2025年浙教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被3整除，若将十位数字与个位数字换位置后，又能被5整除，这个两位数是（）A.53B.57C.35D.752、三角形的外心具有的性质是（）

A.到三边的距离相等。

B.到三个顶点的距离相等。

C.外心在三角形外。

D.外心在三角形内。

3、已知一组数据：-2，5，2，-1，0，4，则这组数据的中位数是（）A.B.1C.D.24、某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道了某位选手的得分，要判断他能否获奖，只需知道这ll名选手成绩的统计量中的（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差5、若方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）

A.3

B.-3

C.11

D.-11

6、（a-3b）2-（a+3b）（a-3b）的值为（）A.-6abB.-3ab+18b2C.-6ab+18b2D.-18b27、（2015•河池）一个几何体的三视图如图所示；这个几何体是（）

A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、⊙O中，半径为R，弦AB=R，则弦AB所对的圆周角的度数为____．9、市政府计划用鲜花美化城市．如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化____万平方米的空地．10、要使分式有意义，则x应满足的条件是____．11、如图是探索多边形的对角线d与边线n的关系。

。n3456nd259则n边形的对角线d=____（用n表示）12、若a-b=2，a+b=3，则a2-b2=______．13、当x=____时，分式的值是0．14、已知，实数a的最大值____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）16、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____17、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．18、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个19、自然数一定是正整数．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共3题，共21分)20、下列各数：，-π，0，，，，0.1010010001，，1.414，0.，其中无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个21、下列实数中，是有理数的为（）A.B.C.πD.022、下列线段中不能组成三角形的是（）A.2，2，1B.2，3，5C.3，3，3D.4，3，5评卷人得分五、解答题(共4题，共32分)23、如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30°的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由．24、施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米；斜面距离BC=4.25米．求坡角∠D的度数（结果精确到1°）

（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）25、先化简，后求值：•，其中x2-x=0．26、以点A为相似点；将四边形ABCD放到原来的2倍，画出放大后的四边形A′B′C′D′（要求：不写已知，求作；作法、保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)27、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点D是反比例函数y=（x＞0）图象上一个动点；以D为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图①；⊙D运动到与x轴相切于点H时，判断四边形OHDA的形状，并说明理由；

（2）如图②；⊙D运动到与x轴相交，设交点为B，C，当四边形ABCD是菱形时，求⊙D的半径．

28、定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”．特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为．

（1）若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（____，____）；

（2）若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是____；

（3）将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标．29、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A在y轴上，BC边与x轴重合，过点C作AB的垂线分别交AB和y轴于点D，H，AB=HC，线段OB，OC（OB＜OC）的长是方程x2-6x+8=0的根．

（1）求△ABC的面积；

（2）求直线CD的解析式；

（3）点P是线段BC上的一点，点Q是线段OA上的一点，BP=2OQ，直线PQ与直线AB相交于点E，是否存在点P，使tan∠AEP=？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】设这个数个位是x，则十位数是x-2，x-2是1到9的整数，且能作十位，作个位数是能被5整除，可求出x的值，再求出x-2，即可求出这个两位数．【解析】【解答】解：设这个数个位是x；则十位数是x-2；

∴x+10（x-2）=3a，x-2=5b（a，b为整数）；

∵x-2是1到9的整数；且能做十位，作个位数是能被5整除；

∴x-2=5；解得x=7；

∴十位数字个数是7-2=5；

∴这个两位数是57．

故选：B．2、B【分析】

A；∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点；∴到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误；

B；∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点；∴到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确；

C；∵锐角三角形的外心在三角形的内部；∴外心不一定在三角形外，故本选项错误；

D；∵顿角三角形的外心在三角形的外部；∴外心不一定在三角形内，故本选项错误．

故选B．

【解析】【答案】根据三角形外心的定义进行解答即可．

3、B【分析】【分析】先将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．【解析】【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：-2；-1，0，2，4，5；

这组数据的中位数为：=1．

故选B．4、B【分析】解：11个不同的分数按从小到大排序后；中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选B．

由于比赛设置了6个获奖名额；共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．【解析】【答案】B5、C【分析】

