人教版七年级数学下册第七章7.1.3两条直线被第三条直线所截课件

7.1.3两条直线被第三条直线所截课时目标素养达成1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念模型观念、几何直观2.识别同位角、内错角、同旁内角几何直观、推理能力1.同位角在被截直线的_________,截线的_________.

同侧

同侧

2.内错角在被截直线的_________,截线的_________.

内侧

两侧

3.同旁内角在被截直线的_________,截线的_________.

内侧

同侧

1.如图所示,下列各角中,与∠1是同位角的是 ()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5D2.如图所示,在不添加任何线的情况下,图中一定存在 ()A.同位角 B.内错角C.同旁内角 D.以上角都不存在B3.如图所示,∠3的同旁内角是 ()A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠1和∠4D【典例】(教材再开发·P7例3变式)如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=90°,DE⊥AC交AC于点E,交AB于点D.请分别写出当BC,DE被AB所截时,∠B的同位角、内错角和同旁内角.【自主解答】当BC,DE被AB所截时,∠B的同位角为∠1;∠B的内错角为∠2;∠B的同旁内角为∠BDE.同位角、内错角、同旁内角的识别(模型观念)1.如图所示,在所标识的角中,内错角是 ()A.∠1和∠2 B.∠2和∠3C.∠1和∠3 D.∠2和∠4B【解析】A.∠1和∠2是对顶角;B.∠2和∠3是内错角;C.∠1和∠3是同位角;D.∠2和∠4是同位角.2.在如图所示的6个角中,同位角有______对,它们是____________________;内错角有______对,它们是____________________;同旁内角有______对,它们是______________________________________.

2

∠1与∠6,∠3与∠5

2

∠2与∠3,∠4与∠6

4

∠1与∠2,∠2与∠4,∠4与∠5,∠1与∠5

【解析】在题图所示的6个角中,同位角有2对,它们是∠1与∠6,∠3与∠5;内错角有2对,它们是∠2与∠3,∠4与∠6;同旁内角有4对,它们是∠1与∠2,∠2与∠4,∠4与∠5,∠1与∠5.1.(2024·深圳宝安质检)下列图中∠1,∠2不是同位角的是 ()D【解析】由同位角定义知,A,B,C选项图中的∠1和∠2是同位角,D项中的∠1和∠2不是同位角.2.如图所示,两只手的食指和拇指在同一平面内,它们构成的一对角可以看成 ()A.同位角 B.同旁内角C.内错角 D.对顶角B【解析】两只手的食指和拇指在同一个平面内,两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截,并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧,因而构成的一对角可看成是同旁内角.3.如图所示,图中用数字标出的角中,∠2的内错角是________.

∠6

【解析】题图中用数字标出的角中,∠2的内错角是∠6.4.如图所示,∠1与∠2是直线________与________被直线________所截而成的内错角.

【解析】∠1与∠2是直线AB与CD被直线AC所截而成的内错角.

AB

CD

AC

5.(1)指出下列各图中的∠1与∠2是同位角、内错角还是同旁内角.①________;②________;③________;④________.

(2)请你归纳:辨认同位角、内错角、同旁内角的方法可以是什么?【解析】(1)①∠1与∠2是内错角;②∠1与∠2是同旁内角;③∠1与∠2是同位角;④∠1与∠2是同位角.答案:①内错角

②同旁内角③同位角

④同位角(2)辨认同位角、内错角、同旁内角的方法:可通过同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形进行判断.知识点1

同位角、内错角、同旁内角的识别1.(2024·河源连平期末)如图所示,与∠1成同位角的角共有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C【解析】与∠1成同位角的角有∠DAB,∠EBH,∠FGH,共3个.2.如图所示,∠1的内错角是 ()

A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【解析】根据内错角的定义可得:∠1的内错角是∠3.B3.判断:(在横线上填入“正确”或“错误”)(1)图中,∠D与∠5是同位角_________;∠D与∠ACE是同位角_________.

(2)图中,∠1与∠5是内错角_________;∠2与∠4是内错角_________.

(3)图中,∠B与∠D是同旁内角_________;∠2与∠3是同旁内角_________.

正确

正确

错误

正确

错误

正确

【解析】(1)∠D与∠5是同位角,∠D与∠ACE是同位角.答案:正确

正确(2)∠1与∠5不是内错角,∠2与∠4是内错角.答案:错误

正确(3)∠B与∠D不是同旁内角,∠2与∠3是同旁内角.答案:错误

正确知识点2

同位角、内错角、同旁内角的应用4.两条直线被第三条直线所截,∠1是∠2的同旁内角,∠2是∠3的内错角.(1)画出示意图,标出∠1,∠2,∠3;(2)若∠1=2∠2,∠2=2∠3,求∠1,∠2,∠3的度数.【解析】(1)如图所示.(2)∵∠1=2∠2,∠2=2∠3,∴设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x,∵∠1+∠3=180°,∴4x+x=180°,解得x=36°,故∠3=36°,∠2=72°,∠1=144°.5.如图所示,下列说法中,不正确的是 ()A.∠5和∠4是同位角B.∠1和∠5是内错角C.∠2和∠3是同位角D.∠1和∠2是同旁内角C【解析】A.∠5与∠4是直线l1,直线l2,被直线l3所截的同位角;B.∠1与∠5是直线l3,直线l4,被直线l1所截的内错角;C.∠2与∠3不是两条直线被第三条直线所截得到的角,既不是同位角、内错角,也不是同旁内角;D.∠1与∠2是直线l3,直线l4,被直线l1所截的同旁内角.6.如图所示,在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5和∠C中,同位角对数为a,内错角对数为b,同旁内角对数为c,则abc=_______.

16

【解析】同位角:∠1与∠C,∠5与∠C.内错角:∠2与∠4,∠3与∠5.同旁内角:∠2与∠5,∠3与∠4,∠4与∠C,∠3与∠C.∴a=2,b=2,c=4,∴abc=2×2×4=16.7.如图所示,在一个“凹型”图形中,下列说法都正确吗?如果不正确,请加以更正.(1)∠H与∠A是同旁内角,∠H与∠G是内错角;(2)与∠D互为同旁内角的角只有∠C;(3)图中没有同位角.【解析】(1)∠H与∠A是同旁内角,∠H与∠G是内错角,正确;(2)与∠D互为同旁内角的角有∠C和∠E,错误;(3)图中没有同位角,正确.8.(几何直观)下图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是:一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角.跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上,例如:从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径.路径1:∠1同旁内角∠9内错角∠3.路径2:∠1内错角∠12内错角∠6同位角∠10