高中数学学业水平考试复习试题分类汇编：概率（含答案及解析）

专题09概率

考点一：古典概型

1.（2023•北京）某银行客户端可通过短信验证码登录，验证码由0,1,2,....9中的四个数字随机组成

（如"0013"）.用户使用短信验证码登录该客户端时，收到的验证码的最后一个数字是奇数的概率为（）

I1-11

A.-B.一C.-D.—

24816

2.（2023•河北）某旅游爱好者想利用假期去国外的2个城市和国内的3个城市旅游，由于时间所限，只能

在这5个城市中选择两个为出游地.若他用"抓阉”的方法从中随机选取2个城市，则选出的2个城市都在国

内的概率是（）

3113

A.-B.-C.-D.—

52310

3.（2023•江苏）从甲、乙、丙、丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）

1123

A.—B.-C.—D.一

4334

4.（2023春•福建）"敬骅号"列车一排共有A、B、C、D、F五个座位,其中A和尸座是靠窗位，若小曾同

学想要坐靠窗位，则购票时选到A或歹座的概率为（）

1234

A.—B.-C.—D.一

5555

5.（2023春•湖南）某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个进

行研学，则选择红色教育基地的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.-

6432

6.（2023,云南）单项选择题是标准化考试中常用的题型，是从A、8、C、。四个选项中选择一个正确答案.

假设考生有一个单项选择题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是（）

1।1

A.1B.-C.-D.-

324

7.（2022春•天津）从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为（）

8.（2022春・浙江）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球,

则摸到黄球的概率是（）

9.（2022秋•福建）随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是（）

10.（2022春・贵州）同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上〃的概率为（）

1123

A.一B."C.-D.一

4234

11.（2021春•天津）盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随

机摸出2个球，则两次都摸出红球的概率为（）

11_25

A.—B.-C.-D.一

3236

12.（2021春•福建）从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则甲同学被选中的概率是（）

2111

A.-B.-C.—D.一

3236

13.（2021秋•福建）根据防疫要求，需从2名男医生和1名女医生中任选2名参加社区防控服务，则选中的

2名都是男医生的概率为（）

1112

A.—B.-C.-D.-

6323

14.（2021秋•河南）同时掷两个均匀骰子，向上的点数之和是7的概率是（）

1111

A.—B.-C.—D.—

34612

15.（2021・湖北）中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是"每

个大于2的偶数可以表示为两个素数的和如4=2+2,6=3+3,8=3+5,…，现从3,5,7,11,13

这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）

,1132

A.—B.—C.—D.一

105105

16.（2021秋•广东）连续抛掷两枚骰子，向上点数之和为6的概率为（）

1151

A.—B.—C.—D.一

1211366

17.（2023•山西）从1,2,3,4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是.

18.（2023春•新疆）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则恰好出现一次6点的概率是.

19.（2022秋•广东）从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加活动，则甲、乙两人中恰有一人被选中的

概率为.

20.（2021秋•贵州）从1,2,3,4,5这五个数中任取一个数，则取到的数是偶数的概率为.

21.（2023春•新疆）从3名男生。力,c和2名女生X。中随机选出2人参加社区志愿者活动，每人被选到的

可能性相同.

（1）写出试验的样本空间；

⑵设M为事件"选出的2人中恰有1名男生和1名女生"，求事件M发生的概率.

22.(2022春•辽宁)为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型.环境友好型社会的建设，某市计划实

行阶梯电价.调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题.现从关注此问题的市民中随机选出

200人，将这200人按年龄分组，第一组［15,25),第二组［25,35),第三组［35,45),第四组［45,55),第五

组［55,65).作出频率分布直方图，如图所示.

(1)求图中。的值；

⑵假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数；

⑶现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求

从第二组中恰好抽到2人的概率.

23.(2021秋•吉林)一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支为一等品(记为A，4,A),2支为二等品

(记为与，BQ,从中随机抽取2支进行检测.

⑴写出这个试验的样本空间Q;

(2)求抽取的2支圆珠笔都是一等品的概率.

24.(2021秋•青海)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记

录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

880X789

001

（1）如果X=7,求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数；

⑵如果X=8,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为17的概

率.