根据题意得x1+x2=3，x1•x2=-1；

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=32-2×（-1）=11．

故选C．

【解析】【答案】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=-1，再变形x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2；然后利用整体思想进行计算．

6、C【分析】【分析】首先利用完全平方差公式和平方差公式将已知代数式展开，然后合并同类项即可．【解析】【解答】解：原式=a2-6ab+9b2-a2+9b2；

=-6ab+18b2．

故选：C．7、B【分析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体；

由俯视图为圆可得为圆柱体．

故选B．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】根据弦长等于半径，得这条弦和两条半径组成了等边三角形，则弦所对的圆心角是60°，要计算它所对的圆周角，应考虑两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，则根据圆周角定理，得此圆周角是30°；当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角是150°．【解析】【解答】解：根据题意；∵弦AB与两半径组成等边三角形；

∴AB所对的圆心角=60°；

①圆周角在优弧上时；圆周角=30°；

②圆周角在劣弧上时；圆周角=180°-30°=150°．

∴圆周角的度数为30°或150°

故答案为：30°或150°．9、略

【分析】【分析】被美化的空地=•1，根据如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化多少空地，可列出代数式．【解析】【解答】解：根据题意得：•1=．

故答案为：．10、略

【分析】

根据题意；得。

x-1≠0；

解得；x≠1；

故答案是：x≠1．

【解析】【答案】分式有意义；分式的分母不为零．

11、略

【分析】

∵n=3时；对角线有0条；

n=4时；对角线有2条；

n=5时；对角线有5条；

n=6时；对角线有9条；

以此类推，n边形的对角线d=．

故答案为：．

【解析】【答案】根据图表数据变化规律总结即可．

12、6【分析】解：因为a-b=2，a+b=3；

则a2-b2=（a+b）（a-b）=6；

故答案为：6

根据平方差公式解答即可．

此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．【解析】613、略

【分析】【分析】分式值为0的条件是分式的分子为0，分母不为0．【解析】【解答】解：∵分式的值是0；

∴3x=0；且x-2≠0．

解得：x=0．

故答案为：0．14、略

【分析】【分析】根据解不等式的方法由x2+y2=1求出xy的取值范围，再代入x2+2xy+y2中的，即可求出a的最大值和最小值．【解析】【解答】解：∵x2+y2=1≥2xy；

∴xy≤

又∵x2+y2=1≥-2xy；

∴xy≥-；

∴-≤xy≤；

∴0≤x2+2xy+y2≤2；

∴0≤x+y≤；

即a的最大值．

故答案为：．三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．16、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．四、多选题(共3题，共21分)20、C|D【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解析】【解答】解：，-π，；0.1010010001，是无理数；

故选：C．21、B|D【分析】【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解析】【解答】解：是无理数；A不正确；

是有理数；B正确；

π是无理数；C不正确；

0是有理数；D正确；

故选：BD22、A|B【分析】【分析】根据三角形的三边关系定理“三角形两边之和大于第三边”，结合四个选项给定的线段长度，即可得出结论．【解析】【解答】解：∵2+3=5；

∴长度为2；3、5的三条线段不能组成三角形．

故选B．五、解答题(共4题，共32分)23、略

【分析】【分析】由货船的行程图可得△BHA、△CHA为直角三角形，因BC=20，∠BAH=45°，∠CAH=30°，所以可以用含AH的式子表示出BC，由此可求出AH的长，将AH与10作比较，若AH＜10，则货船继续向东航行会有触礁的危险；若AH＞10，则货船继续向东航行不会有触礁的危险．【解析】【解答】解：货船的行程图如下图所示：

由题意可知；BC=20，∠BAH=45°，∠CAH=30°，AH⊥BH；

在Rt△BHA中，tan∠BAH==1；

在Rt△CAH中，tan∠CAH==；

∴BH=AH，CH=AH

∵BH-CH=BC=AH-AH

∴AH=

∴AH=10（3+）＞10

∴货船继续向东航行不会有触礁的危险．24、略

【分析】【分析】可在Rt△ABC中，根据BC、AB的长，求出∠ABC的余弦值，进而求出∠ABC的度数，也就得出了∠D的度数．【解析】【解答】解：∵cos∠D=cos∠ABC==≈0.94；

