湖南省娄底市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

湖南省娄底市2023-2024学年七年级上学期期数学试题

姓名：班级：考号：

题号——四五六总分

评分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在题次对应的方框里）

1.下列标注的图形名称与图形不相符的是（）

A.—a+bB.—CL—bC.a+bD.CL-b

3.平面上有4B,C三点，经过任意两点画一条直线，能画直线的条数为（）

A.1条B.3条C.1条或3条D.2条

4.“惜水、受水、节水，从我做起！”我国是一个干旱缺水严重的国家,淡水资源总量约为28000亿立方米，约

占全球淡水资源的6%.数字“28000亿”用科学记数法表示为（）

A.28X1011B.2.8X1012C.2.8X1013D.0.28X1013

5.为了调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取50名学生进行调查.下列说法

中，错误的是（）

A.某校七年级学生每周用于做课外作业的时间是总体

B.某校每一名七年级学生每周用于做课外作业的时间是个体

C.抽取的50名七年级学生每周用于做课外作业的时间是样本

D.样本容量是50名.

6.下列说法错误的是（）

A.等角的余角相等

B.调查一批灯泡的使用寿命应该采用全面调查

C.若（1=£>,则a+2c=b+2c

D.若a=b,则a2=房

1

7.如果-0.54/与5n是同类项，则-。占加层的系数和次数分别是（）

A.-0.5,7B.-0.5,4C.0.5,7D.0.5,4

8.甲乙两家公司在去年1-8月份期间的赢利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（）

A.甲公司的赢利正在下跌

B.乙公司的赢利在1-4月间上升

C.在8月，两家公司获得相同的赢利

D.乙公司在9月份的赢利定比甲的多

9.一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角为（）

A.45°B.30°C.15°D.60°

10.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中Na=2。的摆放方式是（）

C.（3）D.（2）和（3）

二'填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.通常把水结冰时的温度规定为0。。，那么比水结冰时的温度低5。。应记作℃.

12.比较大小：3.15。3。9'（用或“="填空）

13.已知2a—b=4,贝i]2a-b+2=.

14.如图，Z.BOD=118°,ZCOD是直角，OC平分Z40B,贝IJNAOB的度数为.

D

15.如图，线段4B=8,点C是的中点，点。是BC的中点，E是4。的中点，则线段4E的长为

IIIII

AECDB

16.观察下列图案，我们发现：用1个六边形需火柴6根，围2个六边形需火柴11根，围3个六边形需火柴

2

16根，围4个六边形需火柴21根，……那么围几个六边形所需火柴的根数为（用含几的代数式表示）

图案1图案2图案3图案4

三'解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：（—3）4+[2—（—7）]+4X（±—1）.

18.先化简，再求值.(4%2—2xy+y2)—3(%2—+5y2),其中％=—1,y=—^-

19.解方程：宇一号1=1.

四'解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20.如图，在平面内有A,B,C三点.

4­

C

（1）画出直线4B、射线4c和线段BC；

（2）在线段BC上任取一点。（不同于B,C）,连接4D,并延长/D至点E,使DE=2AD；（保留作图痕

迹）

（3）数一数，图中有条线段；

（4）AC+AB>CB.理由是.

21.我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好经济效益，茶叶、蔗

糖、水果、药材成了该地区四大产业，图①、图②是根据该地区2010年各项产业统计资料绘制的两幅不完整

3

的统计图，请你根据统计图提供的信息答下列问题:

产值归元

*7仞O

•7O

403

-7O

•7O

00O

50^0

O

40

20O

O

(1)该地区2010年各项产业总值共万元；

(2)图①中蔗糖所点的百分数是,2010年该地区蔗糖业的产值有万元；

(3)将图②中“蔗糖”部分的图形补充完整.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

22.现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一:

如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵,

请根据题意，解答下列问题：

(1)完善表格:

方案间隔长应植树数路长

方案一5——

(2)求％的值；

(3)求这段路的长度.

23.如图，点。在直线上，ZCOD=60°,乙AOE=2乙DOE.

A0B

(1)若NBOD=60。，求NCOE的度数；

(2)若4BOD=x°,试猜想NB。。和NCOE的数量关系，并说明理由.

六'解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24.高斯是德国著名的数学家，上小学一年级时，老师出了一道数学题：1+2+3+…+100=?全班同学都

在埋头计算时，小高斯却很快说出了正确答案：5050.小高斯的解答如下：原式=(1+100)+(2+99)+(3+

98)+-+(50+51)=101x50=5050.人们把这样的求和公式称为高斯公式，即1+2+3+…+n=

n(*),用语言描述为：和—(首项+末明x项数.

22

请解答下列问题：

(1)高斯的计算运用的运算律是—；

A.加法交换律B.加法结合律

C.加法交换律和结合律D.乘法分配律

(2)计算:-50-51-52--------99-100；

(3)计算:1+3+5+…+2021+2023.

25.如图，数轴上点2对应的数为a,点B对应的数是b,且|a+5|+|b-15|=0.解答问题:

-:一・一_________________:——

A0B

(Da—；b=.