考点二：概率基本性质

1.（2023•江苏）甲、乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3,则密码被破译的概率

为（）

A.0.09B.0.42C.0.51D.0.6

2.（2023春•新疆）甲、乙两人进行射击比赛，若甲中靶的概率为0.6,乙中靶的概率为0.3,甲、乙射击

是否中靶相互独立，则至少有一人中靶的概率为（）

A.0.9B.0.72

C.0.28D.0.18

3.（2021春・天津）某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1

件进行检测，设''抽到一等品〃的概率为0.65,〃抽到二等品〃的概率为0.3,贝『‘抽到不合格品〃的概率为（）

A.0.95B.0.7C.0.35D.0.05

4.（多选）（2022春•浙江）从甲袋中摸出一个红球的概率是:，从乙袋中摸出一个红球的概率是从

两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A.2个球都是红球的概率为:

B.2个球不都是红球的概率为:

C.至少有1个红球的概率为:

D.2个球中恰有1个红球的概率为3

5.（2023春•湖南）自2018年国家实施乡村振兴战略以来，农村电商行业蓬勃发展，规模不断扩大.农村电

商畅通了农产品进城渠道，加速推进了农业数字化.图1为我国2018年至2022年农村电商行业农产品网络

零售额的变化情况，图2为A市2022年农产品网络零售量占比扇形图.

・零售额/万亿元调味其他

食品

0.65%

11%

0.5休闲

0.4滋补食品

0.3食品30%

14%

0.2茶叶粮油

0.122%

O20182019202020212022扇份

⑴请根据图1简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势;

⑵从A市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或茶叶的概率；

⑶已知某农产品带货主播每天零售额超过1万元的概率为0.6,假定每天的销售情况互不影响，求该主播任

意两天中至少有一天零售额超过1万元的概率.

考点三：事件的相互独立性

1.（2023•河北）某足球队进行点球训练，假设守门员不变，球员甲进球的概率为0.9,球员乙、丙进球的

概率均为0.8.若3人各踢点球1次，且进球与否相互独立，则至少进2球的概率是（）

A.0.784B.0.864C.0.928D.0.993

2.（2022•北京）某天甲地降雨的概率为0.2,乙地降雨的概率为0.3.假定这一天甲、乙两地是否降雨相互

之间没有影响，则两地都降雨的概率为（）

A.0.24B.0.14C.0.06D.0.01

3.（2022春•天津）甲、乙两人独立地破译密码，己知甲、乙能破译的概率分别是:则两人都成功破译的

34

概率是（）

.11711

A.—B.-C.—D.—

1221212

4.（2022•湖南）甲地下雨的概率为0.5,乙地下雨的概率为。.4,两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨

的概率为（）

A.0.2B.0.3C.0.6D.0.8

3

5.（2022春•浙江）甲、乙两人进行羽毛球单打比赛，假定甲每局获胜的概率都是:，且每局比赛结果互不

4

影响，则在三局两胜制的比赛中，甲获胜的概率为.

6.（2023•山西）某人参与一种答题游戏，需要解答4民C三道题.已知他答对这三道题的概率分别为p,

p,k且各题答对与否互不影响，若他全部答对的概率为)

Ny

(1)求。的值；

(2)若至少答对2道题才能获奖，求他获奖的概率.

7.(2023春•浙江)浙江某公司有甲乙两个研发小组，它们开发一种芯片需要两道工序，第一道工序成功

1312

的概率分别为:和［.第二道工序成功的概率分别为J和:根据生产需要现安排甲小组开发芯片4乙小组

开发芯片2,假设甲、乙两个小组的开发相互独立.

⑴求两种芯片都开发成功的概率；

⑵政府为了提高该公司研发的积极性，决定只要有芯片研发成功就奖励该公司500万元，求该公司获得政

府奖励的概率.

12

8.(2023,云南)甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙成功破译的概率分别为不；.

23

⑴求甲、乙都成功破译密码的概率；

(2)求至少有一人成功破译密码的概率.

专题09概率

考点一：古典概型

1.（2023•北京）某银行客户端可通过短信验证码登录，验证码由0,1,2,....9中的四个数字随机组成

（如"0013"）.用户使用短信验证码登录该客户端时，收到的验证码的最后一个数字是奇数的概率为（）

I11

A.-B.一C.—D.—

24816

【答案】A

【分析】根据古典概型概率公式计算.

【详解】验证码的最后一个数字有10种不同结果，其中奇数占5种，

所以收到的验证码的最后一个数字是奇数的概率为g.

故选：A

2.（2023•河北）某旅游爱好者想利用假期去国外的2个城市和国内的3个城市旅游，由于时间所限，只能

在这5个城市中选择两个为出游地.若他用"抓阉”的方法从中随机选取2个城市，则选出的2个城市都在国

内的概率是（）

3113

A.—B.-C.-D.—

52310

【答案】D

【分析】列举出所有的基本事件，得到基本事件的总数，找出满足条件的事件数，由概率公式求解即可.

【详解】设国外的2个城市和国内的3个城市分别为：44，耳鸟,星，

则随机选取2个城市的基本事件为：（A，A）,（A，4），（A，5），（4，旦），（4,4），

（432）,（4,83）,（4，耳）,（483），（氏83）共10种，

选出的2个城市都在国内的情况为：（4也）,（四,片）,（与W）共3种，

3

故所求概率尸=历.

故选：D.

3.（2023•江苏）从甲、乙、丙、丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）

1123

A.-B.—C.-D.一

4334

【答案】D

【分析】列举出所有的基本事件，然后得到甲被选中的情况，利用古典概型求解即可

【详解】从甲、乙、丙、丁4名同学中任选3名同学共有：（甲乙丙），（甲丙丁），（甲乙丁），（乙丙丁），

4种情况，

3

甲被选中共有3种情况，故对应的概率为

故选：D

4.（2023春・福建）"敬骅号"列车一排共有A、B、C、。、产五个座位，其中A和尸座是靠窗位，若小曾同

学想要坐靠窗位，则购票时选到A或歹座的概率为（）

1234

A.—B.—C.—D.一

5555

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用古典概率求解作答.

【详解】小曾购票的不同结果有5个，它们等可能，而小曾选到A或尸座的结果有2个，

2

所以购票时选到A或尸座的概率为y.

故选：B

5.（2023春・湖南）某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个进

行研学，则选择红色教育基地的概率是（）

1111

A.-B.-C.—D.-

6432

【答案】D

【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解.

【详解】任选一个基地研学，共有4种选择，则红色教育基地有2种选择，所以选择红色教育基地的概率

是〜

故选：D

6.（2023•云南）单项选择题是标准化考试中常用的题型，是从A、5、C、O四个选项中选择一个正确答案.

假设考生有一个单项选择题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是（）

111

A.1B.—C.—D.一

324

【答案】D

【分析】由古典概型的概率公式求解.

【详解】该考生选择的答案可以为：A,B,C,D,其中正确答案只有一个，故答对的概率是1.

4

故选：D

7.（2022春・天津）从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为（）

3131

A.—B.-C.—D.—

521010

【答案】D

【分析】根据题意直接计算概率即可.

【详解】从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，

记女生分别为男生分别为L2,3,

则所有可能情况为ab,al,a2,a3,bl,。2,63,12,13,23,

总共有10种方案，

选中的2人都是女生，有1种方案，

则所求概率为：.

故选：D

8.（2022春•浙江）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，

则摸到黄球的概率是（）

1234

A.-B.-C.-D.-

5555

【答案】C

【分析】根据古典概型直接求得即可.

【详解】5个大小质地完全相同的球，黄球有3个，则随机摸出1个球，有5种方法，摸到黄球有3种方法，

3

所以摸到黄球的概率为手

故选：C.

9.（2022秋•福建）随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是（）

11-12

A.-B.-C.-D.-

6323

【答案】C

【分析】分别求出点数向上的结果数和向上的点数为奇数的结果数，由古典概率可得答案.

