高中数学专项复习：二项式定理（原卷版）

专题44二项式定理

【题型归纳目录】

题型一：求二项展开式中的参数

题型二：求二项展开式中的常数项

题型三：求二项展开式中的有理项

题型四：求二项展开式中的特定项系数

题型五：求三项展开式中的指定项

题型六：求几个二(多)项式的和(积)的展开式中条件项系数

题型七：求二项式系数最值

题型八：求项的系数最值

题型九：求二项展开式中的二项式系数和、各项系数和

题型十：求奇数项或偶数项系数和

题型十一：整数和余数问题

题型十二：近似计算问题

题型十三：证明组合恒等式

题型十四：二项式定理与数列求和

题型十五：杨辉三角

【考点预测】

知识点1、二项式展开式的特定项、特定项的系数问题

(1)二项式定理

一般地，对于任意正整数"，都有：

(a+by'=C°a"+cy-^b+.■.+C；,a"-rbr+…+C：b"(neN*),

这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做(a+6)"的二项展开式.

式中的做二项展开式的通项，用4包表示，即通项为展开式的第厂+1项：

&=C：­

其中的系数C；(尸0,1,2,n)叫做二项式系数，

(2)二项式(a+b)"的展开式的特点：

①项数：共有〃+1项，比二项式的次数大1；

②二项式系数：第r+1项的二项式系数为C：,最大二项式系数项居中；

③次数：各项的次数都等于二项式的幕指数字母。降幕排列，次数由〃到0；字母6

升幕排列，次

数从。到??，每一项中，a,6次数和均为〃;

④项的系数：二项式系数依次是c；,c：,c；,…，c：,…，a,项的系数是。与人的系数

(包括二项式系

数).

(3)两个常用的二项展开式：

①(a-b)n=C°a"-C：a"Tb+…+(-iy.C：a・E+…+(-1)"•C»"(〃eN*)

®(\+x)"=l+C>+C；x2+...+CX+...+x,1

(4)二项展开式的通项公式

nrr

二项展开式的通项：Tr+l=C；a-b(r=0,1,2,3,

公式特点：①它表示二项展开式的第r+1项，该项的二项式系数是C；;

②字母6的次数和组合数的上标相同；

③a与人的次数之和为w.

注意:①二项式(a+初”的二项展开式的第r+1项和(b+a)"的二项展开式的第

r+1项是有区别的，应用二项式定理时，其中的。和6是不能随便交换位置的.

②通项是针对在(。+6,这个标准形式下而言的，如(。-6厂的二项展开式的通项是

=(-l)'C；ai〃(只需把-6看成6代入二项式定理).

2、二项式展开式中的最值问题

(1)二项式系数的性质

①每一行两端都是1,即C：=C:;其余每个数都等于它“肩上”两个数的和，即

_c"—1_|_c"

②对称性每一行中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即q=c;-m.

③二项式系数和令a=b=l,则二项式系数的和为c：+c：+c：+…+C：+…+C：=2",

变形式C：+C；+…+C：+…+C：=2:1.

④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和在二项式定理中，令

a=1,b=—1r

则c；V+c；_《+••・+(-i)"c^=(i-iy=o,

从而得到：C°+C；+C：…+C；，+…=C：+C；+…+优1+…=g.2"=2"-'.

⑤最大值：

如果二项式的幕指数〃是偶数，则中间一项(的二项式系数存最大；

-4-1

2

n—1n+1

如果二项式的累指数W是奇数，则中间两项T„+I的二项式系数C7,C广相

————+1

等且最大.

(2)系数的最大项

求(°+桁)"展开式中最大的项，一般采用待定系数法.设展开式中各项系数分别为

A，A，-，4M，设第r+1项系数最大，应有,从而解出r来.

知识点3、二项式展开式中系数和有关问题

常用赋值举例：

(1)设(a+b)”=C^a"+C\an-{b+Cja*。甘+…+C[a"-rbr+.••+C»",

二项式定理是一个恒等式，即对a,b的一切值都成立，我们可以根据具体问题的需要

灵活选取a,6的值.

①令。=6=1,可得：2"=C；+C：+...+C；

②令a=l,b=l,可得：O=《-C；+C；-C；…+(-1)"6，即：

。：+亡+~+0。；+屐+—+。丁(假设〃为偶数)，再结合①可得：

C；+C+…+C=C；+C；+…+C『=2"、

(2)石'f(x)=a«x"+'+a”_2尤”~+•,,++a°，则

①常数项：令尤=0,得4=/(0).

②各项系数和：令x=l,得/(1)=4+4+%+…+a“_]+a”.

③奇数项的系数和与偶数项的系数和

(力当〃为偶数时，奇数项的系数和为%+%+%+-='⑴？(T);

偶数项的系数和为0+%+生+…=.⑴/T).

(可简记为：〃为偶数，奇数项的系数和用“中点公式”，奇偶交错搭配)

(〃)当〃为奇数时，奇数项的系数和为4+%+%+-=；

偶数项的系数和为q+4+%+-=/⑴?'(T).

(可简记为：〃为奇数，偶数项的系数和用“中点公式”，奇偶交错搭配)

2

若/(%)=%+乎1+a2x4----F+anx",同理可得.

注意：常见的赋值为令x=0,x=l或彳=-1,然后通过加减运算即可得到相应的结果.

【典例例题】

题型一：求二项展开式中的参数

例1.(2022.湖南.模拟预测)已知心+4]的展开式中的常数项为-160,则实数。=()

A.2B.-2C.8D.-8

[ox-展开式中的常数项为一160,则。=（）

例2.（2022•全国•高三专题练习）|

A.-1B.1C.±1D.2

Z、5

例3.（2022.全国•高三专题练习）已知二项式卜2+3的展开式中项的系数为40,贝小

（）

A.2B.-2C.2或-2D.4

例4.（2022・湖北•高三阶段练习）若（2x+l）〃的展开式中/项的系数为160,则正整数〃的值

为（）

A.4B.5C.6D.7

例5.（2022・四川・乐山市教育科学研究所三模（理））（机—4展开式中/的系数为_20,则

rrr=（）

A.2B.1C.3D.72

【方法技巧与总结】

在形如（依的展开式中求的系数，关键是利用通项求r,则一竺士.

m-n

题型二：求二项展开式中的常数项

例6.（2022•全国•高三阶段练习（理））+展开式中的常数项为（）

A.160B.120C.90D.60

例7.（2022・浙江•慈溪中学高三开学考试）（2苫-白]的展开式中的常数项为（）

A.-60B.60C.64D.120

例8.（2022・全国・高三专题练习（理））二项式（weN*）的展开式中含有常数项,

7

则”的最小值等于（）

A.2B.3C.4D.5

例9.（2022・全国•模拟预测）二项式［五一七）的展开式中的常数项为（）

A.210B.-210C.252D.-252

【方法技巧与总结】

写出通项，令指数为零，确定厂，代入.

题型三：求二项展开式中的有理项

例10.（2022.全国.高三专题练习）在二项式（应+x）”的展开式中，系数为有理数的项的

个数是.

例11.（2022・湖南•长郡中学模拟预测）已知（6-x）”展开式的二项式系数之和为64,则展

开式中系数为有理数的项的个数是.

例12.（2022・湖南长沙•模拟预测）已知（次+而）”（"。*”〃412）的展开式中有且仅有

两项的系数为有理数，试写出符合题意的一个〃的值_____.

例13.（2022・全国•高三专题练习）（&x+次P00的展开式中系数为有理数项的共有

项.

例14.（2022・上海•格致中学高三阶段练习）在（虚-出厂的展开式中有一项为有理数.

【方法技巧与总结】

先写出通项，再根据数的整除性确定有理项.

题型四：求二项展开式中的特定项系数

例15.（2022•北京海淀•一模）在（6-4的展开式中，炉的系数为（）

A.-1B.1C.-4D.4

例16.（2022・云南・高三阶段练习（理））在-的二项展开式中，第4项的二项式系数

是（）

A.20B.-20C.15D.-15

例17.（2022•全国•高三专题练习）若（x-2y）"的展开式中第4项与第8项的二项式系数相

等，贝犷=（）.

A.9B.10C.11D.12

例18.（2022•甘肃•武威第八中学高三阶段练习）在的展开式中，x的系数为（）

A.-10B.-5C.5D.10

【方法技巧与总结】

写出通项，确定厂，代入.

题型五：求三项展开式中的指定项

例19.（2022・广东•高三阶段练习）（3尤2+2x+l）’°的展开式中，/项的系数为.

例20.（2022・广东・仲元中学高三阶段练习）（Y+x+y）5的展开式中，丁产的系数为.

例21.（2022•山西大附中高三阶段练习（理））（一+^-的展开式中常数项为.

例22.（2022.广东・广州市庆丰实验学校一模）（2尤+二-1,的展开式中的常数项为

尤

.（用数字填写正确答案）

例23.（2022・全国・高三专题练习）（玉+%+工3+尤4尸的展开式合并前的项数为（）

A.C；B.《C.D.415

例24.（2022・河北邢台•高三期末（理））（*+'-'-工）4的展开式的常数项为

xy

A.36B.-36C.48D.-48

例25.（2022・四川绵阳•三模（理））在的展开式中，Y项的系数为（）

A.-50B.-30C.30D.50

例26.（2022・全国•高三专题练习）（x+y-2z）5的展开式中，的系数是（）

A.120B.-120C.60D.30

【方法技巧与总结】

三项式(a+b+c)"(〃£N)的展开式：

(a+b+c)n=[(〃+6)+c]〃=・.・+C；(a+b)”"+・.・

=・.・+C：(・・・+Q_〃〃一…9+・・・,+・・•

若令〃-r-q=p,便得到三项式(a+b+c)"(〃£N)展开式通项公

式：

pqr

C^_rabc(p,q,reN,p+q+r=ii),

其中c；c?=----------5一二=」^叫三项式系数.

rl(n-r)!q\(n—r—q)\p\q\r\

题型六：求几个二(多)项式的和(积)的展开式中条件项系数

例27.(2022•江苏江苏•高三阶段练习)的展开式中Jy2的系数为()

A.6B.-9C.-6D.9

例28.(2022•四川.高三开学考试(理))(x心1乂2龙一句的展开式中的常数项为(

A.240B.-240C.400D.80

“一：卜+2)6

例29.(2022・云南师大附中高三阶段练习)的展开式中d的系数为(

A.160B.-160C.148D.-148

例30.(2022・新疆克拉玛依・三模(理))已知(元+'丫尤-工]的展开式中常数项为40,则机=

1%八X)

()

A.-3B.3

cD.--

-13

例31.(2022•江苏南京•三模)(1+x)4(l+2y)a(aGN*)的展开式中，记加项的系

数为于(m,n).若/(0,1)+/(1,0)=8,则a的值为()

A.0B.1C.2D.3

例32.（2022・全国•高三专题练习）在",）卜一的展开式中，含xV的项的系数是

（）

A.10B.12C.15D.20

【方法技巧与总结】

分配系数法

题型七：求二项式系数最值

例33.（2022•全国・高三专题练习）在（x+1）"（〃eN*）的展开式中，若第5项为二项式系

数最大的项，则〃的值不可能是（）

A.7B.8C.9D.10

例34.（2022・全国・高三专题练习）（1+2x）7展开式中二项式系数最大的项是（）

A.280x3B.560/C.280x3560x4D.672/和560/

例35.（2022・湖南•高三阶段练习）设机为正整数，（x+y＞加的展开式中二项式系数的最大

值为。，（x+y）”用的展开式中的二项式系数的最大值为6.若15。=助，则机的值为（）

A.5B.6C.7D.8

例36.（2022・全国•高三专题练习）的展开式中x的系数等于其二项式系数的最大

值，则a的值为（）

A.2B.3C.4D.-2

例37.（2022・安徽.高三阶段练习（理））在（6-gx）"的展开式中，只有第五项的二项式系

数最大，则展开式中炉的系数为（）

【方法技巧与总结】

利用二项式系数性质中的最大值求解即可.

题型八：求项的系数最值

例38.（2022・全国•高三专题练习）已知（1-3x）”的展开式中各项系数之和为64,则该展开式

中系数最大的项为.

例39.（2022・重庆巴蜀中学高三阶段练习）（x-l）9的展开式中系数最小项为第项.

例40.（2022・全国•高三专题练习）若（五+2）〃展开式中前三项的系数和为163,则展开

式中系数最大的项为.

例41.（2022•江苏•姜堰中学高三阶段练习）（〃eN*）展开式中只有第6项系数

最大，则其常数项为.

例42.（2022.上海•高三开学考试）假如（x-g］的二项展开式中项的系数是-84,则

fx--T二项展开式中系数最小的项是.

【方法技巧与总结】

有两种类型问题，一是找是否与二项式系数有关，如有关系，则转化为二项式系数最值

注意：系数比较大小.

问题；如无关系，则转化为解不等式组:Eh,

题型九：求二项展开式中的二项式系数和、各项系数和

例43.（2022・全国•高三专题练习）若（1-彳）7=旬+%X+电龙2+…+的/，则

同+同+同4-----=.（用数字作答）

2

例44.（2022・广东•高三阶段练习）已知（2+x）"=%+qx+o2x+…+a.x”,若

%+%+%+…+%=81,则自然数〃等于.

例45.（2022・广东・广州大学附属中学高三阶段练习（理））若（x+»（2x-y+a）5的展开式

中各项系数的和为256,则该展开式中含字母x且x的次数为1的项的系数为.

IJ2ai

例46.（2022,全国-W三专题练习）设（1-ox）=aQ+a}x+a2xH------Fa2W,0^°,若

〃1+2%+3。3-1----F2O2O〃2（）2O=2020〃贝非零实数〃的值为（）

A.2B.0C.1D.-1

例47.(2022•全国,(W1二专题练习)已知(1+尤)2°21=、0+%尤+〃2%2+〃3%3+…+42021%2021,则

“2020+2“2019+3“2018+^^2017+,,,+2°2°〃]+2021"。—()

A.2021x22021B.2021x22020

C.2020x22021D.2020x22020

例48.(多选题)(2022•全国•高三专题练习)若

220222022

(l+x)+(l+x)H-----F(1+x)=a0+a1xH-----Fa2022x,贝!J()

A.4=2022B.a2=Cf023

20222022

C.E(-l)”=-lD.£(-1)皿=1

i=li=l

例49.(2022•全国•高三专题练习)设(2*Ll)2°°=%+%x+a2x2+…+股00铲°，求

(1)展开式中各二项式系数的和；

(2)同+同T---卜1aMO|的值.

例50.(2022•全国•高三专题练习)在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项

的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的和为128；这三个条件中任选一个，补充在下

面(横线处)问题中，解决下面两个问题.

已知(2x-l)"=4+%了+。21—Fanx"("GN*),

⑴求…+会的值：

(2)求q+2a2+34—1~〃〃〃的值.

例51.(2022・全国•高三专题练习)(1-2彳产2=4+平+°2/+-+。2022-"(彳€1<)・求：

(1)〃0+%+。2+•••+〃2022；

(2)%+“3+”5…+”2021；

(3)|%|+同+|%|+…+|%022|；

(4)展开式中二项式系数和以及偶数项的二项式系数和;

(5)求展开式二项式系数最大的项是第几项？

(6)%+2a2+3a3+,•,+2022。2()22•

例52.(2022•全国•[Wj二专题练习)已知(1—3x)8=%++…

(1)求4+。2T-----卜〃8；

(2)求。2+。4+。6+。8.

【方法技巧与总结】

二项展开式二项式系数和：2〃；奇数项与偶数项二项式系数和相等：2〃T.

系数和：赋值法，二项展开式的系数表示式：(OX+。)"=%++...+%尤〃

(%%,a〃是系数)，令％=1,得系数和:%+q+...+=(a+b)".

题型十：求奇数项或偶数项系数和

例53.(2022•浙江•模拟预测)已知多项式(公一3%+2)4=%+。山+〃2)2+…，则

Q]+%++〃7=，〃]=.

例54.(2022・全国•模拟预测)若(1+村-依(l+x)9的展开式中，所有无的偶数次事项的系

数和为64,则正实数a的值为.

