2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）第2讲　人造卫星　宇宙速度

第2讲人造卫星宇宙速度考点一卫星运行参量的分析1.基本公式（1）线速度：由GMmr2＝mv2r得（2）角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝（3）周期：由GMmr2＝m2πT2r得T（4）向心加速度：由GMmr2＝man得an＝结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。2.“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有GMmR2＝mg，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换3.人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。（2）地球静止卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。②周期与地球自转周期相等，T＝24h。③高度固定不变，h＝3.6×107m。④运行速率约为v＝3.1km/s。（3）近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R（地球半径），运行速度v＝7.9km/s（人造地球卫星的最大圆轨道运行速度），T＝85min（人造地球卫星的最小周期）。注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。▢判断小题1.同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大。（×）2.同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等。（×）3.近地卫星的周期最小。（√）4.极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。（×）5.不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。（√）卫星运行参量与轨道半径的关系【例1】（多选）（2023·海南高考9题）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（）A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期C.飞船在1轨道速度大于2轨道D.飞船在1轨道加速度大于2轨道答案：ACD解析：飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成，A正确；由Gm地mr2＝mv2r＝m4π2T2r＝ma得a＝Gm地r2，v＝Gm地r，T＝2πr3Gm地，可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期同步卫星【例2】（多选）我国发射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角，它的运行周期是24小时。图中的“8”字是该卫星相对地面的运行轨迹，它主要服务区域为亚太地区，已知地球半径为R，地球静止同步卫星的轨道距地面高度约为地球半径的6倍，地球表面重力加速度为g。下列说法中正确的是（）A.该北斗卫星的轨道半径约为7RB.该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度C.图中“8”字交点一定在赤道正上方D.依题可估算出赤道上物体随地球自转的向心加速度大小约为17答案：ACD解析：该北斗卫星的轨道半径约为r＝6R＋R＝7R，故A正确；该卫星的周期等于地球自转的周期，故卫星的角速度等于地球自转的角速度，根据v＝ωr可知，该北斗卫星的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，故B错误；该卫星是倾斜地球同步轨道卫星，绕地球做圆周运动，圆心为地心，根据几何知识知，图中“8”字交点一定在赤道正上方，故C正确；对卫星Gm地m（7R）2＝m4π2T2（7R），结合黄金代换式Gm地＝gR2，又地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度a＝静止卫星、近地卫星和赤道上物体的比较【例3】（2024·海南海口模拟）如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的静止卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（）A.地球静止卫星都与c在同一个轨道上，并且它们受到的万有引力大小相等B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞acC.a物体与地球的万有引力全部提供给a物体随地球自转的向心力D.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc＞Tb答案：D解析：地球静止卫星都与c在同一个轨道上，轨道半径相等，但是卫星的质量不一定相等，根据万有引力定律公式F＝Gm1m2r2可知，它们受到的万有引力大小不一定相等，A错误；对于卫星b、c，由万有引力提供向心力得Gm地mr2＝ma，解得a＝Gm地r2，其中rc＞rb，所以ab＞ac，由于a、c绕地球运动的周期相等，根据a＝rω2，其中rc＞ra，可得ac＞aa，所以a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aa，B错误；a物体与地球的万有引力一部分提供给a物体随地球自转需要的向心力，一部分为物体的重力，C错误；对于a、c，其周期相等，Ta＝Tc，对于卫星b、c，由万有引力提供向心力得Gm地mr2＝mr4π2T2，解得T＝2πr3Gm地，其中rc＞rb，静止卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球静止卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。比较项目近地卫星（r1、ω1、v1、a1）静止卫星（r2、ω2、v2、a2）赤道上随地球自转的物体（r3、ω3、v3、a3）向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2＞r1＝r3角速度ω1＞ω2＝ω3线速度v1＞v2＞v3向心加速度a1＞a2＞a3考点二宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）v1＝7.9km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度（逃逸速度）v2＝11.2km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度▢判断小题1.地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关。（√）2.月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。（×）3.同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。（√）4.若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行。（√）1.第一宇宙速度的推导方法一：由Gm地mR2＝mv2R，得v＝Gm地R＝方法二：由mg＝mv2v＝gR＝9.8×6.4×106m/s≈第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，即最短周期Tmin＝2πRg＝2π6.4×10692.宇宙速度与运动轨迹的关系（1）v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。（2）7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。（3）11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。（4）v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。【例4】地球的近地卫星线速度大小约为8km/s，已知月球质量约为地球质量的181，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是（A.在月球上发射卫星的最小速度约为8km/sB.月球卫星的环绕速度可能达到4km/sC.月球的第一宇宙速度约为1.8km/sD.“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大答案：C解析：根据第一宇宙速度v＝GMR，可得月球与地球的第一宇宙速度之比为v月v地＝M月R地M地R月＝481＝29，月球的第一宇宙速度约为v月＝29v地＝29×8km/s≈1.8km/s，在月球上发射卫星的最小速度约为1.8km/s，月球卫星的环绕速度小于或等于1.8km/s，黑洞与瓦解问题1.