【详解】随机投掷一枚质地均匀的骰子，点数向上的结果有6种，其中向上的点数为奇数的有3种

所以出现向上的点数为奇数的概率是

62

故选：C

10.（2022春♦贵州）同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是"正面向上"的概率为（）

1123

A.—B."C.-D.一

4234

【答案】A

【分析】根据题意将所有的实验情况一一列举出来，再将符合题意的情况一一列举，根据古典概型，可得

答案.

【详解】同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），

两枚硬币都是“正面向上"的实验情况为（正，正），

根据古典概型，概率为P=J,

4

故选：A.

11.（2021春•天津）盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随

机摸出2个球，则两次都摸出红球的概率为（）

1125

A.—B.-C.-D.一

3236

【答案】A

【分析】利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得.

【详解】记1个白球为A,2个红球分别为b,

现从中不放回地依次随机摸出2个球，则可能结果有Aa、Ab>aA.ab、bA、6a共6个，

其中两次都摸出红球的有必、ba,

21

所以所求概率尸=2=W.

63

故选：A

12.（2021春•福建）从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则甲同学被选中的概率是（）

2111

A.-B.-C.—D.一

3236

【答案】A

【分析】列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所

求事件的概率.

【详解】从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则所有的基本事件有：甲乙、甲丙、乙

丙，共3种，

其中，事件"甲同学被选中"所包含的基本事件有：甲乙、甲丙，共2种，

2

故所求概率为尸=4.

故选：A.

13.（2021秋•福建）根据防疫要求，需从2名男医生和1名女医生中任选2名参加社区防控服务，则选中的

2名都是男医生的概率为（）

11-12

A.-B.-C.-D.-

6323

【答案】B

【分析】利用列举法即可求解.

【详解】解：将2名男医生记为生,%,1名女医生记为b

从2名男医生和1名女医生中任选2名参加社区防控服务，所有可能情况有：

（4，%）,（q,b）,（电/）共3种

选中的2名都是男医生的情况为：（勾,《），共1种

所以选中的2名都是男医生的概率为：

故选：B.

14.（2021秋•河南）同时掷两个均匀骰子，向上的点数之和是7的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

34612

【答案】C

【分析】求出同时掷两个均匀骰子出现的所有基本事件数，及点数和为7的所有基本事件数，然后可计算

概率.

【详解】同时掷两个均匀骰子，基本事件有6x6=36种，其中点数和为7的有16,25,34,43,52,61共6种，所

以概率为尸=£=，.

366

故选：C.

【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的个数.可用列举法.

15.（2021•湖北）中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是"每

个大于2的偶数可以表示为两个素数的和如4=2+2,6=3+3,8=3+5,…，现从3,5,7,11,13

这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）

1132

A.—B.-C.—D.一

105105

【答案】B

【分析】先求出3,5,7,11,13这5个素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和

等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求.

【详解】解：从3,5,7,11,13这5个素数中，随机选取两个不同的数共有点=10钟可能，

其和等于16的结果（3,13）,（5,11）2种等可能的结果，

21

所以概率尸=示=不

故选：B.

16.（2021秋•广东）连续抛掷两枚骰子，向上点数之和为6的概率为（）

.1151

A.—B.—C.—D.一

1211366

【答案】C

【分析】基本事件总数”=6x6=36,利用列举法求出向上的点数之和为6包含的基本事件有5个，由此能求

出向上的点数之和为6的概率.

【详解】解：连续抛掷两枚骰子，

基本事件总数”=6x6=36,

向上的点数之和为6包含的基本事件有：

(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个，

..・向上的点数之和为6的概率是尸=三.

36

故选：C.

17.(2023•山西)从1,2,3,4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是.

【答案】|

6

【分析】利用古典概型的概率求解.

【详解】解：从1，2,3,4这4个数中，不放回地任意取两个数基本事件为：12,13,14,23,24,34,

共6个，

其中两个数都是偶数的有：24,共1个，

所以两个数都是偶数的概率是尸=3,

故答案为：—

6

18.(2023春•新疆)将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则恰好出现一次6点的概率是.

【答案】得

【分析】由古典概型的概率公式计算即可.

