广东中考数学一轮复习：圆综合检测过关卷（解析版）

专题19圆综合检测过关卷

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）若O。的半径为2,在同一平面内，点尸与圆心O的距离为1,则点尸与的位置关系是（）

A.点尸在O。外B.点尸在O。上C.点P在。。内D.无法确定

【答案】C

【分析】根据点尸到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论.

【解答】解：的半径为2,在同一平面内，点P与圆心。的距离为1,1<2,

点尸与。。的位置关系是：点尸在O。内，

故选：C.

2.（3分）如图，圆上依次有A,B,C,。四个点，AC,BD交于点P,连接A。，AB,BC,则图中一定等

于/C的角是（）

A.ACADB.ZCBDC.ZABDD.ND

【答案】D

【分析】根据砂=通，可得即可求解.

【解答】解：：彳&=荏，

/.ZD=ZC,

故选：D.

3.（3分）如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）

8cmT

A.80c〃rB.40cm4C.80ircm4D.40ncm^

【答案】。

【分析】先根据直径求出圆的周长，再根据母线长求圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图是扇形，运用扇

形面积公式计算，圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.

【解答】解：由图知，底面直径为8<?加，母线长为10（;相，

则底面周长为8Tlz7",

1

所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积是，S=/x8兀x10=407r（cm2）.

故选：D.

4.（3分）如图，O。的半径为5,弦心距OC=3,贝！I弦AB的长是（）

A.4B.6C.8D.5

【答案】C

【分析】先根据垂径定理得出2AC,再根据勾股定理求出4。的长，进而得出AB的长.

【解答】解：连接04如图所示,

VOCLAB,OC=3,OA=5,

：.AB^2AC,

'：AC=VOX2-OC2=5/52—32=4,

：.AB=2AC=8.

故选：C.

5.（3分）正六边形的中心角为（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

【答案】A

【分析】据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：3600+6=60°.

【解答】解：正六边形的中心角是：360°4-6=60°.

故选：A.

6.（3分）已知。。的半径为4cm,A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与。。的位置关系是（）

A.A在内B.A在上C.A在OO外D.不能确定

【答案】A

【分析】知道。尸的长，点A是OP的中点，得到。4的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系.

【解答】解：因为OP=6cm,A是线段。尸的中点，所以OA=3c机，小于圆的半径，因此点A在圆内.

故选：A.

7.（3分）如图，已知四边形ABC。是。。的内接四边形，若NBOD=150°,则NBC。的度数为（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

【答案】C

【分析】根据圆周角定理求出NA,根据圆内接四边形的性质计算，得到答案.

【解答】解：由圆周角定理得，ZA=|zBOD=1xl50°=75°,

,/四边形ABCD是。。的内接四边形，

/.ZBCD=180°-ZA=180°-75°=105°,

故选：C.

8.（3分）一个扇形的半径是3,扇形的圆心角120°,那么这个扇形面积是（）

A.4nB.3nC.2nD.n

【答案】B

【分析】直接代入扇形的面积公式即可得出答案，

【解答】解：由题意得：r=3,n=120,

120X7TX90

这个扇形面积=12°需3?痂=3兀,

故选：B.

9.（3分）如图，在O。中，AB^AC,ZACB=yO°,则NBOC的度数是（）

A

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据圆周角定理得到NABC=NACB=70°,再利用三角形内角和计算出NA=40°,然后根

据圆周角定理得到N80C的度数.

【解答】解：：油=死，ZACB=70°,

AZABC=ZACB=10°,

AZA=180°-70°-70°=40°,

：.ZBOC=2ZA=SO°.

故选：A.

10.（3分）如图，点A、B、C都在。。上，如果/ACB=50°,那么NAOB的度数是（）

【答案】C

【分析】根据圆周角定理进行求解即可得出答案.

【解答】解：：NACB=50°,

AZAOB=2ZACB=2X50°=100°.

故选：C.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

247

11.（3分）如图，三个正六边形如图摆放，贝Usin/ACB=——

—7'

B

A

C

【答案】十2#7.

【分析】根据正六边形的性质构造直角三角形AC。，再根据正六边形的性质用正六边形的边长a,表示

AD,CD,由勾股定理求出AC,再由锐角三角函数的定义进行计算即可.

【解答】解：如图，由正六边形的性质可知，ADLCD,OB=OC=BD,

设正六边形的边长为。，则AG=ax^=孚”,

：.AD=4x^a=2y/3a,

在RtZ\AOC中，AD=2y/3a,CD=3OB=3a,

：.AC=>JAD2+CD2=y[21a,

•/人「口_AD_2V5a_2-/7

••sinz_ACn=_ryr='i—^一="

AC42ia7

2A/7

故答案为：.

D

12.(3分)如图，PA,P8是。。的切线，点A,B为切点,连接。尸交于点C,连接OA,BC,若。4

4

V3

【分析】连接OB,由切线的性质定理得到半径0B2PB,半径0ALB4,由切线长定理得到必=尸5,由

RtAPOA^RtAPOB(HL),推出NA0P=/20P,APOA的面积=4尸02的面积，由平行线的性质推

出NAOC=NOC3,因此N0C8=N30尸，由等腰三角形的性质得到N0BC=N0C3,判定△08C是等

边三角形，得到N50c=60°,因此/4。8=/30。+/人0。=120°,求出B4=遮。4=2H，即可求出

扇形0A8的面积，△POA的面积，于是得到阴影的面积.

【解答】解：连接05,

VM,P3是。0的切线，点A,B为切点,

J半径O5_LPB,半径O4_LB4,PA=PB,

：.ZPAO=ZPBO=90°,

0P=0P,

.'.RtAPOA^RtAPOB(HL),

：.ZAOP=ZBOP./\POA的面积=ZkP05的面积，

'：OA//BC,

：.ZAOC=ZOCBf

：.Z0CB=ZB0P,

9：OC=OB,

：,/OBC=/OCB,

•••△OBC是等边三角形，

/.ZBOC=60°,

AZAOB=ZB0C+ZA0C=120°,

\"OA=2,

：.PA=b04=2百，

4

--n

•..扇形OAB的面积=I2舞223△P0A的面积=夕%・。4=2百,

4

，阴影的面积=4POA的面积X2-扇形OAB的面积=4百

3K

13.(3分)如图，在边长为4的正方形ABC。中，对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆心，以A。

的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为16-4TT.（结果保留TT）

【答案】16-4TT.

【分析】根据正方形的性质得出BC=AB=AO=AC=2,ZABC^ZDCB=ZDAB^90°,根据勾股定

理求出AC,求出AO和CO,再分别求出正方形ABC。和扇形EAR扇形MCN的面积即可.

,四边形ABCD是正方形，AB=2,

：.BC=AB=AD=AC=4,ZABC=ZDCB=ZDAB=90°,

由勾股定理得：AC=y/AB2+BC2=V42+42=4位,

即AO=CO=2近，

所以阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S扇形EAF-S扇形MCN

一90TTX（2V2）2907rx（2夜十

—4X4geo360

=16-2II-2TI

=16-4TI,

故答案为：16-4TT.

14.（3分）如图，菱形A3C。的对角线AC,BD交于点O,以点。为圆心，OB长为半径画圆，分别与菱

2

形的边相交.若AB=2,ZBAD=60°,则图中阴影部分的面积为一红一遍.（结果不取近似值）

-3-

2

【答案】-n-V3.

【分析】如图所示阴影部分的面积由4个同样部分组成，即阴影部分的面积=4X（扇形E05的面积-

△E08的面积）.

A3交。。于E点，连接0E,过石作EF，03,交0B于点F,

・・•四边形A5CO为菱形，

：.AC±BDf

u：ZBAD=60°,

：.ZBAC=ZDAC=30°,ZABO=60°,

VAB=2,

・•・0B=AB9smZBAC=1,

VOB=OE,乙钻0=60°,

•••△05E是等边三角形，

：.BE=OB=1,AE=AB-BE=lfZBOE=60°,

EF=BE^sinZABO=孚，

八s一«6O°X7TX121V32/-

阴影部分的面积=4X[--------;——-x—xl]=V3,

3600223

2

故答案为：-n-V3.

15.（3分）如图，正方形A5CD的边长为2,连接8。，分别以3、。为圆心，以A3长为半径画弧，交BD

于石、/两点，则图中阴影部分的面积为4-IT.

BC

【答案】4-IT.

【分析】先求出正方形的面积，再求出扇形的面积即可求出阴影部分的面积.

【解答】解：：人2。）是边长为2的正方形，

•'•S△ABD=xAB=,x2x2=2,

又・・•阴影部分是以A3长为半径画弧，且NA5D=45°,

，分别以B为圆心的阴影部分的面积为：兀x22x吉=去

•••第一部分阴影部分的面积为2-

•・.两个阴影部分的面积相等，

.♦.图中阴影部分的面积为4-TT.

故答案为：4-it.

三.解答题（共8小题，满分55分）

16.（6分）如图，中，OALBC,ZAOB^50°,求/AOC的度数.

【答案】见试题解答内容

【分析】由O。中，0AL3C,利用垂径定理，即可证得血=衣，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所

对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得圆周角NADC的度数.

【解答】解：中，OALBC,

：.AB=AC,

11

AZADC=^ZAOB=JX5O°=25。.

17.（6分）如图，A5为。。的直径，CD为弦，连结。。并延长交OO于点尸，连结A尸交CD于点G,连

结AC、GO,且AC〃。尸,求证：G01DF.

cF

【答案】证明见解答过程.

【分析】由平行线的性质得出NCDF=NAC。，由圆周角定理得出NAC。=ZAFD,证出ZAFD=ZCDF,

贝UOG=BG,根据等腰三角形的性质即可得出结论.

【解答】证明：：AC〃。凡

：.ZCDF=ZACD,

"：NACD=/AFD,

：.ZAFD=ACDF,

：.DG=FG,

'：OD=OF,

：.GOLDF.