例55.(2022•内蒙古・海拉尔第二中学模拟预测(理))已知

(2+%)2〃=%+%(1_+%)+%(1+%)2+...+〃2〃(1+%)2"9若生+“4+“6+…+〃2〃-2+"2〃=2”—1,则几=

例56.(2022.湖北武汉.模拟预测)在(〃+x)(l+x)5展开式中，x的所有奇数次幕项的系数之

和为20,贝！JQ=.

IJ9

例57.(2022•全国•W二专题练习)若(兀+2+m)9=4+%(%+1)+。2(%+1)?H-----a9(x+1),

且（4+生^---1■氏）—（q+/H----->■为）=39f则实数加的值可以为（）

A.1或一3B.-1C.一1或3D.-3

例58.（2022.江苏南通.高三开学考试）在，-京，的二项展开式中，奇数项的系数之和为（）

A.-365B.-364C.364D.365

例59.（2022•全国高三专题练习）若（2x-球=%■/+cy?+出/++旬，则。0+g+。4=

（）

A.40B.41C.-40D.-41

【方法技巧与总结】

n2

（ax+b）=a0+axx+a7x+...+anx",令x=l得系数和：%+q+...+%=（。+6）”①；

令龙=-1得奇数项系数和减去偶数项系数和：

%—q+a,—q…=（g+%+…）—（ai+/+…）②，联H①②可求得奇数项系数和

与偶数项系数和.

题型十一：整数和余数问题

例60.（2022・全国•高三专题练习）已知5=23。+229喧+228玛+--+2（4。，则S除以10所

得的余数是（）

A.2B.3C.6D.8

例61.（2022•河南・南阳中学高三阶段练习（理））已知742°22+。能够被15整除，则。的一

个可能取值是（）

A.1B.2C.0D.-1

例62.（2022•陕西・西安中学一模（理））设aeZ,且0Va<13,若5俨。22能被13整除，

则。=（）

A.0B.1C.11D.12

23

例63.（2022•全国•高三专题练习）1-80C：。+80C*-80801a+…+（-1）铝0&党+•••+801℃；°除

以78的余数是（）

A.-1B.1C.-87D.87

例64.（2022.全国•高三专题练习（文））中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除

法有较深的研究.设a,b,〃?（加＞。）为整数，若a和b被根除得的余数相同，贝U称。和6

220

对模相同余，记为a三司（mod%）.^a=C°0+C20-2+C10-2+---+-2,a=£?（modlO）,

则6的值可以是（）

A.2022B.2021C.2020D.2019

题型十二：近似计算问题

例65.（2022•山西•应县一中高三开学考试（理））（1.05）6的计算结果精确到0.01的近似值是

例66.（2022・山东•高三阶段练习）某同学在一个物理问题计算过程中遇到了对数据0.981°的

处理，经过思考，他决定采用精确到0.01的近似值，则这个近似值是.

例67.（2022・全国•高三专题练习）1.957的计算结果精确到个位的近似值为

A.106B.107C.108D.109

题型十三：证明组合恒等式

例68.（2022・江苏•高三专题练习）（1）阅读以下案例，利用此案例的想法化简

c；c：+c；c：+c；c；+c；c；.

案例：考查恒等式（1+尤）5=（1+尤）2（尤+1）3左右两边"的系数.

因为右边（1+无）2（尤+1）3=（C+C尤+）（Cfx3++C；）,

所以，右边尤2的系数为C；c；+c；c；+c；c；,

而左边X?的系数为C；,

所以c；c；+c；c；+c；c；=c；.

⑵求证：l（r+1）2（C：）2-=（〃+1）4.

r=0

例69.（多选题）（2022.江苏.海安市曲塘中学高三期末）下列关系式成立的是（）

A.C：+2C；+22C：+23C；+…+2〃C：=3〃

B.2cM+Q+2%+%+…+C机+2比=3-22/

C.C\-12+Cl-22+Cl-32+...+C：n2=n-2/r7

D.(C)2+(c：)2+(C)2+...+(C：)2=C除

例70.（多选题）（2022•全国•高三专题练习）设weN*,下列恒等式正确的为（）

A.C；+C：+…+C：=2"T

B.1C：+2C；+…+wC：=w-2"T

C.fC：+22戏+...+/2c=7@+1）2"-2

D.Tc；+23Q+…+%3c=（4〃—3）2”T

题型十四：二项式定理与数列求和

例7L（2022・全国・高三专题练习（理））伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一

世纪的“巴赛尔级数”难题.当"eN*时，-^―=j"

(-1广/1

又根据泰勒展开式可以得至"…**…+

根据以上两式可求得

(2«-1)!