星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对其“赤道”上的物体的引力不足以提供物体做圆周运动需要的向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是其赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即Gm星mR2＝mω2R，得ω＝Gm星R3。当ω＞Gm星2.黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍）超过光速时，该天体就是黑洞。【典例1】2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为G＝6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3答案：C解析：脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有GMmr2≥mr4π2T2，又知M＝ρ·43πr3，整理得密度ρ≥3πGT2＝3×3.14【典例2】科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度（第一宇宙速度）为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（）A.2v12C.kv12答案：D解析：地球的第一宇宙速度为v1＝Gm地R，则黑洞的第一宇宙速度为v2＝Gkm地r，并且有2v2＞c，联立解得r＜2kv12R跟踪训练·巩固提升1.如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则（）A.v1v2＝r2rC.v1v2＝r2r解析：A对人造卫星，根据万有引力提供向心力，有Gm地mr2＝mv2r，可得v＝Gm地r，所以对于a2.（2023·北京高考12题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（）A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/sC.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离解析：A因为“夸父一号”轨道要始终保持让太阳光照射到，则其在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误；根据Gm地mr2＝ma，可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离3.（2023·山东高考3题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质，且都满足F∝Mmr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（A.30πrg B.30πC.120πrg D.120π解析：C设比例系数为k，根据牛顿的猜想，地球表面物体的重力可表示为mg＝kMmR2，地球对月球的吸引力可表示为F月＝kMm月r2，月球绕地球做匀速圆周运动，地球对月球的吸引力提供向心力，有F月＝m月4π2T2r，又r＝604.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（）A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3解析：D由于东方红二号卫星是运行在赤道上空的同步卫星，则其角速度和赤道上的物体的角速度相等，根据a＝ω2r，由于r2＞r3，则a2＞a3；又由万有引力定律提供向心力，有Gm地mr2＝ma，且r1＜r2，则a2＜a5.（2024·云南昆明模拟）第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的2倍。有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把物质紧紧地压在一起，密度极大，其逃逸速度大于光速，这样的天体称为黑洞。已知地球的半径约为6400km，地球表面附近的重力加速度约为10m/s2，光速约为3.0×108m/s，不考虑地球的自转。倘若地球保持质量不变收缩成为黑洞，该黑洞半径的最大值接近（）A.0.01m B.0.1mC.1m D.10m解析：A物质在地球表面附近有Gm地mR2＝mg，临界状态其逃逸速度恰好等于光速，则第一宇宙速度可表示为v1＝c2，设该黑洞半径为R'，根据万有引力提供向心力可得Gm地mR'6.（2024·广东汕头统考）2023年4月11日至12日，“夸父一号”卫星观测数据向国内外试开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用“夸父一号”卫星观测数据开展太阳物理前沿研究。如图所示，该卫星是我国2022年10月发射升空的，它绕地球的运动可看成匀速圆周运动，距离地球表面约720千米，运行周期约99分钟，下列说法正确的是（）A.“夸父一号”有可能静止在汕头市的正上方B.若已知引力常量，利用题中数据可以估算出太阳的质量C.“夸父一号”的发射速度大于第二宇宙速度D.“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度解析：D“夸父一号”的运行周期约99分钟，与地球自转周期不相等，则“夸父一号”不可能静止在汕头市的正上方，故A错误；根据万有引力提供向心力，可以求中心天体的质量，“夸父一号”是地球的卫星，已知引力常量，利用题中数据不能估算太阳的质量，故B错误；“夸父一号”的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C错误；“夸父一号”的运行周期约99分钟，可知“夸父一号”的运行周期小于地球自转周期，根据ω＝2πT，可知“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度，故7.（2023·浙江6月选考9题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（）A.木卫一轨道半径为n16B.木卫二轨道半径为n2C.周期T与T0之比为nD.木星质量与地球质量之比为T02解析：D由题意可知木卫三的公转轨道半径为r3＝nr，对木卫一和木卫三，由开普勒第三定律得r13r33＝1242，解得r1＝nr232，A错误；对木卫二和木卫三，由开普勒第三定律得r23r33＝2242，解得r2＝nr34，B错误；根据题中条件不能求出T和T0的比值，C错误；对木卫三，由牛顿第二定律得Gm木m3（nr）2＝m34π2T2（8.在地球赤道某处有一天文观测站，观测站内一名观测员一次偶然机会发现一颗人造卫星从观测站的正上方掠过，然后他就对这颗卫星进行跟踪，发现这颗卫星每两天恰好有四次从观测站的正上方掠过。若地球自转周期为T，假设卫星做匀速圆周运动且运行方向与地球自转方向相同，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则下列判断正确的是（）A.卫星周期为12B.卫星轨道半径为3C.卫星运行速度小于地球同步卫星速度D.卫星加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度解析：B由于每两天恰有4次经过，则有2πT0×2T－2πT×2T＝4×2π，所以卫星的周期为T0＝13T，故A错误；由Gm地mr2＝m2πT02r得r＝3Gm地T024π2，又Gm地＝gR2，所以r＝9.（2023·广东高考7题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（）A.周期为2t1－t0B.半径为3C.角速度的大小为πD.加速度的大小为3解析：B由图（b）可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GMmr2＝m4π2T2r，解得P的公转半径为r＝3GMT24π2＝3GM（t1－t0）24π2，故B正确；P的角速度为ω＝2πT10.利用三颗位置适当的静止卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球半径为R，自转周期为T，静止卫星离地高度约为地球半径的5.6倍，引力常量为G，下列说法正确的是（）A.静止卫星的运行速度大于7.9km/sB.三颗静止卫星的向心加速度相同C.根据以上数据可计算地球质量约为4D.若地球自转周期变小，仍仅用三颗静止卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期为T'＝13解析：D第一宇宙速度是航天器的最小发射速度，是航天器围绕地球运行的最大速度。静止卫星环绕速度一定小于7.9km/s，故A错误；三颗静止卫星向心加速度大小相等，但方向不同，故B错误；根据GM地m（6.6R）2＝m4π2T2（6.6R），得地球质量M地＝4π2（6.6R）3GT2，故11.（2024·北京海淀模拟）金星与地球半