB的中点D()，代入方程

解得b="2,"所以B(2,0)4分。

（2）由A(0,1),B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为

BP也是圆M的弦，所以圆心在直线上.设圆心M

因为圆心M在直线上，所以①

又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以

即整理得：②

由①②可得：所以半径

所以所求圆的方程为12分。

考点：1、直线的方程；2、圆的方程；3、两条直线的位置关系.【解析】【答案】（1）（2）24、解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=

∵△ABC为锐角三角形；

∴A+B=120°；C=60°．

又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2a•b=2；

∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6；

∴c=

S△ABC=absinC=×2×=．【分析】【分析】由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．25、略

【分析】

（1）问题等价于log2（2x+1）-=+b解的讨论，通过讨论b的范围；证明即可；

（2）等价于方程log2（2x+1）-=log4（a-2x）至少有一个解，即（2x+1）2=2x（a-2x）；通过讨论判别式△，求出a的范围即可．

本题考查了函数的交点问题，考查二次函数的性质以及分类讨论思想，是一道中档题．【解析】（1）证明：原问题等价于log2（2x+1）-=+b解的讨论．

因为2x+1=2x+b，即2x（2b-1）=1．--（2分）

当b≤0时；方程无解，即两图象无交点；--（3分）

当b＞0时；方程有一解，即两图象有一个交点，得证．--（4分）

（2）函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象至少有一个交点；

等价于方程log2（2x+1）-=log4（a-2x）至少有一个解；

即（2x+1）2=2x（a-2x）．--（6分）

设u=2x＞0，即方程2u2+（2-a）u+1=0至少有一个正解．--（8分）

①当△=（2-a）2-8=0时，即a=2±2

∵a＞2x＞0；

∴a=2-2不符合题意；

当a=2+2时；方程有一个正解，符合题意．

②当时，即a＞2+2此时方程有两个不同的正解．

综上所述：实数a的取值范围是[2+2+∞）．四、证明题(共1题，共8分)26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、计算题(共4题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．28、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．29、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．30、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指数和对数的运算性质和运算法则求解．六、综合题(共4题，共28分)31、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可；②∠MO2P=120°，过P作PZ⊥X轴于Z，根据含30度角的直角三角形性质求出PZ，即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可．【解析】【解答】解：（1）连接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，

∵直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A；交y轴于点C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切线长定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

设O1B为r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半径的长为．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

设线段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐标代入得：；

解得：k=，b=2；

∴线段AB的解析式为y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是顶角为120°的等腰三角形，其底边的长为2，

假设满足条件的点P存在；

①∠MO2P=30°；

过B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

过P'作P'W⊥X轴于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'与C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

过P作PZ⊥X轴于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直线AB上存在点P，使△MO2P与△MOB相似，点P的坐标是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．32、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB为方程的两根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圆直径为．

（2）假设四边形ADNM有内切圆；由AN平分∠DAM知内切圆圆心必在AN上；

设为I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，则四边形IEDF为正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依题知点I到MN；AM的距离也为x；

∴点I为四边形的内切圆心；

其面积S=π（-1）2=（4-2）π．33、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA