2019年浙江省杭州市拱墅区文澜中学中考数学模拟试卷（3月份）

2019年浙江省杭州市拱墅区文澜中学中考数学模拟试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克，某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量．用科学记数法表示是（）A.2.5×106千克 B.2.5×105千克 C.2.46×106千克 D.2.46×105千克 2、下列运算正确的是（）A.a6-a2=a4 B.（a2）3=a5 C.a2•a3=a5 D.a6÷a2=a3 3、在函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≠-2 B.x＞0 C.x＞-2 D.x≥-2 4、已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A.4＜c＜7 B.7＜c＜10 C.4＜c＜10 D.7＜c＜13 5、已知y=x+a，当x=-1，0，1，2，3时对应的y值的平均数为5，则a的值是（）A. B.C.4 D. 6、某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（）A.26.0% B.33.1% C.8.5% D.11.2% 7、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A. B.3C.6 D.9 8、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A.直线y=-x上B.抛物线y=x2C.直线y=x上D.双曲线 9、已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（）A.b2-4ac＞0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≤0 10、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）A.增多 B.减少 C.不变 D.增多、减少都有可能 11、一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度（米）为（）A.2 B.4C.4 D.4π 12、如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，若AB、AC的长是方程x2-ax+12=0的两实根，AD=2，则AE的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8 13、请你估计一下，的值应该最接近于（）A.1 B.C. D. 14、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是BC上一点，若tan∠DAB=，则AD的长为（）A.2 B.C.2 D.8 15、这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（）A. B.C. D. 二、填空题1、在正数范围内定义一种运算“△”，其规则是a△b=，根据这一规则，方程x△（x+1）=的解是______．2、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，且AB=5，BC=3，则的值为______．3、已知如图二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示）则能使y1＜y2成立的x的取值范围是______．4、已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式x2-x+1的值为______．5、在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如：浙A80808，浙A22222，浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作______个．三、解答题1、（1）计算-32+（）-1-×+2cos45°×tan60°（2）已知a，b为实数，试比较与的大小．______2、解方程（组）（1）+-4=0（2）______3、请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．______4、已知a，b互为相反数，（1）计算：a+b，a2-b2，a3+b3，a4-b4，……的值．（2）用数学式子写出（1）中的规律，并证明．______5、已知直线l：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）与函数y=的图象交于点A（-1，m）（1）求m；（2）当k=______时，则直线l经过第一、三、四象限（任写一个符合题意的值即可）；（3）求（2）中的直线l的解析式和它与两坐标轴围成的三角形面积．______6、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+与双曲线y=（m＞0）的交点．（1）求m和k的值；（2）设双曲线y=（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=AB，写出你的探究过程和结论．______