18.(6分)如图，O。与△ABC的BC边相切于点2,与AC边相切于点。，与AB边交于点E,EB是。。

的直径.

(1)求证：DE//OC-,

3

(2)若。。的半径是万，AD=2,求CD的长.

(2)3.

【分析】(1)连接OD,根据切线的性质得到CO=C8,根据全等三角形的性质得到/COO=/CO8,

求得NDEO=NCOB,根据平行线的判定定理得到结论;

（2）先利用勾股定理得到。4=■!，则AB=4,再证明△AOOS/VICB,则利用相似比可求出8C=3,然

后利用△COD四/XCOB得到BC的长.

【解答】（1）证明：连接O。，如图，

V,。。与AABC的BC边相切于点8,与AC边相切于点£),

：.CD=CB,ZODC=ZOBC,

在△CO。和△COB中，

CD=CB

Z-ODC=乙OBC,

X)D=OB

AACOD^ACOB(SAS),

：.ZCOD=ZCOBf

：.ZCOB=^x(180°-/DOE),

"：OD=OE,

：.ZDEO=ZODE=^(180°-NDOE),

：・/DEO=/COB,

：.DE//OC；

2

(2)在RtZXAOO中，。4=VOA+力。2=J(|)2+2=

53

：.AB=OA+OB=/尹4,

ZOAO=ZCAB,ZADO=ZABC,

：.AAOD^AACB,

3

ODADZ2…

—=—,即---=一，解得3c=3,

BCABBC4

VACOD^ACOB,

:,CD=CB=3.

19.（6分）如图，已知A3是。。的直径，弦CD_LA8,垂足为P,N是弧AC上一点，连接AN和CM并

分别延长AN、0c相交于点M,求证：ZMNC=ZAND.

【分析】根据弦CDLA2可得AD=AC，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得NACD=/A7VD=N

AQC,根据圆内接四边形对角互补，可得/ANC+/AOC=180°,结合/ANC+/MNC=180°可得/ADC

=ZMNC,通过等量代换即可证明/A/NC=NAND

【解答】证明：如图，连接AC,

是。。的直径，弦。，A8,

：.AD^AC,

：.ZACD=ZAND=ZADC,

'：四边形A£>CN是圆内接四边形，

ZANC+ZADC=18O°,

VZANC+ZMNC=1SO°,

/.ZADC=ZMNC,

:.NMNC=NAND.

20.(7分)如图，AB为O。的直径，E为O。上一点，NE48的平分线AC交O。于C点，过C点作C。

LAE交AE的延长线于。点，延长。C与48的延长线交于P点.

(1)求证：0P为。。的切线；

(2)若OC=1,AC=V5,求。。的半径.

D

C

【答案】（1）证明见解答过程；

⑵。。的半径长为*

【分析】（1）连接0C,根据角平分线的定义、等腰三角形的性质证明OC〃AD,得到/OCP=/D=90°,

根据切线的判定定理证明；

（2）连接BC,根据勾股定理求出A。，根据相似三角形的性质计算即可.

【解答】（1）证明：连接0C,如图1,

图1

：AC是的平分线,

：.ZDAC=ZOAC,

"：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

：.ZDAC^ZOCA,

：.OC//AD,

：.ZOCP=ZD=90°,

半径OC_LDC,

...OP为OO切线；

（2）解:连接BC,如图2,

D.

图2

VZD=90°,£)C=1,AC=V5,

：.AD=y/AC2-CD2=2,

'：ZOAC=ZOCA,ZACB=ZD,

：./\ADC^/\ACB,

ADAC

—=—,a即nAC29=AD^B,

ACAB

9

则止需”

，。。的半径长为|.

21.（8分）如图，AABC是。。的内接三角形，A。是。。的直径，ZABC=60°.

（1）求NC4。的度数;

（2）若。。的半径为1,求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）ZCAD=30°；

nV3

(2)---

34

【分析】（1）根据圆周角定理得到/AC£>=90°,ZADC=ZABC=60°,根据直角三角形的性质计算

即可;

（2）连接OC,过。作OQLAC于。，根据勾股定理求出AQ,再根据垂径定理求出AC,根据圆周角

定理求出/AOC,根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案.

【解答】解：（1）是。。的直径,

AZACD=90°,

VZADC=ZABC=60°,

AZCAD=90°-ZAZ)C=30°；

(2)连接OC,过。作OQ_LAC于。,

VZCAD=30°,O。的半径为1,

11

OQ=^OA=

由勾股定理得：AQ=dOA2_0Q2=J12_(》2=孚,

"?OQ1AC,

：.AC=2AQ=V3,

由圆周角定理得：ZAOC=2ZABC^nOQ,

•'•S阴影部分=S扇形AOC-SAAOC

1207TX12

xV3x

360

22.在OO中，ZXABC内接。0,连接OB,作NA4O=NC交

08延长线于点D

（1）求证：4。为。。的切线；

（2）若tanC=彳OB=V5,求3。的长.

【答案】（1）证明见解答过程;

2V5

(2)---.

3

【分析】（1）根据圆周角定理求出NA0B=2NC,根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出N0A2

=90°-NC,