【详解】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，两次骰子的点数的样本点共有6x6=36个，

恰好出现一次6点的样本点有1x5+5x1=10个，

故所求概率尸=整=[.

3618

故答案为：

1o

19.(2022秋•广东)从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加活动，则甲、乙两人中恰有一人被选中的

概率为.

2

【答案】I

【分析】列举出所有的基本事件，并确定所求事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求

事件的概率.

【详解】从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加活动，则所有的基本事件有：甲乙、甲丙、乙丙，共3种

情况，

其中"甲、乙两人中恰有一人被选中"所包含的基本事件为：甲丙、乙丙，共2种情况，

故所求事件的概率为尸=2

2

故答案为：—

20.(2021秋・贵州)从1,2,3,4,5这五个数中任取一个数，则取到的数是偶数的概率为.

【答案】|2

【分析】根据古典概型直接得解.

【详解】由已知1,2,3,4,5这五个数中，

2

偶数为2,4,所以偶数的概率为：，

2

故答案为：—.

21.(2023春・新疆)从3名男生。，瓦c和2名女生羽，中随机选出2人参加社区志愿者活动，每人被选到的

可能性相同.

⑴写出试验的样本空间；

(2)设M为事件"选出的2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件M发生的概率.

【答案】⑴答案见解析

(2)1

【分析】(1)根据题意由试验结果可直接列出试验的样本空间；

(2)由事件M所占基本事件个数和古典概型计算公式求解即可.

【详解】(1)试验的样本空间为：

Q={(a,Z?),(a,c),(tM：),(a,y),(b,c),SX),S,y),(cx),(Gy),(x,y)},共10种结果.

(2)选出的2人中恰有1名男生和1名女生的所有结果为(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y)共6

种，

因此事件M发生的概率为P(M)=［=j

22.(2022春•辽宁)为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型.环境友好型社会的建设，某市计划实

行阶梯电价.调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题.现从关注此问题的市民中随机选出

200人,将这200人按年龄分组，第一组［15,25),第二组［25,35),第三组［35,45),第四组［45,55),第五

组［55,65).作出频率分布直方图，如图所示.

(1)求图中。的值；

(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数；

⑶现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求

从第二组中恰好抽到2人的概率.

【答案】(1)0.035

(2)41.5岁

⑶」

10

【分析】(1)由频率分布直方图即可求出。的值

(2)由图得出同组中的每个数据所在组区间的中点值，即可求出全市关注此问题的市民年龄的平均数.

(3)求出第一组和第二组分层抽样的人数，再列出从这5人中随机抽取2人进行问卷调查的所有可能方法，

得出第二组中恰好抽到2人的方法总数，即可求出从第二组中恰好抽到2人的概率.

【详解】(])由题意及图得，组距=10,

10x(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,

解得：a=0.035.

(2)由题意，(1)及图得，组距=10,a=0.035

平均数为：10x(20x0.01+30x0.015+40x0.035+50x0.030+60x0.01)=41.5,

•••全市关注此问题的市民年龄的平均数为41.5岁.

(3)由题意，(1)(2)及图得，组距=10,a=0.035,

第一组人数：200x0.010x10=20,

第二组人数：200x0.015x10=30,

从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，

20

，第一组抽取：5x—.2,

30

第二组抽取：5、和犷3,

从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,

设这五人分别为：％,外，4也也，

则共有下列10种抽取方法：

（fl1M2），（可，4），（6也），（01也），（。2，4），（。2也），（。2也），（4也），（4也），02也），

其中从第二组中恰好抽到2人的为3种，倡也）,伍也）,但也），

3

二从第二组中恰好抽到2人的概率为：「=5，

.从第二组中恰好抽到2人的概率为：本3

23.（2021秋・吉林）一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支为一等品（记为4，4，&），2支为二等品

（记为片，层），从中随机抽取2支进行检测.

⑴写出这个试验的样本空间Q；

⑵求抽取的2支圆珠笔都是一等品的概率.

【答案】⑴（A,4）,（A，A）,（A'4）,（A'B?）,（4,A）,（4,旦）,（怎用）,（AW）,（综与）.

