14.4 全等三角形的判定的综合（第5课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

14.4全等三角形的判定的综合（2）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件①分析已有条件,准备所缺条件：

证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论全等三角形证明的基本步骤：例题1

已知B是线段AC的中点，BD=BE，∠1=∠2。试说明∠D=∠E，AD=CE。解

因为∠1=∠2(已知)，所以∠1+∠EBD=∠2+∠EBD(等式性质)即∠ABD=∠CBE.因为点B是AC的中点(已知)所以AB=CB(线段中点的意义)在△ADB与△CEB中，AB=CB，∠ABD=∠CBE.BD=BE(已知)ABCDE12所以△ADB≌△CEB(S.A.S)例题2

已知AC与BD交于点O，且O是BD的中点，AB∥CD，试说明点O也是AC的中点。解：因为点0是BD的中点(已知)，所以DO=BO(线段中点的意义)因为AB∥CD(已知)，所以∠A=∠C(两直线平行,内错角相等)在△AOB与△COD

中，∠A=∠C,∠2=∠1(对顶角相等)，BO=DO，所以△AOB≌△COD(A.A.S)12ABCDO例题3如图，AD是△ABC的高，BE分别交AD，AC点F，E，且AD=BD，CD=FD．(1)求证：△ACD≌△BFD；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．(1)证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=∠ADB=90°，在△ACD和△BFD中，

AD=BD∠ADC=∠BDF

CD=FD

BACDEFBADCBAD∴△ACD≌△BFD(SAS)；例题3如图，AD是△ABC的高，BE分别交AD，AC点F，E，且AD=BD，CD=FD．(1)求证：△ACD≌△BFD；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．(2)BE⊥AC，理由如下：∵△ACD≌△BFD，∴∠DAC=∠DBF，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∴∠BEC=90°，

∴BE⊥AC．BACDEF1.在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，分别补充下列条件中的一个条件：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠C=∠F；④BC=EF，其中能判断△ABC≌△DEF的有(____)A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【解析】解：①添加AC=DF可利用SAS判定△ABC≌△DEF；②添加∠B=∠E可利用ASA判定△ABC≌△DEF；A③添加∠C=∠F可利用AAS判定△ABC≌△DEF；④添加BC=EF不能判定△ABC≌△DEF，故选：A．2.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有(____)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，D

3.如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是(____)A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【解析】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，C所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．4.如图，已知BD=CD，在不添加辅助线的情况下，需要添加一个条件_______________________，使得△ABD≌△ACD．

AB=AC(答案不唯一)6.如图，点A、B、C在同一直线上，DA⊥AC，EC⊥AC，DB⊥BE，且DB=BE．那么AC=AD+EC，为什么？【解析】解：∵DA⊥AC于点A，EC⊥AC于点C，DB⊥BE于点B，∴∠A=∠C=90°，∠D+∠DBA=90°，∠DBA+∠EBC=90°，∴∠D=∠EBC，∵DB=BE，∴△DAB≌△BCE(AAS)，∴AB=CF，AD=BC，∴AC=AB+BC，∴AC=AD+FC．7.如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的中线，BD、CE相交于点O，试说明OD=OE的理由．【解析】解：∵AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的中线，∴AE=BE=AD=CD，在△ABD和ACE中，AB=AC，AE=AD，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∵BE=CD，∠BOE=∠COD，∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE=OD．8.如图，已知△ABC中，点D、E分别是AC、BC上的点，AB=BE，AD=DE．(1)说明BD平分∠ABC的理由；(2)如果∠A=70°，∠C=50°，求∠EDC的度数．

∴BD平分∠ABC；(2)∵△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=70°，∵∠BED=∠C+∠EDC，∴∠EDC=∠BED-∠C=70°-50°=20°．9.除了教材例题提供的作角平分线的办法，现在还有一种作法如下：“在已知∠AOB的两边分别截取OM=ON，OP=OQ(点M与点P在同一边上)，连接MQ和NP交于D点，画射线OD，射线OD即为∠AOB平分线”．(1)请在图中按此作法作出射线OD；(2)试说明△OPN≌△OQM的理由．【解析】(1)解：如图，射线OD即为所求；

11.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．(1)PC=___________cm；(用含t的代数式表示)(2)如图①，当t为何值时，△ABP≌△DCP？(3)如图②，当点P开始运动，同时，点Q以vcm/秒从C出发沿CD向点D运动，一点到达终点时两点都停止运动，当v为何值时，△ABP与△PQC全等？________(10-2t)【解析】解：(1)点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t,则PC=(10-2t)cm；故答案为：