∴∠D≈20°．

故坡角∠D的度数约为20°．25、略

【分析】【分析】此题可先用x2-x=0，求出x=0或1；再把原式化简，最后把x的值代入求值．【解析】【解答】解：∵x2-x=0；

∴x（x-1）=0；

∴x1=0，x2=1；

当x=1时，x2-1=0；舍去．

∴x=0．

原式=

=

=（x-2）（x+1）；

当x=0时；

原式=（x-2）（x+1）=（0-2）（0+1）=-2．26、略

【分析】

根据题意画出图形；如图所示：

故四边形A′B′C′D′为所求作的四边形．

【解析】【答案】连接四边形的各顶点与A的线段并延长2倍长度；找到对应点并顺次连接得到图形．

六、综合题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）四边形OHDA是正方形．当⊙D分别与两坐标轴相切时；DA⊥y轴，DH⊥x轴，x轴⊥y轴，且DA=DH，可判断结论；

（2）连接DB，设点D（x，），过点D作DG⊥BC于G，则半径DB=DC，由菱形的性质得DC=BC，可知△DBC为等边三角形，在Rt△DBG中，∠DBG=60°，DB=DA=x，则DG=x，利用x=解方程求x即可．【解析】【解答】（1）四边形OHDA是正方形．

证明：如图1；∵⊙D分别与两坐标轴相切；

∴DA⊥OA；DH⊥OH；

∴∠DAO=∠OHD=90°；

又∵∠AOH=90°；

∴∠DAO=∠DHO=∠AOH=90°；

∴四边形OHDA是矩形；

又∵DA=DH；

∴四边形OHDA是正方形；

（2）解：如图2，连接DB，设点D的横坐标为x，则其纵坐标为，

过点D作DG⊥OC于G；

∵四边形ABCD为菱形；

∴BC=DA=DB=DC（半径）；

∴△DBC为等边三角形；

在Rt△DBG中，∠DBG=60°，DB=DA=x，DG=x；

∴x=．

解得：x=±2（负值舍去）；

∴DA=BC=DC=2；

∴⊙D的半径为2．28、1t≥1或t≤-1【分析】【分析】（1）过点B作BM⊥x轴于点M；根据“强等距点”的定义可得出∠ABO=120°，BO=BA，根据等腰三角形的性质以及特殊角的三角函数值即可求出线段OM；BM的长度，再由点B在第一象限即可得出结论；

（2）结合（1）的结论以及“等距点”的定义；即可得出t的取值范围；

（3）根据“等距点”和“强等距点”的定义可得出相等的线段和角，在直角三角形中利用特殊角的三角函数值即可求出点E的坐标，再通过平行线的性质找出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：（1）过点B作BM⊥x轴于点M；如图1所示．

∵点B是线段OA的“强等距点”；

∴∠ABO=120°；BO=BA；

∵BM⊥x轴于点M；

∴OM=AM=OA=，∠OBM=∠ABO=60°．

在Rt△OBM中，OM=；∠OBM=60°；

∴BM==1．

∴点B的坐标为（，1）或（；-1）；

∵点B在第一象限；

∴B（；1）．

故答案为：（；1）．

（2）由（1）可知：线段OA的“强等距点”坐标为（，-1）或（；1）．

∵C是线段OA的“等距点”；

∴点C在点（，1）的上方或点（；-1）下方；

∴t≥1或t≤-1．

故答案为：t≥1或t≤-1．

（3）根据题意画出图形；如图2所示．

∵点E是线段OA的“等距点”；

∴EO=EA；

∴点E在线段OA的垂直平分线上．设线段OA的垂直平分线交x轴于点F．

∵A（2；0）；

∴F（；0）．

∵点E是线段OD的“强等距点”；

∴EO=ED；且∠OED=120°；

∴∠EOD=∠EDO=30°．

∵点E在第四象限；

∴∠EOA=60°．

∴在Rt△OEF中，EF=OF•tan∠EOA=3，OE==2．

∴E（；-3）．

∴DE=O