1111

--------1-----r•••H----

I22232iv

D.

0T4

例72.（2022・全国•高三专题练习）已知数列｛%｝是等比数列，％=1,公比q是1+AJ的

展开式的第二项（按x的降幕排列）.

⑴求数列｛%｝的通项％与前”项和S,,；

⑵若4=C5+c况+…+c;：s“，求4.

(4〃+6)a+4/1+10

例73.（2022・全国•高三专题练习）已知数列满足4=a,a,n(neN*).

%+i2n+l

⑴试判断数列《弋｝是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项4

2几十1

⑵如果”1时，数列&｝的前〃项和为S“试求出％并证明…+

题型十五：杨辉三角

例74.（2022・山东•高三开学考试）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列.某

校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表.

123456...

35791113...

81216202428...

该数表的第一行是数列{〃},从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表

中第4行的第5个数为,各行的第一个数依次构成数列1,3,8,…，则该数列的前

n项和S”=.

例75.（2022•浙江省杭州学军中学模拟预测）“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,

是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，第〃（“eN*,”22）行的数字之和为

，去除所有1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…，则此

数列的前28项和为.

例76.（2022・安徽•合肥市第五中学模拟预测（理））杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学

家.他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式（a+6）"（〃=l,2,3,…）展开式的系数

构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中，从

第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第

左化ZeN*）个数组成的数列称为第％斜列.该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形

数阵前2022行第七斜列与第Z+1斜列各项之和最大时，%的值为（）

第1行I1

第2行121

第3行1331

第4行14641

第5行15101051

A.1009B.1010C.1011D.1012

例77.（多选题）（2022•全国•高三专题练习）在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详

解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数

在三角形中的一种几何排列.从第1行开始，第w行从左至右的数字之和记为知,如：

%=1+1=2,%=1+2+1=4,的前”项和记为，依次去掉每一行中所有的1构成的

新数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,记为£,圾｝的前〃项和记为4，则下列

说法正确的有（）

第1行11

第2行121

第3行1331

第4行14641

第5行15101051

A.S9=1022B.的前〃项和为1一一二C.公=66

an+I-l

D.T56=4084

【过关测试】

一、单选题

1.（2022•江苏・金陵中学高三阶段练习）（尤-y）（x+y）8的展开式中的系数为（）

A.28B.-28C.56D.-56

2.（2022•福建师大附中高三阶段练习）在（2+x-/丫的展开式中，含X，的项的系数为（）

A.-120B.-40C.-30D.200

‘工-4Tl的展开式中，

3.（2022・福建泉州•模拟预测）|/的系数等于（）

、%)

A.-45B.-10C.10D.45

6

4.(2022•湖南益阳•模拟预测)若(l+2x)(l—2x)5=4+4》+%彳~H----\-a6x,xeR,则出的

值为（）

A.-20B.20C.40D.60

5.（2022・湖南•高三开学考试）已知卜2+。）卜一£|的展开式中各项系数的和为-3,则该展

开式中x的系数为（）

A.0B.-120C.120D.-160

6.(2022•北乐房山•|Wl二开学考试)若(2%—1)4=+%%+〃0,则％=()

A.6B.24C.-6D.-24

7.(2022•江苏省泰兴中学高三阶段练习)设〃£N*,

nnn

x=a0+al(x-1)+...+an(x-l)=b0+(x-2)+.«?+bn(x-2),贝!J()

A.%—%+A—q+…+—a”=3”—2〃

bbb

B.~+-----\--=2(4+%H-----b)

44%

八、

C.------1---------1----1--a1=----/-(tz+6ZjH-----

2