(2)4B两点间的距离=.

(3)点M,N是数轴上的两个动点，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发，点N以每秒2个单位

长度的速度从原点。出发.若M、N两点同时出发，都向数轴正方向运动.

①经过几秒，点M、点N到原点。的距离相等？

②当M、N两点运动到AM=3BN时，请直接写出点M在数轴上对应的数.

6

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：题目要求选择图形与名称不相符的；A选项为四棱锥，B选项为圆柱，C选项为立方体或

正方体，D选项为圆锥；

故答案为：D.

【分析】棱锥的底面为多边形，各条侧棱交于一点，底面是几边形就是几棱锥。圆锥底面为圆形，正方体属于

棱柱，棱柱侧面均为长方形；

2.【答案】A

【解析】【解答】a—b的相反数是—a+b,

故答案为：A.

【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】①当点A、B、C再一条线上时，只能画出1条直线；

②当点A、B、C三边不在同一条线上时，能画出3条直线；

综上，能画直线的条数为1条或3条，

故答案为：C.

【分析】分类讨论：①当点A、B、C再一条线上时，②当点A、B、C三边不在同一条线上时，再分析求解

即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】28000亿=2.8X1012,

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iga|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝

对值<1时，n是负数.

5.【答案】D

【解析】【解答】根据题意可得：样本容量是50,

故答案为：D.

【分析】根据样本容量、样本、总体和个体的定义判断求解即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】A、•.•等角的余角相等，；.A正确，不符合题意；

B、•.•调查一批灯泡的使用寿命应该采用抽样调查，；卫不正确，符合题意；

7

C、"若a=b,则a+2c=b+2c,；.C正确，不符合题意；

D、,若a=b,则a?=公，；.D正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用全面调查和抽样调查的优缺点、等式的性质及等角的余角相等的性质逐项分析判断即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】0.5/713与5一》是同类项，

；.x=4,y=3,

/.-0.5mxn3=—0.5m4n3,

二―0.5小〜3的系数和次数分别是—os7,

故答案为：A.

【分析】先利用同类项的定义求出x=4,y=3,可得一0.5znf3=_0.57n4n3,再利用单项式的次数的定义：所

有字母的指数的和列出算式求解，利用单项式的系数的定义：单项式前面的数字因数为单项式的系数分析求解

即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由折线统计图可以看出：甲1-8分的盈利的曲线呈下降趋势，因此盈利在逐月下跌，A的

判定是正确的；

乙公司1-4月份盈利曲线是上升的，因此B的判定是正确的；

8月时，甲、乙公司的盈利是一样的，因此C的判定是正确的；

9月的盈利很难取得谁的多、谁的少，不确定因此D的判定是错误的.

故答案为：D.

【分析】根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，逐个作出判断即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】设这个角是a,则它的补角为18(F-a,余角为90。位,

根据题意得，180。《=3(90°-a),

解得a=45°.

故答案为：A.

【分析】先求出180°-a=3(90°-a),再解方程即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图(1)中Na+N0=9O。，

由同角的余角相等可得图(2)中za=z6，

由等角的补角相等可得图(3)中Na=N6，

在图(4)中za+20=180。，不相等，

8

因此=的图形是(2)(3).

故选：D.

【分析】利用角的运算、等角的余角和等角的补角的性质逐项分析判断即可.

11.【答案】-5

【解析】【解答】•.•把水结冰时的温度规定为0。0

，比水结冰时的温度低5℃应记作-5C,

故答案为：-5.

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。

12.【答案】=

【解析】【解答】V3.150=3。+0.15X60'=3。9',

.,.3.15°=3°9',

故答案为：=。

【分析】利用角的单位换算T=60，，r=60"”将3.15。变形为3.15。=3。+0.15x60'=3。9，再比较大小即可.

13.【答案】6

【解析】【解答】'：2a-b=4,

2ci—£>+2=4+2=6,

故答案为：6.

【分析】将2a—b=4整体代入2a—b+2计算即可.

14.【答案】56°

【解析】【解答】•:乙BOD=118°,aCOD是直角，

ZBOC=ZBOD-ZCOD=118°-90o=28°,

VOC平分NAOB,

ZAOB=2ZBOC=2x28°=56°,

故答案为：56°.

【分析】先利用角的运算求出NBOC的度数，再利用角平分线定义求出NAOB的度数即可.

15.【答案】3

【解析】【解答】•••线段4B=8,点C是？1B的中点，

；.AC=BC=4,

•.•点。是BC的中点，

；.CD=BD=2,

9

；.AD=AC+CD=6,

•.•E是4。的中点，

；.AE=DE=3,

故答案为：3.

【分析】先利用线段中点的性质可得AC=BC=4,CD=BD=2,再利用线段的和差求出AD的长，再利用线段中

点的性质可得AE=DE=3,从而得解.