2019年浙江省杭州市拱墅区文澜中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：将3

000×820=2460000用科学记数法表示为：2.46×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、a6和a2不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项正确；D、a6÷a2=a4，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别求出，再进行判断即可．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：根据二次根式有意义得：x+2≥0，解得：x≥-2．故选：D．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题考查函数自变量的取值范围：二次根式的被开方数是非负数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故选B．首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：把x=-1，0，1，2，3分别代入y=x+a得-1+a、a、1+a、2+a、3+a，由题意知：（-1+a+a+1+a+2+a+3+a）÷5=5，解之得：a=4．故选：C．把x=-1，0，1，2，3分别代入y=x+a得到五个含有a的代数式，根据平均数为5，列关于a的方程解答即可．本题的关键是利用平均数为5建立等式，解方程即可．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：设平均每次下降的百分比为x，则（1-x）3=1-30%，解得x=11.2%．故选D．降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是（1-x），那么第二次后的价格是（1-x）2，第三次降价后的价格是（1-x）3，即可列出方程求解．本题考查的是一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9，∴c=3，故选：B．根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：A、y=-x即表示x与y互为相反数，正确；B、例如（-1，1），就符合此解析式，正确；C、当该点坐标为（0，0）时就成立，正确；D、因为xy=1，所以x和y同号，该点不在双曲线上，错误．故选：D．根据相反数的概念及各函数图象上点的坐标特点解答即可．本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．根据函数不同特点，都对符号作出判断即可．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：∵a＜0，∴抛物线的开口向下．∵a-b+c＞0，∴当x=-1时，y=a-b+c＞0，画草图得：抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0．故选：A．由a＜0可以得到抛物线的开口向下，又a-b+c＞0，所以当x=-1时，y=a-b+c＞0，画草图可以推出抛物线与x轴有两个交点，由此可以得到b2-4ac＞0．此题考查了二次函数的性质和图象、点与函数的对应关系，也考查了b2-4ac与抛物线与x轴交点的个数的关系．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为t0=+，设河水速度增大后为v，（v＞v0）则往返一次所用时间为t=+．∴t0-t=+--=s<（-）+（-）>=s<+>=s（v-v0）<->由于v-v0＞0，a+v0＞a-v0，a+v＞a-v所以（a+v0）（a+v）＞（a-v0）（a-v）∴＜，即-＜0，∴t0-t＜0，即t0＜t，因此河水速增大所用时间将增多．故选：A．分别计算出水流速度增大前后往返一次所用的时间，再用求差法比较大小即可．本题是一道综合题，难度较大，考查了分式的加减法和比较两个数大小的一种方法，求差法．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:A解：正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1=4（米），设正方形边长是x米，则x2+x2=42，解得：x=2，所以正方形桌布的边长是2米．故选：A．根据题意，圆形餐桌的直径为2米，高为1米．铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面，说明正方形对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1=4米，所以正方形边长是2米．本题考查了正方形和圆的有关知识，以及勾股定理，此题解答关键是求出正方形桌布的对角线的长度，进而求出边长．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：连接BE，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，而∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC，∴=，即AD•AE=AB•AC，∵AB、AC的长是方程x2-ax+12=0的两实根∴AB•AC=12，而AD=2，∴2AE=12，∴AE=6．故选：B．连接BE，如图，利用角平分线定义得到∠BAE=∠CAD，再根据圆周角定理得到∠E=∠C，则可判定△ABE∽△ADC，利用相似比得到AD•AE=AB•AC，然后根据根与系数的关系得到AB•AC=12，从而可计算出AE的长．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了根与系数的关系和相似三角形的判定与性质．---------------------------------------------------------------------第13题参考答案:B解：∵=∴=××…×××=×∴的值应该最接近于，故选：B．利用平方差公式=，对所求式子进行化简，从而进行求解．此题主要考查平方差公式的性质及其应用，解题的关键是利用平方差公式进行展开．---------------------------------------------------------------------第14题参考答案:C解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，∴AB=6，∠B=45°，且DE⊥AB∴∠EDB=∠B=45°，∴DE=BE，∵tan∠DAB==，∴AE=5DE，∵AB=AE+BE=5DE+DE=6DE=6∴DE=，AE=5∴AD==2故选：C．过点D作DE⊥AB于点E，由等腰直角三角形的性质可得AB=6，∠B=45°，可得DE=BE，由题意可得AE=5DE，即可求AE，DE的值，由勾股定理可求AD的长．本题考查了解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第15题参考答案:D解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是．故选：D．可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有近的概率从另一个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大．本题考查概率的相关计算．确定出摸到白球最大概率方案是解答关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x=1解：由题意，方程x△（x+1）=可化为：，去分母得，2（x+1）+2x=3x（x+1）去括号得，4x+2=3x2+3x移项合并同类项得，3x2-x-2=0解得x1=，x2=1经检验x1=，x2=1是原方程的解∵规则是a△b=中，a，b均为正数∴方程x△（x+1）=的解为x=1故答案为：x=1注意到题干中的规则是a△b=，则方程x△（x+1）=可化为：，解分式方程即可此题考查的是解分式方程，在求解过程中要注意检验，对于此类题型考查的是分式方程的变形，在做题时要注意新定义的规则，否则会容易出错．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠CAD=∠BAC∴△ACD∽△ABC，∴．故答案为：．先求出AC，根据垂直，可以得出∠CDA=90°，∠ACB=90°，所以△ACD和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出．本题主要考查相似三角形对应边成比例的性质，首先判定两三角形相似是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-2＜x＜8解：由图可知，-2＜x＜8时，y1＜y2．故答案为：-2＜x＜8．根据函数图象，写出抛物线在直线下方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式组，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:7解：设x2-x=m，则原方程可化为：m2-4m-12=0，解得m=-2，m=6；当m=-2时，x2-x=-2，即x2-x+2=0，△=1-8＜0，原方程没有实数根，故m=-2不合题意，舍去；当m=6时，x2-x=6，即x2-x-6=0，△=1+24＞0，故m的值为6；∴x2-x+1=m+1=7．故答案为：7．将x2-x看作一个整体，然后用换元法解方程求出x2-x的值，再整体代值求解．本题的关键是把x2-x看成一个整体来计算，即换元法思想．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:200解：若第1个数字是8，则第5个数字也是8，中间的数字分别是0～9时，第2、4个数字分别为0～9各有10种可能，所以，共有10×10=100种，同理第1个数字是9时，也有100种，所以，最多可制作100+100=200种．故答案为：200．根据数字对称的定义，分第1个数字是8，中间的数字分别是0～9和第1个数字是9，中间的数字分别是0～9解答．本题考查了轴对称，从最中间的数字考虑求解是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=-9+5-（-2）×1+2××=-2+；