⑵上

10

【分析】（1）直接写出样本空间即可；

（2）计算2支圆珠笔都是一等品的样本数，得到概率.

【详解】（1）试验的样本空间。为：（A，4），（A，A），（A，4），（4也），（4，A），（4,4），（4，5），

（4,4），（4，名），（吕闻.

（2）抽取的2支圆珠笔都是一等品有（A，4），（A，A），（4,4）3种情况，故概率p=5.

24.（2021秋•青海）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记

录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

甲乙

880X789

001

（1）如果X=7,求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数；

（2）如果X=8,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为17的概

率.

【答案】（1）7.75

⑵；

【分析】（1）根据题意，当X=7时，乙组数据分别为7,7,8,9,由平均数的计算公式计算可得答案;

（2）由列举法列出全部基本事件，即可分析"从甲、乙两组中随机选取一名同学"和事件C包含的情况数目，

由古典概型公式计算可得答案.

【详解】（1）根据题意，当X=7时，乙组数据分别为7,7,8,9,

计算这组数据的平均数为了=%（7+7+8+9）=7.75,

（2）根据题意，记甲组四名同学为A，&,A，4，他们单位时间内引体向上次数依次为8,8,10,10,

乙组四名同学为尾，B2,B3,B4,他们单位时间内引体向上次数依次为8,7,8,9；

记"选出的两名同学单位时间内引体向上次数和为17"为事件C,

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有4x4=16个，

B）,

依次为（A，4），（A，层），（A，4），（4，BJ,（4，4），（4，2（4,为），（儿,凡），（A3,4），

（A,

（4,B2）,（4,B3）,（A，约），44），（A4,B2）,（4,BJ,（4,s4）,

而C中的结果有4个，依次为（A，坊），（4，坊），（A，B2）,（A4,BJ,

411

故尸（0=；7=:，即要求事件的概率为：.

1644

考点二：概率基本性质

1.（2023•江苏）甲、乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3,则密码被破译的概率

为（）

A.0.09B.0.42C.0.51D.0.6

【答案】C

【分析】甲乙都不能译出密码得概率为A=0.49,密码被破译的概率为1-片，得到答案.

【详解】甲乙都不能译出密码得概率为6=（l-0.3）x（l-0.3）=049,

故密码被破译的概率为1-片=0.51.

故选：C

2.（2023春・新疆）甲、乙两人进行射击比赛，若甲中靶的概率为0.6,乙中靶的概率为0.3,甲、乙射击

是否中靶相互独立，则至少有一人中靶的概率为（）

A.0.9B.0.72

C.0.28D.0.18

【答案】B

【分析】利用相互独立事件，以及对立事件概率公式，即可求解.

【详解】至少有一人中靶的对立事件为没有人中靶，

则两人没有人中靶的概率为尸=04x0.7=0.28,

所以至少有一人中靶的概率尸=1-0.28=0.72.

故选：B

3.（2021春・天津）某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1

件进行检测，设"抽到一等品"的概率为0.65,"抽到二等品”的概率为0.3,贝「抽到不合格品”的概率为（）

A.0.95B.0.7C.0.35D.0.05

【答案】D

【详解】"抽到一等品"与"抽到二等品"是互斥事件，所以"抽到一等品或二等品”的概率为0.65+0.3=0.95,

"抽到不合格品"与"抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1-0.95-0.05.

故答案为D.

4.（多选）（2022春•浙江）从甲袋中摸出一个红球的概率是:，从乙袋中摸出一个红球的概率是从

两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A.2个球都是红球的概率为4

0

B.2个球不都是红球的概率为:

C.至少有1个红球的概率为:

D.2个球中恰有1个红球的概率为g

【答案】ACD

【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A;利用对立事件的概率计算方法求得2

个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥事件的概率计算可判断D.

【详解】设"从甲袋中摸出一个红球"为事件4,从"乙袋中摸出一个红球”为事件

则P（A）=；，尸（4）=；，

对于A选项，2个球都是红球为44,其概率为!xg=。，故A选项正确，

对于B选项，"2个球不都是红球"是"2个球都是红球”的对立事件，其概率为1-。=金，故B选项错误，

66

对于C选项，2个