16.【答案】(5n+1)

【解析】【解答】解：第1个图形需要火柴棒根数为6=5+1,

第2个图形需要火柴棒根数为11=5x2+1,

第3个图形需要火柴棒根数为16=5x3+1,

所以，第4个图形需要火柴棒根数为21=5x4+1,

第n个图形需要(5n+1)根小棒.

故答案为:(5n+l).

【分析】先根据前几中火柴根数与序号的关系可得规律第〃个图形需要(5n+l)根小棒，从而得解.

17.【答案】解：(-3)44-[2-(-7)]+4X-1)

1

=81+9+4x(——)

=9+(-2)

=7；

【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的加减法，再计算有理数的乘除法，最后再计算加法即可。

18.【答案】解:(4%2—2xy+y2)—3(%2—xy+5y2)

=4%2—2xy+y2—3x2+3xy—15y2

=x2+xy—14y2

当x=-1,y=一号时

x2+xy-14y2=(-l)2+(—1)x(-—14x(--1)2=—2.

【解析】【分析】先利用整式的加减法化简可得/+%y-l4y2,再将x、y的值代入计算即可.

19.【答案】解：生1—卑1=1

oo

去分母，得4(2支—1)—3(5久+1)=24

去括号，得8%—4一15久一3=24

移项，合并同类项，得-7久=31

10

系数化为1得%=—今.

【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

20.【答案】（1）解：见解析，直线4B、射线47和线段BC即为所求；

（2）解：见解析，D及线段DE即为所求；

(3)8

（4）两点之间，线段最短

【解析】【解答】解：（1）（2）如图所示:

（3）图中的线段为AB、AC、AD、AE、DE、BD、CD、BC,共有8条线段,

故答案为：8；

（4）,：AC+AB>CB,

...理由是：两点之间，线段最短，

故答案为：：两点之间，线段最短.

【分析】（1）（2）根据题干中的要求及直线、射线和线段的定义作出图形即可;

（3）利用线段的定义分析求解即可；

（4）利用线段的性质：两点之间，线段最短分析求解即可.

21.【答案】（1）5000

（2）21%；1050

（3）解：如图：

6OO

4O0

2OO

OOO

8OO

60O

400

2O0

O

【解析】【解答］解：（1）产业总值共为：1200+24%=5000万元

故答案为：5000；

（2）蔗糖所占的百分比是：1—（30.0%+10.6%+14.4%+24.0）=21%

2010年该地区蔗糖业的产值是：5000X21%=1050万元

11

故答案为：21%；1050；

【分析】(1)利用茶叶的产值除以其百分比即得2010年各项产业总值；

(2)利用各项百分比之和为1,求出糖所占的百分比，再乘以产业总值即得2010年该地区蔗糖业的产值；(3)

利用(2)结果进行补图即可.

22.【答案】(1)久+21；5(久+20)米

(2)解：由题意得，5(%+20)=5.5(%-1),

解得x=211；

(3)解：由(2)得5(x+20)=5x(211+20)=1155,

...这段路的长度为1155米.

【解析】【分析】(1)根据题意可知，此题属于两端都栽的植树问题，间隔数=植树棵数-1,若相邻两树的间隔

长那么段数与应植树棵数的关系是：段数=植树棵数-1;已知相邻两树的间隔长，应植树棵数与路长的关系是:

路长=(植树棵数-l)x间隔长；用x分别表示出路长，并填写表格即可；

(2)利用公路的总长度不变列出方程5(久+20)=5.5(久—1),再求解即可；

(3)利用(2)的结果直接列出算式求解即可.

23.【答案】(1)解：点。在直线AB上，Z.BOD=60°,

：.^AOD=180°-乙BOD=180°-60°=120°

又\ZOE=2乙DOE,

1

AzDOF=jzXOD=40。，

VZCOD=60°,

:.乙COE=乙COD-乙DOE=60°-40°=20°

(2)解：NBOD和"OE的数量关系是：乙BOD=3乙COE.理由如下:

二•点O在直线上，乙BOD=X。,

J.AAOD=180°-乙BOD=180°-%0

又「Z0E=2乙DOE,

11

AzDOF=^AOD=1(180-x)°,

.:乙COD=60°,

12

11

：・MOE=乙COD-乙DOE=60°-1(180-x)0=1x°

即：乙BOD=3乙COE.

【解析】【分析】⑴先利用角的运算求出NAOD的度数，再结合乙4OE=2乙DOE求出NDOE=称乙4。。=40°,

最后利用角的运算求出NCOE的度数即可；

(2)先结合ZAOE=2乙DOE求出zDOE=^AOD=1(180-x)°,再结合ZC。。=60。求出NCOE=乙COD-

乙DOE=60°-j(180-x)°="。即可得到=3zCOF.

24.【答案】(1)C

(2)解：-50—51—52一…—99—100

=-1-2------99-100+1+2+…+49

=—(1+2+…+99+100)+(1+2+…+49)

100x(100+1)49(1+49)

=2+2

=-5050+1225

=-3825.

(3)解:1+3+5+-+2021+2023

1012x(1+2023)

二2

=1024144；

【解析】【解答】(1)根据题干中的计算