（2）∵-==当a＞b时，a-b＞0，所以＞0即＞；当a=b时，a-b=0，所以=0即=；当a＜b时，a-b＜0，所以＜0即＜．（1）根据负整数指数幂、0指数幂、平方、立方的意义及特殊角的三角函数值，先计算32、（）-1、、、cos45°、tan60°的值，再按实数的运算法则进行计算即可；（2）先计算两个整式的差，再分类讨论得结果．本题主要考查了实数运算和整式大小的比较，掌握0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值及整式比较大小的方法是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）去分母，得x2+（1-x）（3-3x）-4x（1-x）=0，去括号，得x2+3-3x-3x+3x2-4x+4x2=0，合并同类项，得8x2-10x+3=0，分解因式，得（2x-1）（4x-3）=0，∴2x-1=0或4x-3=0，∴x1=，x2=，检验：将x1=代入分式方程，左边=0=右边，将x2=代入分式方程，左边=0=右边，因此x1=，x2=是分式方程的根．所以原分式方程的根为x1=，x2=；（2）设=m，=n，则x=m2-1，y=n2+2，原方程组可化为由①，得m=5-n③③代入②，得（5-n）2+n2=13，整理，得2n2-10n+12=0，即n2-5n+6=0，解这个方程，得n=2或3，∴∴原方程组的解为．（1）先去分母，将分式方程化为一元二次方程，然后解答即可，注意分式方程验根；（2）先设=m，=n，则x=m2-1，y=n2+2，然后将方程化为一元二次方程，然后解答即可．本题考查了解分式方程与无理方程，将分式方程与无理方程转化为一元二次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）树状图如下：房间柜子结果（6分）（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）=（8分）本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率．用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）∵a=-b，∴a+b=0，a2-b2=（a+b）（a-b）=0，a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=0，a4-b4=（a2-b2）（a2+b2）=（a+b）（a-b）（a2+b2）=0…（2）通过上面的计算可得：an+（-1）n+1bn=0证明：①当n为奇数时，an+（-1）n+1bn=an+bn，∵由杨辉三角知an+bn总可以表示为（a+b）乘以一个整式的积的形式，∴an+bn=0，②当n为偶数时，设n=2m，m为整数，an+（-1）n+1bn=an-bn=a2m-b2m=（am）2-（bm）2=（am-bm）（am+bm）而（am-bm）（am+bm）也是最终总可以表示为（a+b）和一个整式的乘积，∴若a=-b，an+（-1）n+1bn=0成立．（1）用平方差公式计算a2-b2

、a4-b4，用降次的方法将a3+b3化为（a+b）（a2-ab+b2）的形式求解；（2）总结代数式的规律为an+（-1）n+1bn=0